Aufgabe d · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

d) Die Zufallsgröße $X$ besitzt eine Binomialverteilung mit den Parametern $n = 100$ und $p = 0{,}5$. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ verläuft symmetrisch um den Erwartungswert.

(1)

Berechnen Sie sowohl den Erwartungswert als auch die Standardabweichung der Zufallsgröße $X$.

(2)

Für die Wahrscheinlichkeit $P(X \ge 61)$ gilt näherungsweise $2\,\%$. Bestimmen Sie mithilfe dieses Wertes die Wahrscheinlichkeit $P(40 \le X \le 60)$.