Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2021

Aufgabenstellung

Die Vierfeldertafel gehört zu einem Zufallsexperiment mit Ereignissen $A$ und $B$ . Für die Wahrscheinlichkeit $p$ gilt $p \neq 0$ .

· $B$ · $\overline{B}$

$A$ · $p$ · · $3p$

$\overline{A}$ · · · $1 - 3p$

· $4p$

Vervollständigen Sie die Vierfeldertafel. Zeigen Sie, dass $p$ nicht den Wert $\frac{1}{5}$ haben kann. [3 BE]

· $B$ · $\overline{B}$

$A$ · $p$ · · $3p$

$\overline{A}$ · · · $1-3p$

· $4p$

Für einen bestimmten Wert von $p$ sind $A$ und $B$ stochastisch unabhängig. Ermitteln Sie diesen Wert von $p$ . [2 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2021

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Vierfeldertafel: Feld P(A ∩ B̄)

Lösung: $2p$

Vierfeldertafel: Feld P(Ā ∩ B)

Lösung: $3p$

Vierfeldertafel: Feld P(Ā ∩ B̄)

Lösung: $1 - 6p$

Vierfeldertafel: Randfeld P(B̄)

Lösung: $1 - 4p$

Vierfeldertafel: Gesamtsumme

Lösung: $1$

Zeigen Sie, dass p nicht den Wert 1/5 haben kann.

Lösung: Für $p = \frac{1}{5}$ gilt $1 - 6p = 1 - \frac{6}{5} = -\frac{1}{5} < 0$ .

b Für einen bestimmten Wert von p sind A und B stochastisch unabhängig. Ermitteln Sie diesen Wert von p.

Lösung: $p = \frac{1}{12}$

Die ausführliche Erklärung Schritt für Schritt (mit KI) gibt es mit Premium. Premium

Löse sie direkt hier: automatische Korrektur, Hinweise und Lösung Schritt für Schritt.