Teil A1 - Aufgabe f · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2021

Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = x^4 - k \cdot x^2$, wobei für $k$ eine positive reelle Zahl steht. Abbildung 1 stellt den Graphen von $f$ dar.

f) Betrachtet werden die Punkte $A(2|-3|1)$ und $B(2|3|1)$.

(1)

Begründen Sie, warum die Gerade, die durch $A$ und $B$ führt, parallel zur $x_2$-Achse liegt.

(2)

Ein Punkt $C$ befindet sich auf der $x_2$-Achse. Dabei verläuft die Gerade durch $A$ und $C$ senkrecht zu der Geraden durch $B$ und $C$.

Bestimmen Sie die Koordinaten sämtlicher Punkte, auf die die genannten Bedingungen für $C$ zutreffen.