Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Firmen geben viel Geld für Internetwerbung aus und schalten oft eine Anzeige bei einer Suchmaschine. Je nach Suchanfrage der Nutzer wird die Anzeige angezeigt. Wer die Anzeige anklickt, gelangt auf die Webseite des Unternehmens.

Im Weiteren geht es ausschließlich um Aufrufe der Unternehmenswebseite, die durch eine Anzeige bei einem Suchmaschinenanbieter zustande kommen. Zur Vereinfachung soll gelten, dass die Anzeige jeder Person nur ein einziges Mal gezeigt wird.

Eine Anzeige wird $n$-mal gezeigt. Die Zufallsvariable $X$ gibt die Anzahl der daraus resultierenden Webseitenaufrufe an. Als Modell wird angenommen, dass $X$ binomialverteilt ist.

Firma A hat bei einem Suchmaschinenanbieter eine Anzeige platziert. Innerhalb eines Monats wurde sie 800-mal eingeblendet. Dabei wird angenommen, dass $X$ binomialverteilt mit $p = 0{,}2$ ist.

Firma A hat bei einem Suchmaschinenanbieter eine Anzeige platziert. Im Lauf eines Monats wurde diese Anzeige 800-mal angezeigt. Man nimmt an, dass $X$ binomialverteilt mit $p = 0{,}2$ ist.

a)

(1)

(i)

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit für höchstens 180 Webseitenaufrufe.

(ii)

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit für mehr als 170 Webseitenaufrufe.

(2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zahl der Webseitenaufrufe mehr als 5 vom Erwartungswert entfernt liegt.

(3)

Bestimmen Sie die kleinste Anzahl an Einblendungen der Anzeige, bei der mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens ein Webseitenaufruf stattfindet.

b)

Für 800 eingeblendete Anzeigen bietet der Suchmaschinenanbieter Firma A zwei Bezahlmodelle an. Bei Option 1 zahlt Firma A 0,06 € für jede Einblendung. Bei Option 2 werden nur die Webseitenaufrufe berechnet, dafür aber 0,28 € je Aufruf.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Option 2 für die Firma die geringeren Kosten verursacht.