Aufgabe e (A2) - Binomialverteilte Zufallsgröße · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS 2021

Begründung zu (1): Erwartungswert und Standardabweichung der Zufallsgröße X stimmen überein.

Lösung: Die Aussage ist wahr: $n \cdot p = 4 \cdot 0{,}2 = 0{,}8$ und $\sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} = \sqrt{4 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}8} = \sqrt{0{,}8^2} = 0{,}8$.

Begründung zu (2): Die Wahrscheinlichkeit, genau zwei Erfolge zu erhalten, lässt sich mit P(X = 2) berechnen.

Lösung: Die Aussage ist falsch: Richtig wäre $P(X = 2) = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot 0{,}2^2 \cdot 0{,}8^2$.

Begründung zu (3): Es gilt P(X = 0) = P(X = 1).

Lösung: Die Aussage ist wahr: $P(X = 0) = 0{,}8^4$ und $P(X = 1) = 4 \cdot 0{,}2^1 \cdot 0{,}8^3 = 0{,}8^4$.

(1) Erwartungswert und Standardabweichung der Zufallsgröße X stimmen überein.

Lösung: wahr

(2) Die Wahrscheinlichkeit, genau zwei Erfolge zu erhalten, lässt sich mit P(X = 2) = (4 über 2) * 0,2^4 * 0,8^2 berechnen.

Lösung: falsch

(3) Es gilt P(X = 0) = P(X = 1).

Lösung: wahr