Aufgabe B5 - Funktionsterme bestimmen · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Aufgabenstellung:

In der Abbildung ist modellhaft der Längsschnitt einer aus drei Teilen bestehenden Holzbrücke für eine Spielzeugeisenbahn dargestellt. Die Züge haben die Möglichkeit, sowohl über die Brücke als auch unter ihr hindurch zu fahren.

Den oberen Rand des Brückenlängsschnitts beschreibt der Graph der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{1}{20}x^4 - \frac{2}{5}x^2 + 1$.

Die beiden Tiefpunkte des Graphen von $f$ stellen dabei die Endpunkte dieser Randlinie dar. Im zugrunde gelegten Koordinatensystem verläuft die $x$-Achse horizontal; in der Realität entspricht eine Längeneinheit einem Dezimeter.

Der parabelförmige Teil der unteren Randlinie des Längsschnitts der Brücke kann mithilfe des Graphen einer in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $q_a$ mit $q_a(x) = 0{,}8 - a\cdot x^2$ mit $a \in \mathbb{R},\, a > 0$ beschrieben werden.

e)

Die Länge einer der zwei Bodenflächen des mittleren Bauteils ist in der Abbildung mit $s$ gekennzeichnet.

Bestimmen Sie diejenige Zahl $a$, für die sich $s = 0{,}1\text{ dm}$ ergibt.