Aufgabe CAS 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2021

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung LK · Teil B · Stochastik (CAS) (2021)

Aufgabenstellung

Ein Unternehmen produziert Stahlkugeln für Kugellager. Erfahrungsgemäß sind 4 %4\,\% aller Kugeln fehlerhaft.

800 Kugeln werden zufällig ausgewählt. Die Anzahl der fehlerhaften Kugeln unter den ausgewählten kann durch eine binomialverteilte Zufallsgröße beschrieben werden.

Eine fehlerhafte Kugel hat entweder einen Formfehler oder einen Größenfehler. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Kugel einen Formfehler hat, beträgt 3 %3\,\%. Alle Kugeln werden vor dem Verpacken geprüft. Dabei werden 95 %95\,\% der Kugeln mit Formfehler, 98 %98\,\% der Kugeln mit Größenfehler, aber auch 0,5 %0{,}5\,\% der Kugeln ohne Fehler aussortiert.

c

Stellen Sie den Sachzusammenhang in einem beschrifteten Baumdiagramm dar. [4 BE]

d

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine aussortierte Kugel keinen Formfehler hat. [3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe CAS 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

d Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine aussortierte Kugel keinen Formfehler hat.

Lösung: ≈34 %\approx 34\,\% / 0,340{,}34

c Stellen Sie den Sachzusammenhang in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.

Lösung: Ereignis AA: „Eine Kugel wird aussortiert.“

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