Aufgabe d) (1)-(2) - Funktionen und ihre Eigensch… · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Aufgabenstellung

Betrachtet wird die Funktion $f$ mit $f(x) = e^{-x^2+4x},\ x \in \mathbb{R}$ .

Abbildung 3 zeigt den Graphen von $f$ .

(1)

Es gilt für jedes $a \in \mathbb{R}$ : $f(2-a) = \mathrm{e}^{-a^2+4}$ .

Weisen Sie nach, dass die Gleichung $f(2+a) = f(2-a)$ für jedes $a \in \mathbb{R}$ erfüllt ist.

(2)

Interpretieren Sie, was die Gleichung $f(2-a) = f(2+a)$ geometrisch für den Graphen von $f$ bedeutet.

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Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Weisen Sie nach, dass die Gleichung f(2+a) = f(2-a) für jedes a ∈ ℝ erfüllt ist.

Lösung: $f(2+a) = \mathrm{e}^{-(2+a)^2+4(2+a)} = \mathrm{e}^{-4-4a-a^2+8+4a} = \mathrm{e}^{-a^2+4} = f(2-a)$

Interpretieren Sie, was die Gleichung f(2-a) = f(2+a) geometrisch für den Graphen von f bedeutet.

Lösung: Der Graph von $f$ ist achsensymmetrisch zur Geraden mit der Gleichung $x = 2$ .

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