Aufgabe 1 (c, d) - Mehrstufige Zufallsexperimente und bed… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2021

c Stellen Sie den Sachzusammenhang in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.

Lösung: Ereignis $A$: Eine Kugel wird aussortiert. Erste Stufe (Fehlertyp): - kein Fehler: $96\,\%$ - Formfehler: $3\,\%$ - Größenfehler: $4\,\% - 3\,\% = 1\,\%$ Zweite Stufe (Aussortierung $A$ bzw. $\bar{A}$): - Bei 'kein Fehler': $P(A) = 0{,}5\,\%$, $P(\bar{A}) = 99{,}5\,\%$ - Bei 'Formfehler': $P(A) = 95\,\%$, $P(\bar{A}) = 5\,\%$ - Bei 'Größenfehler': $P(A) = 98\,\%$, $P(\bar{A}) = 2\,\%$

d Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine aussortierte Kugel keinen Formfehler hat.

Lösung: $$\frac{0{,}01 \cdot 0{,}98 + 0{,}96 \cdot 0{,}005}{0{,}03 \cdot 0{,}95 + 0{,}01 \cdot 0{,}98 + 0{,}96 \cdot 0{,}005} \approx 34\,\%$$ / $0{,}34$