Aufgabe A2 Teilaufgabe e) - Zufallsgrößen und Wahrscheinl… · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2021

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung GK · Haupttermin · CAS (2021)

Aufgabenstellung

Betrachtet wird die auf R\mathbb{R} definierte Funktion ff mit f(x)=x3−xf(x) = x^3 - x.

e) In den folgenden Teilaufgaben werden immer zwei Würfel zusammen geworfen. Die Seiten beider Würfel sind jeweils mit den Zahlen 1 bis 6 beschriftet.

(1)

Beide Würfel werden ein einziges Mal geworfen.

Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei keine „6“ auftritt, 2536\frac{25}{36} beträgt. [2 Punkte]

(2)

Beide Würfel werden 36-mal geworfen. Die binomialverteilte Zufallsgröße XX beschreibt, bei wie vielen dieser Würfe keine „6“ fällt.

Begründen Sie für jede der folgenden Abbildungen 4, 5 und 6, dass sie nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung von XX zeigt. [3 Punkte]

Aufgabenstellung: Aufgabe A2 Teilaufgabe e) - Zufallsgrößen und Wahrscheinl… · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Begründen Sie, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 25/36 bei diesem Wurf keine „6“ fällt.

Lösung: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel keine „6“ zeigt, ist für jeden der beiden Würfel unabhängig voneinander 56\frac{5}{6}. Damit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Würfel keine „6“ zeigen, 56⋅56=2536\frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{36}.

(2) Begründen Sie für Abbildung 4, weshalb sie nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X darstellt.

Lösung: Der Erwartungswert von XX ist 36⋅2536=2536 \cdot \frac{25}{36} = 25. Die höchste Säule befindet sich in Abbildung 4 bei 20, nicht bei 25.

(2) Begründen Sie für Abbildung 5, weshalb sie nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X darstellt.

Lösung: Die Summe der Höhen der Säulen ist größer als 1.

(2) Begründen Sie für Abbildung 6, weshalb sie nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X darstellt.

Lösung: Die Höhe der Säule bei 37 ist größer als null.

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