Aufgabe 1.3 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2021

Gegeben sind der Punkt $P(-1|7|2)$ und die Ebene $E: x_1 + 3x_2 = 0$.

Betrachtet werden die Ebene $E: x_1 - x_2 + x_3 - 3 = 0$ und für $a \in \mathbb{R}$ die Geraden

$$g_a: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 + a \\ 2 \end{pmatrix} \quad \text{mit } \lambda \in \mathbb{R}.$$

a

Bestimmen Sie denjenigen Wert von $a$, für den die Gerade $g_a$ senkrecht zu $E$ steht.

[2 BE]

b

Untersuchen Sie, ob es einen Wert von $a$ gibt, für den die Gerade $g_a$ in $E$ liegt.

[3 BE]