Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2021

1 c) Weisen Sie rechnerisch nach, dass auch $W_2\left(-1\middle|\frac{81}{16}\right)$ ein Wendepunkt von $G_f$ ist und dass $G_f$ keine weiteren Wendepunkte hat.

Lösung: $f''(x) = 0 \iff x = -1 \lor x = 2$, $f'''(-1) \ne 0$, $f(-1) = \frac{81}{16}$

1 d) Stellen Sie $G_f$ für $-4 \le x \le 4$ in einem Koordinatensystem dar. Zeichnen Sie $g$ in dieses Koordinatensystem ein.

Lösung: Graph $G_f$ im Intervall $[-4; 4]$ mit Hochpunkt, den Wendepunkten $W_1$ und $W_2$ sowie der durch beide Wendepunkte verlaufenden Geraden $g$.

1 d) Weisen Sie nach, dass $g$ durch die Gleichung $y = -\frac{27}{16}x + \frac{27}{8}$ dargestellt wird.

Lösung: $-\frac{27}{16}\cdot 2 + \frac{27}{8} = 0$ und $-\frac{27}{16}\cdot (-1) + \frac{27}{8} = \frac{81}{16}$

1 f) Ermitteln Sie rechnerisch die Anzahl der Geraden, die parallel zu $g$ sind und $G_f$ berühren.

Lösung: 2