Aufgabe B1 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2021

Aufgabenstellung:

Gegeben ist die Funktion $f$ mit der Gleichung

$$f(x) = 10 \cdot (x - 1) \cdot \mathrm{e}^{-x}, \quad x \in \mathbb{R}.$$

Abbildung 1 stellt den Graphen von $f$ dar.

b)(3)

Im Intervall $[1; 5]$ schließen der Graph von $f$, die in b)(1) angegebene Tangente $t$ und die $x$-Achse gemeinsam eine Fläche $F$ ein (siehe Abbildung 2).

Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche $F$.

c)(1)

Die Gerade $g$ verläuft parallel zur $x$-Achse und geht durch den Hochpunkt $H(2 \mid f(2))$ des Graphen von $f$. Zusammen mit der $y$-Achse und dem Graphen von $f$ begrenzt $g$ eine Fläche (siehe grau gefärbte Fläche in Abbildung 3).

Ermitteln Sie den Flächeninhalt dieser Fläche.