Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente und be… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2021

In einem Bundesland wird die Bevölkerungsgruppe derjenigen, die im Jahr 2000 geboren wurden, im Hinblick auf Schulabschlüsse untersucht. In dieser Bevölkerungsgruppe beträgt der Anteil der Personen mit Abitur 36 %. Unter den Personen mit Abitur sind 54 % weiblich. Der Anteil der nicht weiblichen Personen ohne Abitur in der gesamten Bevölkerungsgruppe beträgt 34 %.

Für eine Online-Befragung werden aus der betrachteten Bevölkerungsgruppe 100 Personen zufällig ausgewählt. Es soll davon ausgegangen werden, dass unter den ausgewählten Personen die Anzahl derjenigen mit Abitur binomialverteilt ist.

a)

Weisen Sie nach, dass unter allen Personen ohne Abitur der Anteil derjenigen, die nicht weiblich sind, etwa 53 % beträgt.

b)

Stellen Sie den Sachzusammenhang in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.

c)

Zur betrachteten Bevölkerungsgruppe gehören 27 000 Personen. Ermitteln Sie, wie viele dieser Personen weiblich sind.

Unter den 100 Personen, die für die Online-Befragung ausgewählt wurden, befinden sich 40 mit Abitur.

f)

Von den 100 Personen werden vier zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese vier Personen kein Abitur haben.

g)

Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit dem Term $$\frac{\dbinom{40}{2}\cdot \dbinom{60}{4}}{\dbinom{100}{6}}$$ berechnet werden kann. Geben Sie das Ereignis an.