Aufgabe f - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

f) Für ein Spiel stehen die beiden folgenden Urnen zur Verfügung, die schwarze und weiße Kugeln enthalten:

In diesem Spiel werden nach diesen Regeln genau zwei Kugeln gezogen:

Zuerst wird zufällig eine Kugel aus Urne A entnommen.

Ist diese Kugel aus Urne A schwarz, folgt danach eine zufällige Ziehung einer Kugel aus Urne B.

Ist die aus Urne A gezogene Kugel weiß, wird ohne Zurücklegen zufällig eine weitere Kugel aus Urne A gezogen.

(1)

Zeigen Sie, dass bei diesem Spiel mit einer Wahrscheinlichkeit von $0{,}7$ genau eine schwarze Kugel gezogen wird.

(2)

Das Spiel wird wiederholt gespielt.

Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis $E$ an, für das

$$P(E) = \binom{10}{8} \cdot 0{,}7^8 \cdot 0{,}3^2$$

gilt.

(3)

In Urne B wird die Anzahl der schwarzen Kugeln abgeändert. Hierdurch verändert sich die Wahrscheinlichkeit, bei einmaligem Spielen genau eine schwarze Kugel zu ziehen, von $0{,}7$ auf $0{,}5$.