Aufgabe 3 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2021

In einem großen Unternehmen sind 77 % aller Beschäftigten mit der Höhe ihres Gehalts zufrieden. 5 % aller Beschäftigten sind in der Werbeabteilung tätig und nicht zufrieden mit der Höhe ihres Gehalts. Insgesamt gehören der Werbeabteilung 12 % aller Beschäftigten an.

Im Rahmen einer Befragung soll ermittelt werden, wie viele Beschäftigte beabsichtigen, das Unternehmen innerhalb der nächsten zwölf Monate zu verlassen. Um zu vermeiden, dass Befragte aus Sorge vor negativen Konsequenzen nicht wahrheitsgemäß antworten, wird ein besonderes Verfahren angewendet. Dabei wird 70 % aller Beschäftigten die folgende Frage A zugeteilt, den übrigen Beschäftigten die folgende Frage B:

A: „Beabsichtigen Sie, das Unternehmen innerhalb der nächsten zwölf Monate zu verlassen?“

B: „Beabsichtigen Sie, für die nächsten zwölf Monate im Unternehmen zu bleiben?“

Nur der befragten Person selbst ist bekannt, welche Frage ihr zugeteilt wurde. Die befragte Person beantwortet die Frage wahrheitsgemäß.

Das abgebildete Baumdiagramm stellt einen Teil des beschriebenen Verfahrens dar.

Von den 2700 Beschäftigten antworten 1024 mit „Ja“. Es kann davon ausgegangen werden, dass der Anteil der Beschäftigten mit der Absicht, das Unternehmen innerhalb der nächsten zwölf Monate zu verlassen, unter denjenigen, denen die Frage A zugeteilt wurde, ebenso groß ist wie unter denjenigen, denen die Frage B zugeteilt wurde.

a)

Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.

[3 BE]

Tragen Sie die Anteile in Prozent (nur die Zahl) oder als Dezimalzahl ein (z. B. 7 oder 0,07):

$Z$ (zufrieden)

$\overline{Z}$ (nicht zufrieden)

Summe

$W$ (Werbeabteilung)

$\overline{W}$ (übriges Unternehmen)

Summe

b)

Untersuchen Sie, ob der Anteil der Beschäftigten, die mit ihrem Gehalt nicht zufrieden sind, in der Werbeabteilung größer ist als im übrigen Unternehmen.

[3 BE]

Im Rahmen einer Befragung soll ermittelt werden, wie viele Beschäftigte beabsichtigen, das Unternehmen innerhalb der nächsten zwölf Monate zu verlassen. Um zu vermeiden, dass Befragte aus Sorge vor negativen Konsequenzen nicht wahrheitsgemäß antworten, wird ein besonderes Verfahren angewendet. Dabei wird $70\,\%$ aller Beschäftigten die folgende Frage A zugeteilt, den übrigen Beschäftigten die folgende Frage B:

A: „Beabsichtigen Sie, das Unternehmen innerhalb der nächsten zwölf Monate zu verlassen?“

B: „Beabsichtigen Sie, für die nächsten zwölf Monate im Unternehmen zu bleiben?“

Nur der befragten Person selbst ist bekannt, welche Frage ihr zugeteilt wurde. Die befragte Person beantwortet die Frage wahrheitsgemäß.

Das abgebildete Baumdiagramm stellt einen Teil des beschriebenen Verfahrens dar.

e)

Geben Sie die Bedeutung von $y$ im Sachzusammenhang an.

[2 BE]

Von den 2700 Beschäftigten antworten 1024 mit „Ja“. Es kann davon ausgegangen werden, dass der Anteil der Beschäftigten mit der Absicht, das Unternehmen innerhalb der nächsten zwölf Monate zu verlassen, unter denjenigen, denen die Frage A zugeteilt wurde, ebenso groß ist wie unter denjenigen, denen die Frage B zugeteilt wurde.

f)

Weisen Sie nach, dass aufgrund des Ergebnisses der Befragung davon auszugehen ist, dass etwa $20\,\%$ der Beschäftigten beabsichtigen, das Unternehmen innerhalb der nächsten zwölf Monate zu verlassen.

[4 BE]

g)

Eine beschäftigte Person, die mit „Ja“ geantwortet hat, wird zufällig ausgewählt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person beabsichtigt, das Unternehmen innerhalb der nächsten zwölf Monate zu verlassen.

[3 BE]

% (oder als Dezimalbruch)