Aufgabe b (2) - Graphen von f und f' deuten · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Thema: Graphen von f, f′ und F deuten · Aus der Prüfung GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungskolleg (2021)

Aufgabenstellung

b) Betrachtet wird die Funktion ff mit f(x)=(x+2)⋅e−x+4, x∈Rf(x)=(x+2)\cdot e^{-x+4},\, x \in \mathbb{R}.

Abbildung 2 zeigt den Graphen von ff.

(2)

Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Verlauf des Graphen der Ableitungsfunktion von ff.

Hinweis: Auf die genauen yy-Werte kommt es dabei nicht an.

Aufgabenstellung: Aufgabe b (2) - Graphen von f und f' deuten · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Verlauf des Graphen der Ableitungsfunktion von f.

Lösung: Der Graph der Ableitungsfunktion f′f' (gestrichelt) hat an der Extremstelle von ff (x=−1x = -1) eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von ++ nach −-. Für x<−1x < -1 ist f′(x)>0f'(x) > 0 (steigend), für x>−1x > -1 ist f′(x)<0f'(x) < 0 (fallend) mit einem Tiefpunkt und nähert sich asymptotisch der xx-Achse von unten an.

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