Aufgabe B2 (b3) - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

In der Abbildung ist der Graph der auf $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f$ dargestellt, die gegeben ist durch $$f(x) = -\frac{5}{16}x^4 + 5x^3.$$

Zu jeder reellen Zahl $a$ gehört eine auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $h_a$ mit $h_a(x) = 5ax^2$.

Teilaufgabe b) (3)

Die Gleichung $f(x) = h_{3{,}75}(x)$ besitzt genau die drei Lösungen $x_1 = 0$, $x_2 = 6$ und $x_3 = 10$; außerdem gilt:

$$\int_{0}^{10} \left(f(x) - h_{3{,}75}(x)\right) \mathrm{d}x = 0$$

Erläutern Sie, was diese Aussage geometrisch für die Graphen von $f$ und $h_{3{,}75}$ bedeutet.