Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Aufgabenstellung

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Gegeben ist die Funktion $f$ mit der Gleichung

$f(x) = 10 \cdot (x - 1) \cdot e^{-x}, \quad x \in \mathbb{R}$

Abbildung 1 zeigt den Graphen von $f$ .

a) (1)

Begründen Sie, weshalb $f$ ausschließlich an der Stelle $x = 1$ eine Nullstelle besitzt.

a) (3)

Ermitteln Sie, für welche $x \in \mathbb{R}$ gilt: $|f(x)| < 0{,}1$ .

Geben Sie die Werte auf 4 Nachkommastellen gerundet an.

$x_1 \approx$

und $x_2 \approx$

$x_3 \approx$

Aufgabenstellung: Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a) (1) Begründen Sie, weshalb $f$ ausschließlich an der Stelle $x = 1$ eine Nullstelle besitzt.

Lösung: Da für alle $x \in \mathbb{R}$ gilt: $e^{-x} \neq 0$ , ist die Nullstelle $x = 1$ des linearen Faktors die einzige Nullstelle.

a) (3) Ermitteln Sie, für welche $x \in \mathbb{R}$ gilt: $|f(x)| < 0{,}1$ . (Unterer Rand $x_1$ des ersten Intervalls)

Lösung: $0{,}9735$

a) (3) Ermitteln Sie, für welche $x \in \mathbb{R}$ gilt: $|f(x)| < 0{,}1$ . (Oberer Rand $x_2$ des ersten Intervalls)

Lösung: $1{,}0280$

a) (3) Ermitteln Sie, für welche $x \in \mathbb{R}$ gilt: $|f(x)| < 0{,}1$ . (Rand $x_3$ für das unbeschränkte Intervall)

Lösung: $6{,}2665$

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