Aufgabe a · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Aufgabenstellung

Betrachtet wird die Funktion $f$ mit der Gleichung $f(x)=3x\cdot e^{-\frac{1}{2}x^2}$ , $x \in \mathbb{R}$ .

Für die Ableitung der Funktion $f$ gilt $f'(x)=(3-3x^2)\cdot e^{-\frac{1}{2}x^2}$ .

(1)

Bestimmen Sie $f''(x)$ .

(2)

Untersuchen Sie, an welchen Stellen die Funktion $f$ lokale Extrema besitzt.

Aufgabenstellung: Aufgabe a · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Bestimmen Sie f''(x).

Lösung: $f''(x)=(3x^3-9x)\cdot e^{-\frac{1}{2}x^2}$

(2) Untersuchen Sie, an welchen Stellen die Funktion f lokale Extrema besitzt.

Lösung: $x=-1$ und $x=1$

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