Aufgabe a · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Aufgabenstellung

Die Funktion $f$ wird durch die Gleichung $f(x) = 3x \cdot e^{-\frac{1}{2}x^2}$ mit $x \in \mathbb{R}$ beschrieben.

Für die erste Ableitung von $f$ gilt $f'(x) = (3 - 3x^2) \cdot e^{-\frac{1}{2}x^2}$ .

(1)

Bestimmen Sie $f''(x)$ .

(2)

Untersuchen Sie $f$ hinsichtlich ihrer lokalen Extremstellen.

Aufgabenstellung: Aufgabe a · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Bestimmen Sie $f''(x)$ .

Lösung: $f''(x) = (3x^3 - 9x) \cdot e^{-\frac{1}{2}x^2}$

(2) Untersuchen Sie die Funktion $f$ im Hinblick auf lokale Extremstellen.

Lösung: $x = -1$ und $x = 1$

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