Aufgabengruppe 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Stochastik 2021

1 Aufgabe

a

Die Zufallsgröße $X$ ist binomialverteilt; die Trefferwahrscheinlichkeit beträgt $\frac{1}{4}$. Vervollständigen Sie die folgende Gleichung zur Berechnung einer Wahrscheinlichkeit:

$P(X =$

$) = \left( \begin{matrix}

\\ 3 \end{matrix} \right) \cdot \left(

$)^2 \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^3$

b

Die Abbildung zeigt die symmetrische Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße $Y$.

Gegeben sind die Wahrscheinlichkeitswerte $P(Y \le 15) \approx 0{,}78$ und $P(Y = 12) \approx 0{,}13$. Berechnen Sie unter Verwendung dieser Werte den zugehörigen Wert für die Wahrscheinlichkeit $P(Y = 14)$.