Teil A - Aufgabe c (2) - Graphen deuten · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

(2) Skizzieren Sie den Graphen der ersten Ableitungsfunktion von f in Abbildung 3.

Lösung: Der Graph der Ableitungsfunktion $f'$ (gestrichelt) verläuft mit folgenden charakteristischen Eigenschaften: - Nullstellen bei den Extremstellen von $f$ ($x = -\sqrt{2}$ und $x = \sqrt{2}$). - Für $x < -\sqrt{2}$ ist $f'(x) < 0$ (Graph von $f$ fällt streng monoton). - Für $-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$ ist $f'(x) > 0$ (Graph von $f$ steigt streng monoton), mit einem Hochpunkt an der Wendestelle von $f$. - Für $x > \sqrt{2}$ ist $f'(x) < 0$ (Graph von $f$ fällt streng monoton) und nähert sich für $x \to \infty$ asymptotisch von unten der x-Achse.