Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2021

Für ein Land wird die Bevölkerungsgruppe der Erwachsenen betrachtet. In dieser Bevölkerungsgruppe beträgt der Anteil der Internetnutzer 88 %; der Anteil derjenigen, die mindestens 65 Jahre alt sind und das Internet nutzen, beträgt 17 %. Die betrachtete Bevölkerungsgruppe besteht aus 60,7 Millionen Personen, von denen 16,4 Millionen mindestens 65 Jahre alt sind.

Aus der betrachteten Bevölkerungsgruppe wird eine Person zufällig ausgewählt. Untersucht werden folgende Ereignisse:

$A$: „Die Person nutzt das Internet.“

$B$: „Die Person ist mindestens 65 Jahre alt.“

2 In zwei Behältern befinden sich insgesamt 300 Kugeln, von denen 105 weiß und die übrigen schwarz sind. Im ersten Behälter befinden sich $k$ Kugeln, von denen $w$ weiß sind. Jedem Behälter wird eine Kugel zufällig entnommen.

a)

Interpretieren Sie den Term $\frac{195-(k-w)}{300-k}$ im Sachzusammenhang. [3 BE]

b)

Es gilt:

Mit einer Wahrscheinlichkeit von $12{,}5\,\%$ sind beide entnommenen Kugeln weiß.

Mit einer Wahrscheinlichkeit von $37{,}5\,\%$ ist die aus dem ersten Behälter entnommene Kugel schwarz und die aus dem zweiten Behälter entnommene Kugel weiß.

Ermitteln Sie die Anzahl der weißen Kugeln im ersten Behälter. [4 BE]