Aufgabe b · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Aufgabenstellung

Die Funktion $f$ wird durch die Gleichung $f(x) = -x^2 \cdot e^{-x+2}$ mit $x \in \mathbb{R}$ beschrieben.

(1)

Zeigen Sie: $f'(x) = (x^2 - 2x) \cdot e^{-x+2}$ .

(2)

Untersuchen Sie, an welchen Stellen die Funktion $f$ lokale Extrema besitzt.

Aufgabenstellung: Aufgabe b · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Zeigen Sie: $f'(x) = (x^2 - 2x) \cdot e^{-x+2}$ .

Lösung: $f'(x) = -x^2 \cdot (-e^{-x+2}) - 2x \cdot e^{-x+2} = (x^2 - 2x) \cdot e^{-x+2}$

(2) Lokale Extremstellen von $f$

Lösung: $x = 0$ und $x = 2$ / $0, 2$

(2) Untersuchung der Funktion $f$ auf lokale Extremstellen (Nachweis)

Lösung: Untersuchung mit Vorzeichenwechselkriterium oder 2. Ableitung

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