Aufgabe B5 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2021

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Die Abbildung stellt als Modell den Längsschnitt einer Holzbrücke mit drei Teilen für eine Spielzeugeisenbahn dar. Die Züge können über die Brücke fahren und ebenso unter ihr hindurchfahren.

Den oberen Rand des Brückenlängsschnitts kann man durch den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{1}{20}x^4 - \frac{2}{5}x^2 + 1$ beschreiben.

Die Endpunkte dieser Randlinie entsprechen dabei den beiden Tiefpunkten des Graphen von $f$. Im zugrunde gelegten Koordinatensystem verläuft die $x$-Achse horizontal; eine Längeneinheit steht in der Wirklichkeit für einen Dezimeter.

g)

Betrachtet wird die Brücke mit $a = 1{,}25$. Ihre drei Bauteile bestehen aus massivem Holz, wobei $1\ \mathrm{dm}^3$ dieses Holzes $800$ Gramm wiegt. Die Breite der Brücke beträgt $0{,}4\ \mathrm{dm}$.

Bestimmen Sie die Nullstellen von $q_{1{,}25}$ und ermitteln Sie anschließend die Masse des mittleren Bauteils.

$x_1 =$

, $x_2 =$