Aufgaben zu Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen

217 Aufgaben zu Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen aus dem Abitur NRW Mathematik (2017-2026). Mit ausführlicher Lösung.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2026

Teilaufgabe a: Begründen, dass die Grundfläche ABC parallel zur yz-Ebene und symmetrisch bezüglich der xz-Ebene liegt. Teilaufgabe c: Bestimmen einer Gleichung der Ebene durch A, B und D in Koordinatenform (zur Kontrolle: 4y - z = 0).

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2026

Teilaufgabe d: Geradengleichung durch die Punkte A und G aufstellen und mittels Punktprobe zeigen, dass der Punkt S nicht auf dieser Geraden liegt.

Aufgabe 1 (a, c) - Geraden und Ebenen · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2026

Teilaufgaben a und c: Begründen, dass die Grundfläche ABC parallel zur yz-Ebene und symmetrisch bezüglich der xz-Ebene liegt, sowie eine Ebenengleichung für die Ebene durch A, B und D in Koordinatenform bestimmen.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 a - Lage von Gerade… · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2026

Gegeben sind für a ∈ ℝ die Geraden g_a und die Ebene E: 2x_2 + x_3 = c, wobei jede Gerade g_a in E liegt. Bestimmen Sie c.

Aufgabe 1 (MMS 1) - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2026

Teilaufgaben c und f zur Wasserski-Sprungschanze: Begründung ohne Rechnung, dass die x-Komponente des Normalenvektors k = 0 ist, und Beurteilung, ob der Weg des Wasserskifahrers in der Symmetrieebene verläuft.

Aufgabe 1 (MMS 2) - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2026

Bestimmen Sie die Koordinatenform der Ebene E (Teilaufgabe b), widerlegen Sie eine Symmetrieaussage anhand eines Gegenbeispiels (Teilaufgabe c), weisen Sie nach, dass die Gerade g in E liegt (Teilaufgabe d), und untersuchen Sie die Schnittpunkte der Ebenenschar E_m mit den Koordinatenachsen bezüglich der Lagen 1 und 2…

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2026

Lagebeziehungen und Ebenengleichungen: c) Begründen ohne Rechnung, dass die x-Koordinate k des Normalenvektors 0 ist; f) Beurteilen und begründen, ob der Weg des Wasserskifahrers in der Symmetrieebene des Schanzentischs verläuft.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2026

Teilaufgabe c: Koordinaten des Schnittpunkts H der Kante CD mit der Ebene L: -2x + y + 4 = 0 berechnen. Teilaufgabe d: Begründen, dass der bei der Drehung der Pyramide um die Kante CD von der Spitze beschriebene Kreis in der Ebene L liegt und H dessen Mittelpunkt ist.

Aufgabe 1.1 a - Geraden und Ebenen · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2025

Zeigen Sie, dass der Punkt P(4|3|3) nicht auf g liegt. Geben Sie die Koordinaten eines Punktes Q an, der auf g liegt und sich nur in einer Koordinate von P unterscheidet.

Aufgabe 1.2 a - Geraden und Ebenen · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2025

Begründen Sie, dass die Punkte P(3|1|-1) und Q(4|2|-4) auf derselben Seite bezüglich der xy-Ebene liegen.

Aufgabe 1.3 b - Geraden und Ebenen · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2025

Die Ebene E hat die Gleichung E : x_1 + 3x_2 + x_3 = 20. Weisen Sie nach, dass Q in E liegt und der Vektor PQ ein Normalenvektor von E ist.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2025

Teilaufgabe c: Koordinatengleichung der Ebene EFS bestimmen (Kontrollergebnis: x1 + 2x2 + 5x3 = 25). Teilaufgabe e: Den gegebenen Vektorgleichungs-Ansatz bezüglich der Schiene, des Laserstrahls und des Lochs geometrisch erläutern und im Sachzusammenhang deuten.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2025

Teilaufgaben b und c: Bestimmung einer Koordinatengleichung der Ebene H durch BCFE und Begründung der Parallelität zu einer Koordinatenachse.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2025

Teilaufgaben c und e: c) Rechnerische Bestimmung eines Normalenvektors der Ebene EFS. e) Erläuterung der geometrischen Sachverhalte und Deutung im Sachzusammenhang für den Lösungsansatz zur Bewegung des Laserstrahlers entlang der Schiene SM und dem Auftreffen auf das Loch L.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2025

Die Seitenfläche BCS der Pyramide liegt in der Ebene E. Ermitteln Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform. (zur Kontrolle: 2x + y + z = 6)

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen… · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2025

Teilaufgabe b: Schnittfigur der Ebene L mit dem Würfel einzeichnen und eine Gleichung der Schnittgerade von K und L angeben.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2025

Untersuchung einer Geradenschar g_k: Zeigen, dass (0|0|0) für kein k auf g_k liegt, und Beurteilen der Aussage 'Alle Geraden g_k sind identisch'.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2025

Gegeben ist die Schar der Ebenen E_k: kx + (2-k)y = k mit k in R. a) Geben Sie die Koordinatenebene an, zu der alle Ebenen der Schar senkrecht stehen. b) Zeigen Sie, dass jeweils zwei verschiedene Ebenen der Schar nicht parallel zueinander sind.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2025

Teilaufgaben b und d: Ortsvektor eines Punktes auf der Geraden g angeben und Richtungsvektor nachweisen. Koordinatengleichung der Ebene L durch C, D und S aufstellen und Parameter k für F_k in L bestimmen.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2025

Teilaufgaben b und d der Abituraufgabe Analytische Geometrie: Begründen, dass ein gegebener Vektor Normalenvektor der Ebene E ist; Gleichung der Ebene F_2 angeben und Schnittfigur mit der Pyramide zeichnen.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 a - Lage zur xy-Ebene · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2024

Entscheiden und begründen Sie, ob es einen Wert von t gibt, für den die Gerade PQ_t parallel zur xy-Ebene verläuft.

Aufgabe 1 (MMS 1) - Geraden und Ebenen: Gleichung… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2024

Teilaufgabe c: Winkel zwischen Hausdach und vertikaler Hauswand berechnen und Koordinatengleichung der Ebene durch das Dreieck DEF ermitteln. Teilaufgabe d: Rechnungsschritte I und II im Sachzusammenhang des Schattenwurfs von Punkt E deuten. Teilaufgabe e: Eckenzahl der Schnittvielecke mit Ebenen y = s angeben und…

Aufgabe 1 (MMS 2) - Geraden und Ebenen: Gleichung… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2024

Teilaufgaben d bis f: Koordinatengleichung der Ebene E aufstellen, Schnittwinkel zwischen den Ebenen E und F berechnen sowie Kantenlänge und Lage des einbeschriebenen Würfels untersuchen.

Aufgabe 1 (WTR 1) - Geraden und Ebenen: Gleichung… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2024

Teilaufgabe d: Erläuterung der Rechenschritte zur Lage des Schattens von Eckpunkt E auf der Hauswand. Teilaufgabe e: Bestimmung der Eckenzahl des Schnittvielecks mit der Ebene y = s sowie Angabe des Intervalls für s, in dem alle Schnittvielecke kongruent sind.

Aufgabe 2 (WTR 2) - Geraden und Ebenen: Gleichung… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2024

Bestimmen einer Koordinatengleichung der Ebene W durch M, F und S, Formulieren der zugehörigen Aufgabenstellung für zwei gegebene Lösungsschritte und Untersuchen der Schnittfigur (Anzahl der Ecken und Symmetrieachsen) in Abhängigkeit vom Parameter t.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2024

Gegeben ist die Ebenenschar E_a: 2ax_1 - 4x_2 + (a-2)x_3 = 12 mit a in R. In Teil a soll der Wert von a ermittelt werden, für den E_a parallel zur Geraden x = (0, 1, 1)^T + b*(-1, 0, 1)^T verläuft. In Teil b soll geprüft werden, ob die Ebene 6x_1 - 8x_2 + x_3 = 24 zur Schar gehört.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2024

Teilaufgaben c und e: Bestimmung der Koordinatengleichung der Ebene E durch die Punkte C, D und S sowie Nachweis, dass der Punkt S in allen Ebenen der Schar E_k liegt.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2024

Teilaufgaben b, c und d: Koordinatengleichung der Ebene der Markise aufstellen, Schattenwurf des vorderen Markisenrands auf die Terrasse untersuchen und Nachweis führen, dass die Geradenschar in der Ebene liegt.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2024

Koordinatengleichung der Ebene E aufstellen, die die Seitenfläche CDS enthält (c), und Nachweis durch Punktprobe führen, dass die Spitze S in allen Ebenen der Schar E_k liegt (e).

Aufgabe A1 d · GK · Haupttermin · CAS 2023

d) Gegeben Gerade g und Gerade h durch A(4|0|0) und B(5|1|b). (1) Begründen Sie, dass A nicht auf g liegt. (2) g und h schneiden sich. Ermitteln Sie b.

Aufgabe A3 d · GK · Haupttermin · CAS 2023

d) Gegeben sind Gerade $g$ und Punkte $A(4|0|0)$ und $B(5|1|b)$ auf Gerade $h$. (1) Begründen Sie, dass $A$ nicht auf $g$ liegt. (2) $g$ und $h$ schneiden sich. Ermitteln Sie den Wert von $b$.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Haupttermin · CAS 2023

c) (1) Begründen Sie, dass E die Ebene der Fläche A1A2B2B1 ist. (2) Ein Mast steht bei S(0|0|35), Sonnenstrahlrichtung r=(6, 0, -2)^T. Prüfen Sie, ob der Schatten der Mastspitze innerhalb der Fläche A1A2B2B1 liegt.

Aufgabe d · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Gegeben ist g: x = (2, 3, -7)^T + s*(1, 0, 5)^T und h durch A(4|0|0) und B(5|1|b). (1) Begründen Sie, dass A nicht auf g liegt. (2) g und h schneiden sich. Ermitteln Sie b.

Aufgabe B3 - Teilaufgabe c · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Teilaufgabe c: (1) Begründen, dass die gegebene Parametergleichung die Ebene E darstellt, in der die Fläche A₁A₂B₂B₁ liegt (3 Punkte). (2) Berechnen des Schnittpunkts Q der Geraden durch S(0|0|35) mit Richtungsvektor r=(6, 0, -2) und E sowie begründen, ob der Schattenpunkt innerhalb der Fläche A₁A₂B₂B₁ liegt (4…

Aufgabe A1 - Aufgabe d · GK · Haupttermin · GTR 2023

d) Geraden g und h untersuchen: (1) Begründen, dass A(4|0|0) nicht auf g liegt. (2) Den Wert von b ermitteln, für den sich g und h schneiden.

Aufgabe A3 - Aufgabe d · GK · Haupttermin · GTR 2023

Untersuchen Sie die Gerade g und die Gerade h durch A(4|0|0) und B(5|1|b). Begründen Sie, dass A nicht auf g liegt, und berechnen Sie b, sodass sich g und h schneiden.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Haupttermin · GTR 2023

Teilaufgabe c): Begründung der Ebenengleichung von E für die Fläche A_1A_2B_2B_1 und Untersuchung, ob der Schatten der Mastspitze S(0|0|35) in Sonnenstrahlrichtung r=(6, 0, -2) auf dieser Fläche liegt.

Aufgabe d · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

d) Geraden g und h durch A(4|0|0) und B(5|1|b). (1) Zeigen, dass A nicht auf g liegt. (2) Bestimmen von b, sodass g und h sich schneiden.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Teilaufgabe c: Begründung der Ebenengleichung in Parameterform für die Fläche A_1A_2B_2B_1 und Untersuchung, ob der Schatten der Mastspitze S(0|0|35) bei Lichtrichtung r=(6, 0, -2) innerhalb der Fläche liegt.

Teil A - Aufgabe e (Ebene) · GK · Nachtermin · CAS 2023

Gegeben ist die Ebene E in Parameterform. (1)(i) Bestimmen der ganzzahligen Parameter r und s für Punkt A anhand von Abbildung 2. (ii) Einzeichnen des Parameterbereichs 0 <= r <= 2 und -1 <= s <= 1 in Abbildung 2. (2) Punktprobe für P(5|0|2) bezüglich der Ebene E.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Nachtermin · CAS 2023

Teilaufgaben b(1) und c(1): - b(1)(i): Aufstellen einer Parametergleichung der Ebene E durch die Punkte A_1, A_2 und B_1. - b(1)(ii): Rechnerische Überprüfung, ob der Punkt B_2 in der Ebene E liegt. - c(1): Rechnerischer Nachweis, dass die Geraden A_3B_3 und A_4B_4 windschief zueinander sind.

Aufgabe e · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Teilaufgabe e: Parameterdarstellung einer Ebene graphisch deuten und Punktprobe durchführen. (1)(i) Bestimmen der ganzzahligen Parameter r und s für Punkt A in Abbildung 2. (1)(ii) Einzeichnen des Bereichs für 0 <= r <= 2 und -1 <= s <= 1 in Abbildung 2. (2) Untersuchen, ob der Punkt P(5|0|2) in der Ebene E liegt.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

b) (1) Ebene E durch A1, A2, B1: Parametergleichung aufstellen und rechnerisch prüfen, ob B2 in E liegt. c) (1) Rechnerisch nachweisen, dass die Geraden A3B3 und A4B4 windschief zueinander sind.

Aufgabe A1 - Teilaufgabe e · GK · Nachtermin · GTR 2023

Ebene in Parameterform: (1)(i) Parameter r und s für Punkt A aus Abbildung 2 ablesen; (ii) Bereich für 0 <= r <= 2 und -1 <= s <= 1 einzeichnen; (2) Rechnerisch prüfen, ob P(5|0|2) in der Ebene liegt.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Nachtermin · GTR 2023

Teilaufgaben b(1) und c(1) aus Aufgabe B3: Parametergleichung der Ebene E durch A1, A2, B1 aufstellen; rechnerisch untersuchen, ob B2 in E liegt; rechnerisch nachweisen, dass die Kanten A3B3 und A4B4 windschief zueinander verlaufen.

Aufgabe e · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Ebene in Parameterform. (1)(i) r und s für Punkt A aus Abbildung 2 ablesen. (1)(ii) Parameterbereich 0 <= r <= 2 und -1 <= s <= 1 in Abbildung 2 einzeichnen. (2) Rechnerisch untersuchen, ob Punkt P(5|0|2) in der Ebene E liegt.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

b) (1) Ebene E durch A₁, A₂ und B₁: (i) Parametergleichung aufstellen; (ii) rechnerisch prüfen, ob B₂ in E liegt. c) (1) Rechnerisch nachweisen, dass die Kanten-Geraden A₃B₃ und A₄B₄ windschief zueinander verlaufen.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2023

Gegeben ist die Gerade g und die Gerade h durch A(4|0|0) und B(5|1|b). a) Begründen Sie, dass A nicht auf g liegt. b) Die Geraden g und h haben einen gemeinsamen Punkt. Ermitteln Sie den Wert von b.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 - Geraden und Ebenen · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2023

Geben Sie die Bedeutung der Gleichung x = (-13, 9, 4)^T + lambda * (-20, 60, 30)^T mit lambda in [0;1] im Sachzusammenhang an.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2023

Die Ebene durch A(5|0|0), B(0|3|0) und C(0|0|4) hat die Form 12x + 20y + tz = 60. Bestimmen Sie den Wert von t.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2023

Aufgabe 1: Geraden und Ebenen. b) Bestimmung der Parameter r, s, t einer Ebenengleichung für L; g) Deutung des Schnittpunkts der Lichtstrahlgeraden durch H mit der x1x3-Ebene und Anfertigung einer Zeichnung von Wand und Schatten.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2023

Begründen Sie, dass die beiden gegebenen Ebenen L1 und L2 keine gemeinsamen Punkte besitzen.

Aufgabe 1 (WTR 1) - Geraden und Ebenen: Gleichung… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2023

Teilaufgaben b und g: Parameter einer Ebenengleichung durch drei Punkte bestimmen sowie geometrische Bedeutung eines Schnittpunkts mit der x1x3-Ebene beschreiben und den Schattenwurf zeichnen.

Aufgabe 1 (WTR 2) - Geraden und Ebenen: Gleichung… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2023

Teilaufgabe b der Aufgabe 1 (WTR 2): Bestimmen einer Koordinatengleichung der Ebene L, in der die Deckfläche DEF des Körpers liegt.

Aufgabe A1 - e · LK · Haupttermin · CAS 2023

e) Gegeben ist Gerade g: x = (0, 1, 1)^T + λ(1, 0, -1)^T. (1) Zeigen Sie, dass g in der Ebene x + y + z = 2 liegt. (2) Schar ha: x = (0, 0, 1)^T + μ(1, a, 0)^T. Nachweisen, dass g und ha für jeden Wert von a windschief sind.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Haupttermin · CAS 2023

Teilaufgaben b(1) und d: Nachweis, dass der Punkt (50-a|5|0,75a) für 0 <= a <= 40 auf der Kante A2B2 liegt, Aufstellen einer Koordinatengleichung der Ebene F der Seitenfläche A1A2B2B1 und Untersuchung, ob der Schatten der Mastspitze S(0|0|35) mit Sonnenstrahlrichtung r=(6, 0, -2) auf dieser Fläche liegt.

Aufgabe e · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Gegeben ist die Gerade g: x = (0, 1, 1)^T + λ*(1, 0, -1)^T. (1) Zeigen Sie, dass g in der Ebene mit der Gleichung x + y + z = 2 liegt. (2) Gegeben ist außerdem die Schar der Geraden h_a: x = (0, 0, 1)^T + μ*(1, a, 0)^T mit μ, a in R. Weisen Sie nach, dass g und h_a für jeden Wert von a windschief sind.

Aufgabe B3 - Geraden, Ebenen und Schattenwurf · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Untersuchung von Geraden, Ebenen und Schattenwurf am Modell des Hotelkomplexes: Nachweis eines Punkts auf einer Strecke, Berechnung der Stützenlänge s_1, Aufstellen der Ebenengleichung in Koordinatenform und Untersuchung des Schattens eines Masts auf der Hotelfassade.

Aufgabe A1 - Teilaufgabe e · LK · Haupttermin · GTR 2023

e) Gegeben ist die Gerade g: x = (0, 1, 1)^T + λ*(1, 0, -1)^T. (1) Zeigen Sie, dass g in der Ebene x + y + z = 2 liegt. (2) Schar ha: x = (0, 0, 1)^T + μ*(1, a, 0)^T. Weisen Sie nach, dass g und ha für jeden Wert von a windschief sind.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Haupttermin · GTR 2023

Teilaufgabe b(1) und d zur Geraden- und Ebenengeometrie eines Hotelgebäudes: Punktlage auf der Strecke A2B2, Aufstellen der Ebenengleichung für die schräge Seitenfläche A1A2B2B1 in Koordinatenform und Untersuchung des Schattens einer Mastspitze.

Aufgabe e · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Gegeben ist die Gerade g: x = (0, 1, 1) + λ(1, 0, -1). (1) Zeigen Sie, dass g in der Ebene x + y + z = 2 liegt. (2) Gegeben ist die Schar ha: x = (0, 0, 1) + μ(1, a, 0). Weisen Sie nach, dass g und ha für jeden Wert von a windschief sind.

Aufgabe B3 - Teilaufgabe b · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

b) Durch $E_a$ ist eine Schar paralleler Ebenen gegeben. (1) Zeigen Sie, dass für jeden Wert $0 \le a \le 40$ der Punkt $(50-a|5|0{,}75\cdot a)$ auf der Strecke $A_2B_2$ liegt. (2) Berechnen Sie die Länge der Stütze $s_1$ des Balkons der 3. Etage.

Aufgabe B3 - Teilaufgabe d · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

d) (1) Koordinatengleichung der Ebene F aufstellen, in der die Fläche A_1A_2B_2B_1 liegt. (2) Mastspitze S(0|0|35), Sonnenstrahlen in Richtung r = (6, 0, -2)^T. Prüfen, ob der Schatten der Mastspitze innerhalb der Fläche A_1A_2B_2B_1 liegt.

Teilaufgabe f (Geometrie) · LK · Nachtermin · CAS 2023

Ebene E in Parameterform mit Vektoren u, v, w und skizzierter Teilfläche. (1) (i) Parametergrenzen a, b, c, d für das schraffierte Parallelogramm bestimmen. (ii) Strecke für r >= 0, s >= 0, r + s = 1 in die Abbildung einzeichnen. (2) Gleichung von E in Normalenform für gegebene Vektoren ermitteln.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Nachtermin · CAS 2023

Aufgabe b (Ebenengleichung von E in Koordinatenform, Punktprobe für B₂, Schnittwinkel von A₁B₁ mit der Grundfläche) und Teil c(1) (Nachweis, dass die Geraden A₃B₃ und A₄B₄ windschief sind).

Aufgabe f · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Gegeben ist die Ebene E in Parameterform und eine Abbildung. (1)(i) Bestimmen Sie die ganzzahligen Werte a, b, c und d für das dargestellte Parallelogramm. (1)(ii) Zeichnen Sie die Punkte mit r >= 0, s >= 0 und r + s = 1 ein. (2) Für die gegebene Ebene eine Gleichung in Normalenform ermitteln.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Aufgabe B3, Teilaufgaben b(1) und c(1): Aufstellen einer Koordinatengleichung der Ebene E durch A1, A2 und B1; rechnerische Untersuchung, ob B2 in E liegt; rechnerischer Nachweis, dass die Geraden A3B3 und A4B4 windschief zueinander verlaufen.

Aufgabe f (Geometrie) · LK · Nachtermin · GTR 2023

Gegeben ist die Ebene E in Parameterform sowie ein Parallelogramm in Abbildung 2. (1)(i) Parametergrenzen a, b, c, d des Parallelogramms angeben. (ii) Strecke für r, s >= 0 mit r + s = 1 in Abbildung 2 einzeichnen. (2) Gleichung von E in Normalenform ermitteln.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Nachtermin · GTR 2023

Teilaufgabe b(1): Koordinatengleichung der Ebene E durch A1, A2, B1 aufstellen und Lage von B2 bezüglich E rechnerisch untersuchen. Teilaufgabe c(1): Rechnerisch nachweisen, dass die Geraden A3B3 und A4B4 windschief zueinander verlaufen. Teilaufgabe d(1): Rechnerisch nachweisen, dass der Punkt H1 auf der Kante A1B1 in…

Aufgabe f) · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

f) Gegeben ist die Ebene E: x = u + r*v + s*w. In Abbildung 2 ist ein Ausschnitt dargestellt. (1)(i) Bestimmen der ganzzahligen Werte a, b, c, d für das Parallelogramm mit a <= r <= b, c <= s <= d. (ii) Einzeichnen der Punkte für r >= 0, s >= 0, r + s = 1. (2) Für gegebene Richtungs- und Stützvektoren eine…

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Teilaufgaben b)(1), c)(1) und d)(1): Ebenengleichung von E in Koordinatenform ermitteln und Punktprobe für B2 durchführen; rechnerisch nachweisen, dass A3B3 und A4B4 windschief zueinander sind; Koordinaten des Punktes H1 auf der Kante A1B1 in Abhängigkeit von der Höhe h herleiten.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 a - Geraden und Eben… · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2023

Gegeben sind die Punkte A(3|5|5) und B(1|1|1) sowie die Geraden g und h, die sich in B schneiden. g hat den Richtungsvektor (1, 2, 2)^T, h den Richtungsvektor (1, 0, 0)^T. Teilaufgabe a: Weisen Sie nach, dass A auf g liegt.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2023

a) Zeigen Sie, dass die Gerade g in der Ebene x + y + z = 2 liegt. b) Weisen Sie nach, dass g und die Geradenschar h_a für jeden Wert von a windschief sind.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 a - Geraden und Eben… · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2023

Begründen Sie, dass die Geraden g und h nicht identisch sind.

Aufgabe 1 (MMS 1) - Geraden und Ebenen · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2023

Teilaufgaben b, e, f und g: Werte von a und b für die Ebenengleichung a*x_1 + a*x_2 = b ermitteln; Koordinaten des Schnittpunkts H bestimmen; besondere Lage und Gleichung der Ebene L angeben; Vorgehensweise zur Prüfung beschreiben, ob der Ball die Mauer trifft.

Aufgabe 1 (MMS 2) - Geraden und Ebenen · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2023

Teilaufgaben c, d und e zur analytischen Geometrie: Aufstellen der Ebenengleichung in Koordinatenform, Bestimmung zweier zum Ursprung symmetrischer Punkte auf der Schnittgeraden mit der x1x3-Ebene sowie Ermittlung der Werte von t, für die der Lotfußpunkt von S_t im Inneren des Vierecks ABCD liegt.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2023

Teilaufgaben b, e, f und g zur analytischen Geometrie: Aufstellen von Ebenengleichungen, rechnerisches Beschreiben eines Durchstoßpunktes (Sichtlinie/Gerade mit Ebene), Untersuchung der Lage der Bewegungsebene und rechnerische Prüfung, ob ein geschossener Fußball eine Mauer trifft.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2023

Teilaufgabe a: Eine Koordinatengleichung der Ebene L durch die Punkte D, E und F bestimmen. Teilaufgabe e: Den größten Bereich ]a;b[ für den Scharparameter k bestimmen, für den die Ebene Nk jeweils dieselben Kanten des Körpers schneidet, und die zugehörigen Kanten angeben.

Aufgabe A1 d · GK · Haupttermin · CAS 2022

Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes D der Geraden g mit der Ebene E.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Haupttermin · CAS 2022

Teilaufgabe c: (1) Parametergleichung der Ebene E_Dach nachweisen. (2) Rechnerisch zeigen, dass die Gerade g einen Punkt der Dachfläche GEF enthält. (3) Startpunkt der geradlinigen Flugstrecke mit Länge 45 m zum Punkt Q bestimmen.

Aufgabe d · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Gegeben sind die Gerade g und die Ebene E in Parameterform. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes D der Geraden g mit der Ebene E.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und… · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Teilaufgabe c: (1) Zeigen, dass die gegebene Gleichung eine Parametergleichung der Ebene der Dachfläche GEF ist. (2) Rechnerisch zeigen, dass die Gerade g einen Punkt der dreieckigen Dachfläche GEF enthält. (3) Startpunkt eines geradlinigen 45-m-Fluges zum Punkt Q bestimmen.

Aufgabe A1 d · GK · Haupttermin · GTR 2022

Gegeben sind die Gerade g und die Ebene E in Parameterform. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes D der Geraden g mit der Ebene E.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Haupttermin · GTR 2022

Teilaufgaben c(1) und c(2): Zeigen, dass eine gegebene Parametergleichung die Ebene der Dachfläche GEF beschreibt, und rechnerischer Nachweis, dass eine gegebene Gerade g (Flugbahn eines Lufttaxis) einen Punkt der dreieckigen Dachfläche GEF enthält.

Aufgabe d · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes D der Geraden g mit der Ebene E.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Teilaufgabe c(1) und c(2): Parametergleichung der Dachflächen-Ebene nachweisen und Schnittpunkt der Fluggeraden mit der Dachfläche untersuchen.

Aufgabe d - Punktprobe · GK · Nachtermin · CAS 2022

Zeigen Sie, dass der Punkt P(10|8|5) auf der Geraden g liegt.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Nachtermin · CAS 2022

Teilaufgabe a(3): Parametergleichung der Ebene E durch die Punkte A, B und D aufstellen. Teilaufgabe b: Rechnerisch prüfen, ob das Flugzeug entlang des Kurses g im ersten Viertel der Landebahn aufsetzt. Teilaufgabe c(1): Lage der Geraden m im Sachkontext beschreiben.

Aufgabe d(1) - Geraden und Ebenen · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Zeigen Sie, dass der Punkt P(10|8|5) auf der Geraden g liegt.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgaben a(3), b, c(1) und c(3) der Aufgabe B3: Aufstellen einer Ebenengleichung für die Landebahn, rechnerische Prüfung des Aufsetzpunkts des Flugzeugs im ersten Viertel der Landebahn, Beschreibung der Lage der Mittellinie m sowie Ermittlung einer Geradengleichung für eine Drohnenflugbahn im Abstand von 12 m.

Aufgabe A1 d(1) - Punktprobe · GK · Nachtermin · GTR 2022

Zeigen Sie, dass der Punkt P(10|8|5) auf der Geraden g liegt.

Aufgabe A3 d(1) - Punktprobe · GK · Nachtermin · GTR 2022

Zeigen Sie, dass der Punkt P(10|8|5) auf der Geraden g liegt.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Nachtermin · GTR 2022

Teilaufgaben a(3), b und c(1): Parametergleichung der Ebene E aufstellen, rechnerische Prüfung des Aufsetzpunkts des Flugzeugs im ersten Viertel der Landebahn und Beschreibung der Lage der Geraden m im Sachkontext.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgaben a)(3), b) und c)(1): Aufstellen einer Ebenengleichung in Parameterform für die Landebahn ABCD; rechnerische Prüfung mittels Schnittpunkt Gerade-Ebene, ob ein Flugzeug im ersten Viertel der Landebahn aufsetzt; sachkontextuelle Beschreibung der Mittellinie m.

Aufgabe d - Geraden und Ebenen · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Zeigen Sie, dass der Punkt P(10 | 8 | 5) auf der Geraden g liegt.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2022

Gegeben ist die Ebene E: 3x - 2y = 0. a) Prüfen Sie, ob der Punkt (1|1,5|7) in E liegt. b) Beschreiben Sie die besondere Lage von E im Koordinatensystem. c) Bestimmen Sie die reelle Zahl s, für die die Ebene F: 2x + sy + z = 4 senkrecht zu E steht.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2022

Lagebeziehung zweier paralleler Geraden untersuchen (zeigen, dass sie echt parallel und nicht identisch sind) und Gleichung einer parallelen Teilungsgeraden aufstellen, die PQ im Verhältnis 1:3 teilt.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2022

Erläutern Sie das Vorgehen zur Bestimmung der x_3-Koordinate der Spitze S, bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden j mit der x_1x_3-Ebene und berechnen Sie den Parameter w, für den die Gerade HP_w die Gerade j schneidet.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2022

Die Ebene L enthält die Punkte C, G und F. Geben Sie eine Gleichung von L in Parameterform an und zeigen Sie, dass auch S in L liegt.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2022

Die Ebene L enthält die Punkte C, G und F. Geben Sie eine Gleichung von L in Parameterform an und zeigen Sie, dass auch S in L liegt.

Aufgabe A1 - Teilaufgabe e · LK · Haupttermin · CAS 2022

Gegeben sind die Gerade g und die Ebene E. (1) Weisen Sie nach, dass die Gerade g senkrecht zur Ebene E verläuft. (2) Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes D der Geraden g mit der Ebene E.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Haupttermin · CAS 2022

Parameterdarstellung der Dreiecksfläche GEF, Schnitt der Flugbahngeraden mit der Dreiecksfläche und Bestimmung des Scharparameters b für die Dachebene.

Aufgabe e · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Gegeben sind die Gerade g und die Ebene E in Parameterform. (1) Weisen Sie nach, dass die Gerade g senkrecht zur Ebene E verläuft. (2) Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes D der Geraden g mit der Ebene E.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Aufgabe B3 b)(2), b)(3) und c)(1): Parameterform der dreieckigen Dachfläche GEF, Schnittpunkt mit der Geraden g des Lufttaxis und Bestimmung des Parameters b für die Ebenengleichung in Koordinatenform.

Aufgabe e - Gerade und Ebene · LK · Haupttermin · GTR 2022

Gegeben sind die Gerade g und die Ebene E. (1) Weisen Sie nach, dass die Gerade g senkrecht zur Ebene E verläuft. (2) Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes D der Geraden g mit der Ebene E.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Haupttermin · GTR 2022

Teilaufgaben b(2), b(3), c(1): Parameterdarstellung der dreieckigen Dachfläche GEF mit Parameterbedingungen angeben, Schnitt der Flugbahn des Lufttaxis mit der Dachfläche rechnerisch nachweisen, und Parameter b der Koordinatenebene bestimmen.

Aufgabe e · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Gegeben sind die Gerade g und die Ebene E. (1) Weisen Sie nach, dass die Gerade g senkrecht zur Ebene E verläuft. (2) Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes D der Geraden g mit der Ebene E.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und… · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Aufgabe B3 (Teilaufgaben b(2), b(3), c(1)): Parameterdarstellung der dreieckigen Dachfläche GEF mit Parameterbedingungen, Nachweis des Schnittpunkts einer Geraden mit dem Dreieck, und Bestimmung des Scharparameters b für die Dachebene.

Aufgabe A1 - Teilaufgabe e · LK · Nachtermin · CAS 2022

Gegeben sind die Ebene E: 5x₁ + 2x₂ - x₃ = -4 sowie die Punkte A(2|1|2) und B_u(u|2u|u), u ∈ ℝ. (1) Bestimmen Sie u so, dass g_u parallel zu E verläuft. (2) Geben Sie eine Parameterdarstellung der Ebene F an, die A und alle Punkte B_u enthält.

Aufgabe A3 - Teilaufgabe e · LK · Nachtermin · CAS 2022

Gegeben sind die Ebene E: 5*x_1 + 2*x_2 - x_3 = -4 und Punkte A(2|1|2), B_u(u|2u|u). (1) Bestimmen Sie u so, dass die Gerade g_u durch A und B_u parallel zu E verläuft. (2) Geben Sie eine Parameterdarstellung der Ebene F an, die den Punkt A und alle Punkte B_u enthält.

Aufgabe B3 - Teilaufgabe a(3) · LK · Nachtermin · CAS 2022

Stellen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E auf, die die Punkte A, B und D enthält.

Aufgabe B3 - Teilaufgabe b · LK · Nachtermin · CAS 2022

Teilaufgabe b: (1) Parameterform einer Markierungsstrecke s angeben, die die Landebahn im Verhältnis 1:3 teilt. (2)(i) Wertebereich für die x₁-Koordinate des Schnittpunktes S im ersten Viertel der Landebahn angeben. (2)(ii) Alle Werte für den Parameter a bestimmen, sodass der Aufsetzpunkt im ersten Viertel liegt.

Teilaufgabe e · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Gegeben sind die Ebene E: 5*x_1 + 2*x_2 - x_3 = -4 sowie die Punkte A(2|1|2) und B_u(u|2u|u). (1) Bestimmen Sie u so, dass die Gerade g_u durch A und B_u parallel zu E verläuft. (2) Geben Sie eine Parameterdarstellung der Ebene F an, die A und alle Punkte B_u enthält.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Koordinatengleichung der Landebahnebene E durch A, B, D aufstellen. Parameterform der Markierungsstrecke s angeben (1:3-Teilung). Wertebereich der x_1-Koordinate des Aufsetzpunktes für eine Landung im ersten Viertel angeben und alle zugehörigen Werte für a der Kursgeraden ermitteln.

Teil A - Teilaufgabe e (Geometrie) · LK · Nachtermin · GTR 2022

Gegeben sind Ebene E: 5*x_1 + 2*x_2 - x_3 = -4 und Punkte A(2|1|2), B_u(u|2u|u). (1) Bestimmen Sie u, sodass die Gerade g_u durch A und B_u parallel zu E verläuft. (2) Geben Sie eine Parameterdarstellung der Ebene F an, die A und alle Punkte B_u enthält.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Nachtermin · GTR 2022

Gegeben ist eine modellierte rechteckige Landebahn mit Eckpunkten A(523|0|0), B(523|20|0), C und D(0|0|65). Zu bestimmen sind Koordinaten von C, die Länge |AD|, eine Koordinatengleichung der Ebene E, der Steigungswinkel und die Steigung in Prozent. Ferner ist die Markierungsstrecke s in Parameterform anzugeben, das…

Aufgabe e · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Gegeben sind die Ebene E: 5*x1 + 2*x2 - x3 = -4 und die Punkte A(2|1|2) und Bu(u|2u|u). (1) Bestimme u so, dass gu durch A und Bu parallel zu E verläuft. (2) Gib eine Parameterdarstellung der Ebene F an, die A und alle Bu enthält.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe a(3): Koordinatengleichung der Ebene E durch A, B, D aufstellen. Teilaufgabe b(1): Parameterform der Markierungsstrecke s angeben. Teilaufgabe b(2): Wertebereich der x_1-Koordinate des Schnittpunktes S im ersten Viertel der Landebahn angeben und alle zugehörigen Werte für a ermitteln.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2022

Betrachtet wird die Schar der Ebenen E_a : ax + y + 4z = 4 mit a in R. Die Abbildung zeigt die Gerade h in der yz-Ebene. a) Begründen Sie, dass alle Ebenen der Schar die Gerade h enthalten. b) Der Vektor (2, 1, 1)^T ist ein Richtungsvektor einer Ebene E der Schar. Beurteilen Sie: 'Würde man E in der Abbildung…

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2022

Teilaufgaben c, d, e und f: Koordinatengleichung der Deckseitenebene, Schattenpunkt K' des vertikalen Schilds und Parameter a der Ebenenschar bei verschiedenen Karten- und Schattenpositionen.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2022

Bestimmung einer Koordinatengleichung der Ebene E durch die Punkte A(11|11|0), B(-11|11|28) und C(11|-11|28) des Saarpolygons.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2022

Teilaufgaben c, e, f und g: Ebenengleichung von L_k, Schnittfiguren mit dem Quader und Koordinaten des Punkts Q_h.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2022

Teilaufgabe c: Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform.

Aufgabe A1 Teilaufgabe d) - Geraden und Ebenen · GK · Haupttermin · CAS 2021

Gegeben sind die Punkte A(3|4|2), B(8|-11|12) und die Gerade g. (1) Geradengleichung für h durch A und B aufstellen. (2) Nachweisen, dass A auf g liegt, und Lage von g und h zueinander untersuchen. (3) Gleichung einer Geraden angeben, die g in A schneidet.

Aufgabe A3 Teilaufgabe d) - Geraden und Ebenen · GK · Haupttermin · CAS 2021

Gegeben sind A(3|4|2), B(8|-11|12) und Gerade g. (1) Geradengleichung für h durch A und B aufstellen. (2) Nachweisen, dass A auf g liegt und Lagebeziehung von g und h untersuchen. (3) Gleichung einer Geraden angeben, die g in A schneidet.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen im Raum · GK · Haupttermin · CAS 2021

Teilaufgaben a und b der Aufgabe B3: Schnittpunkt von Gerade und Ebene berechnen (geheimer Code 513), Kollinearität von A, B, D nachweisen, geeigneten Punkt E auf der Ebene bestimmen sowie Parameter a und Punkt P auf der Geraden h_a ermitteln.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Secret-Sharing-Verfahren auf geometrischer Basis: Ermittlung des Codes aus Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene bzw. zweier Geraden, Kollinearitätsbegründung und Bestimmung geeigneter Teilgeheimnis-Punkte.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Aufgabe B3 Teilaufgaben c und d: Ebenengleichung in Parameterform aufstellen, Schnittpunkt mit einer Geraden berechnen, Bedingung für die Sichtbarkeit des Schattenpunkts am Boden ermitteln sowie den Schattenpunkt und die Geradengleichung der Schattenbahn am 22. September bestimmen.

Aufgabe A1 - Aufgabe d · GK · Haupttermin · GTR 2021

Teilaufgabe d: Geradengleichung von h durch A und B bestimmen, nachweisen dass A auf g liegt, Lagebeziehung von g und h untersuchen sowie eine Schnittgerade angeben.

Aufgabe A3 - Aufgabe d · GK · Haupttermin · GTR 2021

Gegeben sind die Punkte A(3|4|2) und B(8|-11|12) sowie die Gerade g. (1) Geben Sie eine Gleichung der Geraden h durch A und B an. (2) Weisen Sie nach, dass A auf g liegt, und untersuchen Sie die Lage von g und h zueinander. (3) Geben Sie eine Gerade an, die g im Punkt A schneidet.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Haupttermin · GTR 2021

Teilaufgabe a: (1) Schnittpunkt der Geraden g mit der Ebene H(A, B, C) berechnen und Code angeben; (2) begründen, warum D(12|12|5) zusammen mit A und B die Ebene H nicht festlegt; (3) rechnerisch Koordinaten eines geeigneten Punktes E bestimmen. Teilaufgabe b: (1) Parameter a so bestimmen, dass sich g und h_a in S…

Aufgabe B3 (a-b) - Geraden und Ebenen · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe a und b: Schnittpunkte und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen im Kontext eines Secret-Sharing-Verfahrens. In Teil a) wird der geheime Code als Schnittpunkt S der Geraden g mit der durch A, B und C festgelegten Ebene H bestimmt (1), begründet, warum D auf der Geraden durch A und B liegt und keine Ebene…

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und… · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe c) Aufstellen einer Ebenengleichung für E durch A1, A2, B1, B2 in Parameterform und Schnittpunktberechnung mit einer Geraden m. Teilaufgabe d) Bestimmung der Parametergrenze h, sodass der Schattenpunkt der Spitze am Boden liegt, sowie Koordinaten des Schattenpunktes zur Mittagszeit und Geradengleichung der…

Aufgabe A1 - Aufgabe d(2) - Geraden und Ebenen · GK · Nachtermin · CAS 2021

Teilaufgabe d(2): Gleichung der Geraden angeben, die durch alle Punkte C_u(u|2u|u) verläuft.

Aufgabe A1 - Aufgabe e - Geraden und Ebenen · GK · Nachtermin · CAS 2021

Gegeben sind Punkt P(1|5|-4) und Ebene E. (1) Weisen Sie nach, dass P in E liegt. (2) Bestimmen Sie den Parameter a so, dass der Richtungsvektor von g_a senkrecht zu beiden Richtungsvektoren von E ist. (3) Begründen Sie, dass g_(0,5) in der Ebene E verläuft.

Aufgabe A3 - Aufgabe d - Geraden und Ebenen · GK · Nachtermin · CAS 2021

Teilaufgabe d: Punktprobe für P(1|5|-4) in E, Bestimmung des Parameters a für Orthogonalität der Geraden g_a zu beiden Richtungsvektoren von E, und Begründung, warum g_{0,5} in E liegt.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Nachtermin · CAS 2021

Aufgabe B3 (Teile b(1), c(1), c(3), d(2)): Bestimmung der Ebenengleichung in Parameterform der Kinositzebene, Nachweis der Parallelität der Laserstrahlen zur Ebene, Schnittpunkt der Geraden mit der x1x2-Ebene samt Interpretation, und Schnittpunktsberechnung zweier Laserstrahlen mit Prüfung auf Lage im Kinosaal.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Teilaufgaben b(1), c(1), c(3) und d(2): Bestimmung der Ebenengleichung in Parameterform, Nachweis der Parallelität von Laserstrahlen zur Ebene, Berechnung und Interpretation des Spurpunktes der Geraden h mit der Bodenebene sowie Berechnung des Schnittpunkts zweier Laserstrahlen und Überprüfung, ob dieser im Kinosaal…

Teil A1 - Aufgabe d(2) · GK · Nachtermin · GTR 2021

Gegeben ist die Schar von Punkten C_u(u|2u|u), u ∈ R. Geben Sie eine Gleichung der Geraden g an, die durch alle Punkte C_u verläuft.

Teil A1 - Aufgabe e · GK · Nachtermin · GTR 2021

Gegeben sind der Punkt P(1|5|-4) und die Ebene E in Parameterform. (1) Nachweisen, dass P in E liegt (2 Punkte). (2) Bestimmen des Parameters a der Geradenschar g_a, sodass ihr Richtungsvektor senkrecht zu beiden Richtungsvektoren von E verläuft (2 Punkte). (3) Begründen, dass die Gerade g_{0,5} in der Ebene E…

Teil A3 - Aufgabe d · GK · Nachtermin · GTR 2021

Teilaufgabe d: Lagebeziehungen von Punkt, Geradenschar und Ebene in Parameterform. (1) Punktprobe für P in E. (2) Parameter a bestimmen, sodass der Richtungsvektor von g_a senkrecht zu beiden Richtungsvektoren von E steht. (3) Begründen, dass g_0,5 in der Ebene E liegt.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Nachtermin · GTR 2021

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen: a) Koordinaten des Punktes F angeben. b)(1) Parameterform der Ebene E_JKL aufstellen. c)(1) Zeigen, dass die Laserstrahlen parallel zur Ebene E_JKL verlaufen. c)(3) Schnittpunkt der Geraden h mit der x1x2-Ebene bestimmen und die Lage im Sachzusammenhang interpretieren.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

Kinosaal-Modellierung: Ebenengleichung von E_{JKL} in Parameterform aufstellen, Parallelität der Laserstrahlen zur Ebene nachweisen, Schnittpunkt der Geraden h mit der x1x2-Ebene berechnen und interpretieren, sowie den Schnittpunkt der beiden senkrechten Laserstrahlen berechnen und prüfen, ob er im Kinosaal liegt.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2021

Untersuchung von Ebene L durch das Dreieck BCE: b) Koordinatengleichung der Ebene L bestimmen; e) Den Schnittpunkt F mit der z-Achse und die Schnittgeraden mit der xz- und yz-Ebene in das Schrägbild einzeichnen.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2021

Gegeben ist die Vektorgleichung [2,0,0]^T + sigma*[-1,1,4]^T = [x1, x2, 1]^T mit Lösung sigma=1/4, x1=1,75, x2=0,25. Es soll eine passende Aufgabenstellung formuliert und der Lösungsansatz erläutert werden.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2021

Teilaufgaben b und e: Ebenengleichung von L in Koordinatenform und Einzeichnen des Schnittpunkts F sowie der Spurgeraden.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2021

Teilaufgabe c: Berechnung der Koordinaten des Schnittpunkts Q der geradlinigen Bewegungsbahn des Mähroboters mit der Randstrecke BC der Rasenfläche.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe a: (1)(i) Berechnen Sie den geheimen dreiziffrigen Code aus dem Schnittpunkt S der Geraden g mit der Ebene H durch A, B, C. (1)(ii) Begründen Sie, warum bei Eingabe von A, B und D das System den Code nicht ermitteln kann. (2)(i) Begründen Sie, warum Geschäftsführerin mit Normalenvektor und ein beliebiger…

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe d: Ermitteln Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E durch A1, A2, B1 und B2. Teilaufgabe e: (1) Ermitteln Sie die Werte von h, für die der Schattenpunkt der Spitze am Boden zu sehen ist. (2) Koordinaten des Schattenpunktes Sh. (3) Wert von h für Sonnenwinkel 38,4° und Geradengleichung des…

Teil A1 - Aufgabe e · LK · Haupttermin · GTR 2021

Betrachtet werden die Ebene E: x_1 - x_2 + x_3 - 3 = 0 und die Geradenschar g_a. (1) Bestimmen Sie denjenigen Wert von a, für den g_a senkrecht zu E steht. (2) Untersuchen Sie, ob es einen Wert von a gibt, für den die Gerade g_a in E liegt.

Teil A3 - Aufgabe e · LK · Haupttermin · GTR 2021

Ebene E: x_1 - x_2 + x_3 - 3 = 0 und Geradenschar g_a. (1) Wert von a bestimmen, sodass g_a senkrecht zu E steht. (2) Untersuchen, ob es einen Wert von a gibt, für den g_a in E liegt.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Haupttermin · GTR 2021

Berechnung des Schnittpunktes einer Geraden mit einer durch drei Punkte gegebenen Ebene zur Ermittlung eines Codes; Begründung zur Kollinearität dreier Punkte; Begründung zur Ebenenfestlegung durch Punkt und Normalenvektor; Berechnung eines Normalenvektors.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe a: Schnittpunkt von Gerade g und Ebene H bestimmen (geheimer Code), Kollinearität von A, B und D begründen, Eindeutigkeit der Ebene durch Punkt und Normalenvektor erklären sowie Normalenvektor von H berechnen.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe d: Bestimmung der Koordinatengleichung der Ebene E durch A1, A2, B1, B2. Teilaufgabe e: (1) Ermittlung der Werte von h, für die der Schattenpunkt der Spitze am Boden liegt; (2) Koordinaten des Schattenpunktes Sh; (3) Berechnung von h für einen Sonnenwinkel von 38,4° und Aufstellen der Geradengleichung der…

Aufgabe e (A1) - Geradenschar und Ebene · LK · Nachtermin · CAS 2021

Aufgabe e: Gegeben sind die Geradenschar g_a und Ebene E. (1) Bestimmen Sie a, sodass g_a senkrecht zu E verläuft. (2) Ermitteln Sie eine Koordinatenform von E. (3) Geben Sie einen Wert von a an, sodass g_a in E verläuft.

Aufgabe f (A1) - Parameterabhängige Punkte und Ge… · LK · Nachtermin · CAS 2021

Aufgabe f: Gegeben sind die Punkte A(-2|1|2), B(-1|1|p) und C(1|p|q). (1) Wählen Sie p so, dass die Gerade AB parallel zu einer Achse verläuft; geben Sie p und die Achse an. (2) Bestimmen Sie p und q so, dass C auf der Geraden AB liegt.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Nachtermin · CAS 2021

Teilaufgaben b(1)-(2) und c(1)-(2): Parameter- und Koordinatenform der Kinosaalebene aufstellen und Parallelität zur Laserebene begründen.

Aufgabe e (A1) · LK · Nachtermin · GTR 2021

Gegeben sind die Geradenschar g_a und die Ebene E. (1) Bestimmen Sie a, sodass g_a senkrecht zu E ist. (2) Ermitteln Sie eine Koordinatenform von E. (3) Geben Sie einen Wert von a an, sodass g_a in E verläuft.

Aufgabe f (A1) · LK · Nachtermin · GTR 2021

Punkte A(-2|1|2), B(-1|1|p), C(1|p|q). (1) p bestimmen, sodass Gerade AB achsenparallel ist, und Achse angeben. (2) Werte von p und q bestimmen, sodass C auf Gerade AB liegt.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Nachtermin · GTR 2021

Untersuchung von Ebenengleichungen und Parallelität im Kontext eines Kinosaals: Begründung der Parameterform von E_JKL, Bestimmung der Koordinatenform von E_JKL, Nachweis, dass Laserstrahlen in E_Laser verlaufen, sowie Nachweis der echten Parallelität von E_JKL und E_Laser.

Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

Aufgabe B3 Geraden und Ebenen: b)(1) Begründen, dass die angegebene Parameterform die Ebene E_JKL beschreibt; (2) Bestimmen einer Koordinatengleichung von E_JKL; c)(1) Nachweis, dass Laserstrahlen in E_Laser liegen; (2) Begründen, dass E_JKL und E_Laser parallel und nicht identisch sind.

Aufgabe 1.1 a - Lagebeziehungen · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2021

Zeigen Sie durch Punktprobe, dass der Punkt P(-1|7|2) nicht in der Ebene E: x_1 + 3x_2 = 0 liegt.

Aufgabe 1.2 a - Lagebeziehungen · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2021

Begründen Sie anhand der Koordinaten von A(2|-3|1) und B(2|3|1), dass die Gerade durch A und B parallel zur y-Achse verläuft.

Aufgabe 1.3 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2021

Gegeben sind die Ebene E: x_1 - x_2 + x_3 - 3 = 0 und die Geradenschar g_a mit Aufpunkt (1|-2|0) und Richtungsvektor (2, 1+a, 2)^T. In Teilaufgabe a ist der Wert von a zu bestimmen, für den g_a senkrecht zu E steht. In Teilaufgabe b ist zu untersuchen, ob es einen Wert von a gibt, für den g_a in E liegt.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 a · LK · Teil A · Lineare Algebra 2021

Begründen Sie, dass die Gerade durch die Punkte A(2|-3|1) und B(2|3|1) parallel zur y-Achse verläuft.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2021

Koordinatengleichung der Ebene L durch die Seitenfläche ABS_k bestimmen (c); x_1- und x_2-Koordinate des Schnittpunkts F_k der Kante BS_k mit der Ebene x_3 = 1 berechnen (f).

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2021

Teilaufgaben c, e, f und g zur Doppelpyramide: Bestimmung der Koordinatenform der Ebene E (durch B, C, T), Nachweis der Schnittgerade der Schar E_k als Gerade durch B und C, Ermittlung des Parameterintervalls k für gemeinsame Punkte mit Fläche ADS und Bestimmung des Normalenvektors von F sowie des…

Aufgabe 1 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2020

Betrachtet wird das Prisma ABCDEF mit A(3|3|6), B(-1|5|2), C(7|4|1) und E(2|23|8) mit Grundebene L: x + 6y + 2z = 33. a) Begründen, dass das Prisma gerade ist. b) Ebene M parallel zu L ermitteln, die das Prisma so teilt, dass das Volumen des Teilkörpers mit E doppelt so groß ist wie das des anderen.

Aufgabe 1 (a, d) - Ebenen und Schattenwurf · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2020

Teilaufgabe 1a und 1d: Bestimmen Sie eine Ebenengleichung für das Dreieck ABC in Koordinatenform. Bestimmen Sie anhand der Punkte A'(-5|3|0) und B'(-5|7|0) die Koordinaten des Schattens des oberen Eckpunkts C.

Aufgabe 1 (c) - Ebenengleichung · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2020

Das Viereck ABGH liegt in der Ebene L. Bestimmen Sie eine Gleichung von L in Koordinatenform. (zur Kontrolle: x + y = 0)

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2020

Gegeben ist ein Sonnensegel ABC mit A(-1|1|2), B(-1|5|2), C(-4|3|3). In Teilaufgabe a ist der Wert j der Ebenengleichung x_1 + 3x_3 = j zu bestimmen. In Teilaufgabe d sind die Koordinaten des Schattens C' des oberen Eckpunkts C auf der x_1x_2-Ebene zu ermitteln, gegeben die Schattenpunkte A'(-5|3|0) und B'(-5|7|0).

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2020

Untersuchen Sie rechnerisch, ob der Schatten der Spitze S(1|6|2) von einer Lampe L(4|0|5) auf der rechten Seitenwand einer Theaterkulisse (y = 7) liegt.

Aufgabengruppe 2 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2020

Gegeben sind gerade Pyramiden AB_tC_tD_tS_t mit quadratischer Grundfläche in der xy-Ebene und die Ebene E: 3y + 4z = 24. a) Begründen, dass E parallel zur x-Achse ist. b) Werte von t bestimmen, für die Pyramide und E gemeinsame Punkte haben.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2020

Teilaufgaben a, b, f und g zur Modellierung einer Minigolfbahn: Lagebeziehung der Gerade g zur x1-Achse und zum Punkt L, Ebenengleichung von E in Koordinatenform, Nachweis des Kontakts des Balls zur Bahn und Schnittpunkt des Ballwegs mit der seitlichen Kante PQ.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2020

Untersuchung von Geraden und Ebenen am Würfel: Koordinatenform der Ebene L durch das Rechteck ABGH, Bestimmung des Teilverhältnisses des Spurpunkts S und Analyse der Schnittfiguren einer Schar paralleler Ebenen z = k mit dem Würfel.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2020

Teilaufgaben a, b, g und h: Lagebeziehung der Geraden g zur x1-Achse und zum Punkt L; Koordinatengleichung der Ebene E; Nachweis, dass die Bahnkurve Bk in E liegt; Koordinaten des Treffpunkts mit der Bahnbegrenzung PQ.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2020

Teilaufgaben 1a und 1b: Eine Koordinatengleichung der Ebene H durch die Punkte A, B und D bestimmen sowie begründen, dass die Gerade i sowohl in der x1x2-Ebene als auch in der Ebene H liegt.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 a - Geraden und Eben… · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2019

Gegeben sind die Punkte A(0|2|2), B(4|-1|z_B) und C(-3|y_C|6). Der Punkt B liegt auf der Geraden x = (0, 2, 2)^T + r * (-1, 0.75, -2)^T. Bestimmen Sie den Wert von z_B.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2019

a) Begründen, dass die vorgesehene horizontale Flugbahn durch die Gerade g: x = (7320|-1750|50) + r*(-8310|8740|0) verläuft. b) Nach 100 s befindet sich die Drohne in P(6489|-876|50). Koordinaten des Punkts nach weiteren 200 s ermitteln.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2019

Teilaufgabe c: Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E der Dachfläche in Koordinatenform. Teilaufgabe e: Begründen Sie anhand einer beschrifteten Skizze, dass die höchsten Punkte der Dachkonstruktion für die Sichtbarkeit keine Rolle spielen. Teilaufgabe f: Berechnen Sie die Höhe, bei der die Flugzeugspitze von der…

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2019

Teilaufgabe e: Prüfen, ob der Punkt L in der zu S parallelen Ebene T durch K liegt. Teilaufgabe f: Schnittpunkt der Geradenschar g mit der Kante GH des Würfels sowie das Teilverhältnis bestimmen.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2019

Aufgabe 2 (Teilaufgaben b, c, g): Symmetrieebene und Schnittfigur des Hauses bestimmen, Lagebeziehung der Ebenen S und T zum Körper untersuchen sowie Schattenwurf/Sonnenlichteinfall im Dachgeschoss mit Schnittpunkten berechnen.

Aufgabengruppe 1 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2019

Gegeben sind die Gerade g: x = (0, 2, 0) + r*(2, 4, 1) und die Ebene E: x_1 + 2x_2 - 2x_3 = 2. a) Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S. b) Zeichnen Sie die Punkte S, P_1 und P_2 mit OP_2 = OP_1 - 4*SP_1 in die gegebene Skizze ein.

Aufgabengruppe 2 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2019

Ebene E: 3x₁ + 2x₂ + 2x₃ = 6 enthält einen Punkt mit gleichen Koordinaten. Koordinaten bestimmen. Begründen, dass es unendlich viele Ebenen ohne solche Punkte gibt.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2019

Teilaufgaben a, b, g und h: Begründung der horizontalen Flugbahngerade, Nachweis der Lage auf der Bahn und Berechnung der Koordinaten nach weiteren 200 s, Bestimmung der Mittelsenkrechten-Ebene E von S und L in Koordinatenform sowie zeichnerische Darstellung und Beschreibung des Verfahrens zur Bestimmung von R.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2019

Teilaufgaben d, e und g: Schnittpunkte der Ebene W mit den Kanten AD und CF bestimmen und Schnittfigur zeichnen; Teilverhältnis des Schnittpunkts von W mit der Strecke GH berechnen; Begründen, dass nicht jeder Punkt von W auf einer Geraden der Schar liegt.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2019

Teilaufgaben c, f und g zur analytischen Geometrie: Aufstellen der Koordinatenform der Ebene T durch die Schnittpunkte I, J, K, Nachweis, dass keine Gerade einer Schar in x_3 = 3,5 liegt, sowie Untersuchung, ob die Schnittgerade zweier gespiegelter Ebenen zur Schar gehört.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2019

Teilaufgaben 1a, 1b und 1c: Punktprobe für Gerade u (Schnittpunkt S), Koordinatengleichung der Ebene W aufstellen und Koordinaten des Schnittpunkts J bestimmen.

Aufgabe 3 - Geraden und Ebenen · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2019

Teilaufgaben b, e und g: Koordinatengleichung der Dachebene E aufstellen, Gleichung der Ebene F begründen und Parameter d der parallelen Begrenzungsebene bestimmen.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 b - Geraden und Eben… · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2018

Begründen Sie, dass es genau eine Ebene gibt, die A, B und C sowie den Koordinatenursprung enthält.

Aufgabe 1 – Geraden und Ebenen · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2018

Teilaufgaben a, b, c, d und g zur analytischen Geometrie: Punkte veranschaulichen, Parallelität zur xy-Ebene begründen und Flughöhe angeben, Geradengleichung des Bootes begründen, Fahrtdauer bis zur Plattform berechnen sowie Koordinatengleichung der Bewegungsebene des Hubschraubers aufstellen.

Aufgabe 2 – Geraden und Ebenen · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2018

Zeichnen Sie das Rechteck ABCD und den Punkt L ein. Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Schattenpunkt B'(0|12|3) ist. Ergänzen Sie den Schatten in der Zeichnung und begründen Sie den horizontalen Verlauf der unteren Kante.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2018

Teil b: Geradengleichung durch A und C aufstellen und Windschiefe zu h begründen. Teil c: Anhand der Abbildung erklären, dass P die x_3-Koordinate 6 hat. Teil e: Zeigen, dass (0|0|2) Schnittpunkt von E_{-2} mit der x_3-Achse ist. Teil f: Alle Werte von t für Dreieck-Schnittfiguren angeben und Eckpunkte beschreiben.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2018

Teilaufgaben d und e zu Aufgabe 2: Schattenwurf der Plattform 2 (Nachweis T' auf EF, Koordinaten von S' und Zeichnung des Schattens) sowie Konzeptbeschreibung zur Bestimmung des Abstands des Seilendpunkts am Pfahl 2 über Geradenschnitt.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2018

Gegeben sind zwei Geraden g und h im Raum. In Teilaufgabe a sind der Schnittpunkt anzugeben und die Orthogonalität der beiden Geraden nachzuweisen. In Teilaufgabe b ist eine Koordinatengleichung der durch g und h aufgespannten Ebene aufzustellen.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2018

Teilaufgabe a: Erläutern des dargestellten Vorgehens zur Ermittlung der Koordinaten von S (Gleichsetzen der Geradengleichungen von AD und BE, Lösen nach den Parametern r und s, Einsetzen zur Schnittpunktberechnung). Teilaufgabe e: Nachweisen, dass sich die Gerade AG und die Ebene des Dreiecks DEF im Punkt R(-50/7 |…

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2018

Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der Gerade AE mit der z-Achse. (zur Kontrolle: z-Koordinate des Schnittpunkts: 32,22)

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2018

Teilaufgaben b, d und f: Geradengleichung durch A und C sowie Begründung der Windschiefe zur Geraden h; Erläuterung der Bestimmung von t = 6 aus der Abbildung; Wertebereich für t und Lage der Eckpunkte dreieckiger Schnittfiguren.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2018

Teilaufgaben d und f: Schattenwurf der Plattform 2 auf den Boden und Berechnung des Abstands des oberen Netzeckpunkts von Plattform 2 mittels Geradenschnitt.

Aufgabe 3 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2018

Teilaufgaben e, f und g zur geradlinigen Ballbewegung und Netzberührung, Ebene der Flugbahn und Auftreffen des Balls auf dem Spielfeldboden.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 a - Geraden und Eben… · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2017

Zeigen Sie, dass A, B und C Eckpunkte eines Dreiecks sind, und geben Sie eine Gleichung der Ebene an, in der dieses Dreieck liegt.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2017

Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der vom Punkt T(0|0|5,5) ausgehenden Lichtstrahlgeraden mit der Dachkante EF.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2017

Aufgabe 2 (Teilaufgaben d und f): Bestimmung der Koordinatengleichung der Ebene E durch A, B und S sowie Bestimmung der Koordinaten x_L und y_L eines Lochs in der Zeltwand anhand des Lichtstrahl-Richtungsvektors.

Aufgabe 1 (Pagode) - Geraden und Ebenen: Gleichun… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2017

Teilaufgaben d und f: Schnittpunkt der Geraden durch A1 und A2 mit der z-Achse berechnen sowie aus sechs gegebenen Ebenengleichungen die der mittleren und oberen Dachetage der Südseite begründet zuordnen.

Aufgabe 1 (Solarmodule) - Geraden und Ebenen: Gle… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2017

Teilaufgaben a, d und f: Lage der Gerade AB bezüglich der x1x2-Ebene begründen, Koordinatenform der Ebene E durch das Rechteck ABCD ermitteln und Gleichung der das Metallrohr modellierenden Strecke angeben.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2017

Gegeben sind die Ebene E: x₁ + x₂ + 2x₃ = 4 und die Gerade g. Zeichnen Sie die Schnittgerade von E mit der x₂x₃-Ebene ein und berechnen Sie den Schnittpunkt von E und g.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2017

Gegeben ist die Ebene E: 2x_1 + x_2 - 2x_3 = -18. a) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks aus den Schnittpunkten mit der x_1- und x_2-Achse sowie dem Ursprung. b) Ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors, der sowohl ein Normalenvektor von E als auch der Ortsvektor eines Punkts von E ist.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2017

Teilaufgaben d und f zum Turm-Modell: Aufstellen der Koordinatengleichung der Ebene L durch E, F und S sowie verbale Beschreibung des Vorgehens zur Berechnung der Schattenlänge einer Stange auf der Dachfläche.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2017

Teilaufgabe f: Für einen Sonnenlicht-Richtungsvektor (0,5 | -4,2 | a) trifft das Licht durch ein Loch im horizontalen Vordach auf den Mittelpunkt des Zeltbodens M(2,5 | 2,5 | 0). Einen ganzzahligen Wert für a sowie die zugehörigen Koordinaten des Lochs ermitteln.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2017

Spielplatz-Turm: Bestimmung der Ebenengleichung der Dachfläche EFS in Koordinatenform und Beschreibung des Verfahrens zur Berechnung der Schattenlänge einer an der Spitze befestigten Stange.

Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2017

Teilaufgabe a: Begründen, dass die Gerade AB parallel zur x1x2-Ebene verläuft. Teilaufgabe c: Gleichung der Ebene E in Koordinatenform ermitteln.

Aufgabe 3 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2017

Geben Sie eine Gleichung der Strecke an, die die Flugbahn von 14.00 Uhr bis 14.14 Uhr beschreibt.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS

Ermittlung einer Ebenengleichung in Koordinatenform für die Seitenfläche BCS der Pyramide.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR

Teilaufgabe c: Eine Koordinatengleichung der Ebene E durch die Seitenfläche ABQP ermitteln (zur Kontrolle: 3x + 4y - 150 = 0). Teilaufgabe d: Ohne zu rechnen begründen, dass die parallele Ebene F durch die Seitenfläche CDSR die Gleichung 3x + 4y = 0 besitzt.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 a - Geraden und Eben… · LK · Teil A · Analytische Geometrie

Zeigen Sie durch Punktprobe, dass der Punkt P(-3|0|2) nicht in der Ebene E: 2x_1 + x_2 - x_3 - 4 = 0 liegt.

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS

Aufgabe 1 (Teilaufgaben a, b, d, e, h): Geradengleichungen g1 und g2 mit Parameterintervallen aufstellen, Positionen von U1 und U2 um 12.27 Uhr angeben, Projektion in die x1x2-Ebene darstellen und Schnittfreiheit begründen, rechnerischen Nachweis für Windschiefe beschreiben sowie Verdeckung der U-Boote von der…

Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR

Teilaufgaben c, d und g: Ebenengleichungen in Koordinatenform für Seitenflächen bestimmen bzw. begründen und Schnittlage der Stahlstange mit der Begrenzungsebene überprüfen.

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