Aufgabe e · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Betrachtet werden die drei mathematischen Ansätze I, II und III:

I

$$\binom{n}{0} \cdot 0{,}3^0 \cdot 0{,}7^n \le 0{,}2$$

II

$$n \cdot p = 12 \cdot 0{,}2$$

III

$$\binom{12}{0} \cdot 0{,}3^0 \cdot 0{,}7^{12} + \binom{12}{1} \cdot 0{,}3^1 \cdot 0{,}7^{11} + \binom{12}{2} \cdot 0{,}3^2 \cdot 0{,}7^{10}$$

Zwei der drei Ansätze lassen sich jeweils einem der folgenden Arbeitsaufträge A, B bzw. C zuordnen. Allen drei Arbeitsaufträgen liegt eine binomialverteilte Zufallsgröße zugrunde. Ein Ansatz kann keinem Arbeitsauftrag zugeordnet werden, und ein Arbeitsauftrag lässt sich keinem Ansatz zuordnen.

A

Die Parameter sind $n = 12$ und $p = 0{,}7$. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens zwei Erfolge eintreten.

B

Der Parameter ist $p = 0{,}3$. Die Wahrscheinlichkeit für keinen Erfolg soll höchstens $20\ \%$ betragen. Ermitteln Sie, wie viele Versuche dafür nötig sind.

C

Die Parameter sind $n = 12$ und $p = 0{,}3$. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens zwei Erfolge eintreten.

(1)

Entscheiden Sie, welcher Arbeitsauftrag zu welchem mathematischen Ansatz passt.

(2)

Geben Sie für den Ansatz ohne zugeordneten Arbeitsauftrag einen passenden Arbeitsauftrag an.