Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2021

Aufgabenstellung:

In Nordrhein-Westfalen fanden 2018 rund 390000 praktische Führerscheinprüfungen statt. Etwa 70 % dieser Prüfungen wurden in jenem Jahr bestanden.

Betrachtet wird jeweils eine Fahrschule, deren Fahrschüler $n$ praktische Prüfungen ablegen. Die Zufallsgröße $X$ steht im Folgenden für die Anzahl der bestandenen Prüfungen. Vereinfachend soll gelten, dass $X$ immer binomialverteilt ist.

a)

Eine Fahrschulkette rechnet für ihren Standort Düsseldorf im Jahr 2021 mit insgesamt 250 praktischen Führerscheinprüfungen. Im Modell gilt: $X$ ist binomialverteilt mit $p = 0{,}7$.

(1) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit für jedes der folgenden Ereignisse:

$P(E1) =$

$P(E2) =$

$P(E3) =$

(2)

$P(X \ge 165) =$

$k =$

c)

Eine weitere Fahrschulkette erstellt für ihren Standort Bielefeld eine Prognose für 2021. Danach liegt der Erwartungswert der bestandenen praktischen Fahrprüfungen bei 255, die Standardabweichung beträgt 6,18.

Berechnen Sie für eine dazu passende binomialverteilte Zufallsgröße den Stichprobenumfang $n$ und die Wahrscheinlichkeit $p$.

$n =$

$p =$