Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 - Graphen von f, f'… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis 2021

Der Graph einer Stammfunktion $F$ von $f$ verläuft durch den Koordinatenursprung. Skizzieren Sie – ausschließlich unter Verwendung des Graphen von $f$ – den Graphen von $F$ in der Abbildung.

Lösung: Der Graph von $F$ muss folgende Eigenschaften aufweisen: - Verläuft durch den Koordinatenursprung $(0|0)$. - Hat bei $x = 0$ eine waagerechte Tangente bzw. ein relatives Minimum, da $f(0) = 0$ mit Vorzeichenwechsel von Minus nach Plus. - Ist für $x < 0$ streng monoton fallend ($f(x) < 0$) und für $x > 0$ streng monoton steigend ($f(x) > 0$). - Hat bei $x = -1$ einen Wendepunkt mit minimaler Steigung (da $f$ bei $x = -1$ ein relatives Minimum besitzt).