Aufgabe B1 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Aufgabenstellung:

Gegeben ist die Funktion $f$ mit der Gleichung

$$f(x) = 10 \cdot (x - 1) \cdot \mathrm{e}^{-x}, \quad x \in \mathbb{R}.$$

Abbildung 1 zeigt den Graphen von $f$.

Teilaufgabe b (3)

Im Intervall $[1; 5]$ schließen der Graph von $f$, die Tangente $t$ mit $t(x) = -10\cdot e^{-3}\cdot x + 50\cdot e^{-3}$ und die $x$-Achse gemeinsam eine Fläche $F$ ein (siehe Abbildung 2).

b)(3)

Bestimmen Sie die Größe des Flächeninhalts von $F$. [3 Punkte]

Teilaufgabe c (1)

Durch den Hochpunkt $H(2|f(2))$ des Graphen von $f$ verläuft die Gerade $g$ parallel zur $x$-Achse. Zusammen mit der $y$-Achse und dem Graphen von $f$ begrenzt $g$ eine Fläche (siehe grau gefärbte Fläche in Abbildung 3).

c)(1)

Ermitteln Sie den Flächeninhalt dieser Fläche. [3 Punkte]