Aufgabe a) (2) - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Aufgabenstellung

Betrachtet werden die drei Funktionen $f$ , $g$ und $h$ , die wie folgt definiert sind:

$f(x)=(1-x^2)\cdot e^{x+1},\ x \in \mathbb{R},$

$g(x)=(1+x^2)\cdot e^{x+1},\ x \in \mathbb{R},$

$h(x)=(1-x^2)\cdot e^{-x^2},\ x \in \mathbb{R}.$

Abbildung 1 zeigt die Graphen von $f$ , $g$ und $h$ .

(2) Berechnen Sie $h'(-1)$ .

Aufgabenstellung: Aufgabe a) (2) - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Rechenweg / Ableitung h'(x)

Lösung: $h'(x) = (-2x)\cdot e^{-x^2} + (1-x^2)\cdot (-2x)\cdot e^{-x^2} = (2x^3 - 4x)\cdot e^{-x^2}$

(2) Berechnen Sie $h'(-1)$ .

Lösung: $2e^{-1}$ / $\frac{2}{e}$

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