Aufgaben zu Funktionen und ihre Eigenschaften

329 Aufgaben zu Funktionen und ihre Eigenschaften aus dem Abitur NRW Mathematik (2017-2026). Mit ausführlicher Lösung und automatischer Korrektur.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Analysis 2026

a) Flächeninhalt des Dreiecks ABC mit den Extrempunkten der Sinusfunktion berechnen. b) Für g(x) = 2*sin(x/3) untersuchen, ob die Strecke zwischen zwei aufeinanderfolgenden Extrempunkten kürzer als die Strecke AB ist.

Aufgabe 1 (MMS 1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2026

Teilaufgaben 1a und 1b: Funktionswerte und mittlere Änderungsrate der Gesamtabbaumenge k(x) ermitteln und deuten.

Aufgabe (MMS 2) - Funktionen und ihre Eigenschaft… · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2026

Teilaufgabe a: Berechnen Sie die Nullstellen der ganzrationalen Funktion f(x) = 3/16*(x^3 + 2x^2 - 4x - 8). Geben Sie das Verhalten von f für x gegen minus Unendlich an.

Aufgabe WTR 1 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Aufgabe 1b: Beschreiben Sie, wie der Graph G der Funktion f(x) = 1/4 x^3 + 1/4 aus dem Graphen der Potenzfunktion u(x) = x^3 erzeugt werden kann.

Aufgabe WTR 1 - 2 · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Aufgabe 2: Modellierung des Luftvolumens in der Lunge durch h(x) = 1/6 * cos(2pi/3 * x) + 8/3. a) Luftvolumen 2,5 s nach Beginn berechnen. b) Anzahl der Atemzyklen pro Minute und Zeitpunkt maximaler Zunahme angeben. c) Bedeutung der Terme h(3)-h(1,5) und (h(3)-h(1,5))/1,5 im Sachzusammenhang angeben.

Aufgabe WTR 2 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Teilaufgabe 1a: Begründen Sie anhand des Funktionsterms f(x) = 3e^x + 1, dass G_f keinen Schnittpunkt mit der x-Achse hat, und geben Sie die Wertemenge an. Teilaufgabe 1f: Beschreiben Sie die geometrischen Transformationen von G_f zu k(x) = 60e^(-1/400 x) + 20 bezüglich des Faktors -1/400.

Aufgabe WTR 2 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Teilaufgabe 2a: Angabe der Oberflächentemperatur des Speicherofens zu Beginn des Abkühlvorgangs ($x = 0$).

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 a - Funktionen und i… · LK · Teil A · Analysis 2026

Geben Sie an, wie der Graph von f aus dem Graphen von g erzeugt werden kann.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · LK · Teil A · Analysis 2026

Gegeben sind f(x) = ln(x + 5) + 1 und g(x) = ln(x - a) + b mit ganzzahligen a und b. a) Berechnen Sie die Nullstelle von f. b) Der Graph von g verläuft durch (-1|-1). Ermitteln Sie a und b anhand des Graphen.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analysis 2026

Gegeben ist eine Funktion f mit Wertemenge [-3; 2[. a) Begründen, dass der Graph nicht punktsymmetrisch zum Ursprung ist. b) Wertemenge von h(x) = -2*f(x - 5) + 1 angeben und begründen.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2026

Untersuchung von Transformationen der Funktionenschar fa (Streckfaktoren sx und sy, Beurteilung des Flächeninhalts der Dreiecke ABC und A'B'C') sowie Begründung der Modellaussage zur Eingangsrate ab 20:00 Uhr.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2026

Teilaufgaben 1a und 1b: Bedeutung von r(10) < 1 im Sachzusammenhang deuten sowie den Zeitpunkt ermitteln, zu dem die Wachstumsrate genauso groß ist wie fünf Wochen davor, und diesen Sachverhalt in Abbildung 1 darstellen.

Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2026

Teilaufgabe 2a: Nullstellen von f_a angeben und begründen, dass G_a die y-Achse stets unterhalb der x-Achse schneidet.

Aufgabe 1 (WTR 1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Teilaufgabe 1b: Zeigen Sie, dass es genau zwei Punkte gibt, durch die alle Graphen der Schar f_a verlaufen, und bestimmen Sie die Koordinaten dieser beiden Punkte. Teilaufgabe 1c: Geben Sie eine passende Möglichkeit an, wie der Graph der Funktion f(x) = 1/4 (x+1)^3 durch Verschiebungen aus G_0 erzeugt werden kann.

Aufgabe 2 (WTR 1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Skizzieren Sie passend in Abbildung 2 einen periodischen Graphen mit Maximalwert 2 L/s und einer Periodenlänge von 9 Sekunden (1,5-mal so groß wie zuvor).

Aufgabe 1 (WTR 2) · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Gegeben ist g_a(x) = e^x + a·e^(-x) mit a in IR+. Begründen, dass G_a oberhalb der x-Achse verläuft, Schnittpunkt mit y-Achse und Steigung angeben; Graphenzuordnung für a in {1/k, k, k^2}; Symmetrie von h_a(x) nachweisen und Symmetrieachse von G_a bestimmen.

Aufgabe 2 (WTR 2) - Funktionen und ihre Eigenscha… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Teilaufgabe 2a: Zeigen, dass die Bahnhofshalle 48 m breit ist, und ihre Höhe berechnen.

Aufgabe 1 (WTR 3) - Funktionen und ihre Eigenscha… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Untersuchung von f(x) (Monotonie, Grenzwert, Ursprung), Bestimmung der Umkehrfunktion g(x) mit Definitionsbereich, geometrische Begründung der Berührtangente t an g und Begründung des Flächeninhalts des Vierecks PQRS.

Aufgabengruppe 2 - Analysis 2-1 a - Funktionen un… · GK · Teil A · Analysis 2025

Der Graph von f(x) = x^4 - x^2 wird um 1 in y-Richtung verschoben. Skizzieren Sie den verschobenen Graphen in der Abbildung.

Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 2c - Funktionen und ihre Eigensch… · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

Skizzieren Sie das symmetrische Trapez für u = 1,5 in der Abbildung und ermitteln Sie einen Term für den Flächeninhalt des Trapezes in Abhängigkeit von u.

Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

Teilaufgabe 1a und 1d: Bestimmen Sie den y-Achsenabschnitt und das Grenzverhalten von f(x) sowie die Wartezeit um 9:00 Uhr und den Zeitpunkt für 200 Sekunden Wartezeit.

Aufgabe 2 (WTR 1) · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2025

Aufgabe 2 (WTR 1): Interpretation der Modellfunktion r(x) zur Reichweite eines Elektroautos in Abhängigkeit von der Außentemperatur im Intervall [-12; 36]. In Teilaufgabe a) sind die Koordinaten des Hochpunkts abzulesen und im Sachzusammenhang zu deuten. In Teilaufgabe b) ist der Temperaturbereich anzugeben, in dem…

Aufgabe 1 (WTR 2) - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2025

Teilaufgabe 1a: Bestimmen Sie die Nullstelle von f sowie das Verhalten von f für x -> -unendlich und für x -> +unendlich.

Aufgabe 2 (WTR 2) · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2025

Aufgabe 2 (WTR 2): Beschreibung des Verlaufs der Like-Entwicklung im Sachzusammenhang (2 BE), Berechnung der durchschnittlichen Änderungsrate von 14:00 bis 16:00 Uhr (3 BE) und grafische Lösung sowie Interpretation der Gleichung a(x+3) = a(x) + 1000 (5 BE).

Aufgabe Gruppe 1 - Aufgabe 1 b - Symmetrie · LK · Teil A · Analysis 2025

Zeigen Sie, dass alle Graphen der Schar f_a(x) = x · e^(-a·x^2) punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung sind.

Aufgabe MMS 1: Aufgabe 1 a - Funktionen und ihre Eigensch… · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

Begründen Sie, dass f_k für jeden Wert von k genau zwei Nullstellen hat, und geben Sie diese an.

Aufgabe MMS 2: Aufgabe 1 a - Funktionen und ihre Eigensch… · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

Verhalten von f_b für x -> -unendlich und x -> +unendlich angeben und zeigen, dass f_b(4) unabhängig von b ist.

Aufgabe MMS 2: Aufgabe 2 a - Funktionen und ihre Eigensch… · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

Berechnen Sie die Höhe des Startpodests über dem Boden und die Höhe des Endpunkts der Rutschbahn über der Wasseroberfläche.

Aufgabe WTR 2 - 1c - Funktionen und ihre Eigenschaften: U… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2025

1c) Begründen, dass f nicht umkehrbar, h aber umkehrbar ist. Definitions- und Wertebereich der Umkehrfunktion von h angeben.

Aufgabe WTR 2 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften: Sy… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2025

Aufgabe 2: Graphenzuordnung und Punktsymmetrie der Funktionenschar g_k(x) = -5x * e^(-kx). Bestimmen Sie für Graph III den zugehörigen Wert von k und den Tiefpunkt. Ordnen Sie die Werte k = -1, k = -0,5 und k = 0,5 den passenden Graphen zu. Zeigen Sie g_k(-x) = -g_-k(x) und interpretieren Sie dies geometrisch.

Aufgabe WTR 3 - 1a, 1b - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2025

Gegeben ist die Funktionenschar f_a(x) = -3x^2 * e^(ax). In Teilaufgabe 1a soll der Parameter a bestimmt werden, sodass der Graph durch (-4 | -48e^-2) verläuft. In Teilaufgabe 1b soll begründet werden, dass f_a keine positiven Funktionswerte besitzt.

Aufgabe WTR 3 - 2a, 2b - Funktionen und ihre Eigenschafte… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2025

Teilaufgaben 2a und 2b: Rechnerische Ermittlung eines Zeitpunkts für 50 % der maximalen Leistung sowie grafische Bestimmung der Zeitpunkte, an denen abgegebene und aufgenommene Leistung übereinstimmen.

Aufgabe 1.1 b - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil A · Analysis 2024

Beschreiben Sie, wie der Graph der Funktion u mit u(x) = -f(x) + 2 aus G_f erzeugt werden kann, und geben Sie die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von u an.

Aufgabe 1.2 a - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil A · Analysis 2024

Gegeben ist die Funktion f(x) = x³ - 4x. Begründen Sie, dass der Graph von f punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs ist.

Aufgabe 1.3 b - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil A · Analysis 2024

Beurteilen Sie die folgende Aussage: Es gibt eine Verschiebung in y-Richtung, durch die der Graph von h aus dem Graphen von g erzeugt werden kann.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Aufgabe 1 (Analysis, grundlegendes Anforderungsniveau). Teilaufgaben a und d: Bestimmung der Anfangstemperatur f(0) und des Zeitpunkts für f(t) = 12 °C sowie Formulierung einer Aufgabenstellung zur Gleichung f(t) = (f(0) + 25) / 2.

Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Begründen Sie anhand des Funktionsterms h(x) = (1 - x^2) * e^x, dass der Funktionswert nur für -1 < x < 1 positiv ist.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Teilaufgabe e: Die Funktion g(x) = a * f(b * x) entsteht durch Transformation aus f. Der Punkt (12|12) von g entsteht aus (10|10) von f. Bedeutung von a und b angeben und deren Werte berechnen.

Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Berechnen der Geschwindigkeit von Radfahrer A nach 3 Sekunden, des Zeitpunkts für v = 8 m/s sowie des Zeitpunkts xs gleicher Geschwindigkeit beider Radfahrer.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Teilaufgabe d: Ohne Rechnung begründen, dass der Tiefpunkt von h_1 im gleichen Quadranten wie der von h_2 liegt, und den Graphen von h_1 skizzieren.

Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Geben Sie anhand von Abbildung 2 den Zeitpunkt an, zu dem die Phosphorkonzentration 30 mg/m³ beträgt.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Teilaufgabe 1d: Bedeutung der Streckungsfaktoren a und b bei g(x) = a * f(b * x) angeben und die Werte von a und b für den Übergang von (10|10) zu (12|12) berechnen.

Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Teilaufgabe 2a-b: Geschwindigkeit von Radfahrer A nach 3 Sekunden berechnen (f(3)) sowie den Schnittpunkt xs der Geschwindigkeitsgraphen und das Zeitintervall ablesen, in dem Radfahrer A schneller ist.

Aufgabe 1.3 · LK · Teil A · Analysis 2024

Gegeben ist die Funktionenschar f_a(x) = x·e^(a·x) mit a ≠ 0. a) Begründen Sie, dass der Graph für x < 0 unterhalb der x-Achse verläuft. b) Entscheiden Sie anhand zweier gegebener Graphen (Abb. 1 und Abb. 2), welcher zu einem positiven Wert von a gehört, und begründen Sie die Entscheidung.

Aufgabe 2.3 · LK · Teil A · Analysis 2024

Gegeben ist f'(x) = 2*e^(2x) mit f(0) = 1. Durch wiederholtes Ableiten entsteht f^(100). Der Graph von f^(100) lässt sich durch Verschiebung des Graphen von f in x-Richtung erzeugen. Ermitteln, um wie viele Einheiten der Graph in x-Richtung zu verschieben ist.

Aufgabe MMS 1 - 1: Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Teilaufgaben a, c und d: Wassertemperatur zum Zeitpunkt der Entnahme und Zeitpunkt für 12 °C berechnen, Invarianz der Halbierungszeit bezüglich der Raumtemperatur nachweisen und geometrische Transformation von f zu g beschreiben.

Aufgabe MMS 1 - 2: Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Teilaufgabe a: Grenzwert von h(x) für x gegen minus unendlich angeben und anhand des Funktionsterms begründen. Teilaufgabe d: Begründen, dass für jedes a in R^+ die Funktionswerte der Schar ha nur im Intervall -sqrt(a) < x < sqrt(a) positiv sind.

Aufgabe MMS 2 - 1: Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Ermitteln Sie die gemeinsamen Punkte von f_1 und f_2, zeigen Sie den Scharpunkt und untersuchen Sie die Anzahl der Nullstellen in Abhängigkeit von a.

Aufgabe WTR 1 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Teilaufgaben 1a und 1e zu f(x) = 4/(1+e^x) und F(x) = 4x - 4·ln(e^x+1): Begründen, dass f keine Nullstelle hat, Grenzwerte für x -> -inf und x -> +inf angeben, und beurteilen, ob der Graph von F vollständig unterhalb der x-Achse verläuft.

Aufgabe WTR 1 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Teilaufgaben 2a, 2b und 2d: Zuordnung der Graphen I, II, III zu Parametern c = 0, c = 1, c = -1 mit Begründung; Berechnung des Anfangsbestands und der Zeit bis zum Erreichen von 32 Seeadlern; Interpretation dreier Modellgleichungen im Sachkontext.

Aufgabe WTR 2 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Teilaufgabe 1a und 1e: Begründen der Punktsymmetrie der Funktionenschar f_{a;b} zum Koordinatenursprung sowie Nachweis, dass der Mittelpunkt der Verbindungsstrecke eines beliebigen Punkts auf dem Graphen von f mit dem Ursprung auf dem Graphen von h liegt.

Aufgabe WTR 3 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Teilaufgabe 1a: Höhenunterschied zwischen Anfang und Ende der Rutschbahn berechnen (1 LE entspricht 10 cm). Teilaufgabe 1b: Ohne weitere Rechnung beurteilen, ob Sicherheitskriterium I erfüllt ist, und die Überlegungen in der Abbildung veranschaulichen.

Aufgabe WTR 3 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Untersuchung der Schar f_k(x) = k·(x+10)·e^{-0,1x}: Nullstelle und Grenzverhalten für x -> -inf in Abhängigkeit von k (Teil a), Abstand der y-Achsenabschnitte von G_k und G_{k+1} (Teil c), sowie Beurteilung der Spiegelung an der x-Achse (Teil d).

Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · CAS 2023

Teilaufgaben a(1) und c(1): Beschreiben, wie der Graph von q'(x) = -q(x) aus q entsteht, sowie Grenzwert c der Durchflussrate w(x) für x gegen unendlich angeben und im Sachzusammenhang deuten.

Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · CAS 2023

Untersuchung der Funktion f auf Punktsymmetrie und Achsenschnittpunkte, Bestimmung der Anzahl möglicher erzeugter Graphen durch drei Transformationen sowie Ermittlung der Zeitdauer mit Temperaturen über 15 °C anhand des Modells g.

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · CAS 2023

Aufgabe B5 zur Analysis: Modellierung einer Hängebrücke mit Fahrbahn, Pfeilern und Seilen. In Teilaufgabe a(1)-a(3) werden die Gesamtlänge der Fahrbahn (640 m), der Term und das Intervall des linken Abspannseils sowie die Höhe der Pfeiler über der Wasseroberfläche berechnet. In Teilaufgabe b(1)-b(3) wird die…

Aufgabe B1 - Teilaufgabe c (1) · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Für x -> unendlich gilt w(x) -> c. Bestimmen Sie den Wert c sowie die Bedeutung im Sachzusammenhang.

Aufgabe B2 - Teilaufgabe a (1) · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Begründen Sie, dass G_f symmetrisch bezüglich seines Wendepunktes (0|0) ist, und bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von G_f mit den Koordinatenachsen.

Aufgabe B2 - Teilaufgabe b · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Aus G_f werden in drei Schritten neue Graphen erzeugt: Spiegeln an der x-Achse, Verschieben um 6 in positive x-Richtung, Verschieben um 14 in positive y-Richtung. Geben Sie an, wie viele verschiedene neue Graphen aus G_f auf diese Art erzeugt werden können, und begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabe B2 - Teilaufgabe c (1) · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Ermitteln Sie, wie lange die Tagesdurchschnittstemperatur an dem Ort innerhalb eines Jahres über 15 °C liegt.

Aufgabe B5 - Teilaufgabe a (1) bis (3) · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Teilaufgaben a(1) bis a(3): Zeigen, dass die Fahrbahn 640 m lang ist; Term l(x) und Intervall für das linke Abspannseil angeben; Höhe der Pfeiler über der Wasseroberfläche berechnen.

Aufgabe B5 - Teilaufgabe b · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Teilaufgabe b: (1) Achsensymmetrie des Funktionsterms s(x) begründen. (2) Positionen zweier Halteseile der Länge 643061/64000 m in der Realität berechnen. (3) Gleichung für die x-Koordinate des höher liegenden Punkts bei horizontalem Abstand von 40 m und Höhenunterschied von 5 m aufstellen.

Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · GTR 2023

a)(1) Beschreiben, wie der Graph von q' aus q erzeugt wird. c)(1) Wert c und Bedeutung im Sachzusammenhang für lim x->oo w(x).

Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · GTR 2023

Aufgaben a(1), b und c(1): Symmetrie und Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen von f, Anzahl und Begründung der geometrisch erzeugbaren Graphen sowie Bestimmung der Zeitspanne mit Tagesdurchschnittstemperatur über 15 °C.

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · GTR 2023

Teilaufgaben a(1)-(3) und b(1)-(2): Modellierung der Hängebrücke, Nachweis der Brückenlänge, Term und Intervall des linken Abspannseils, Pfeilerhöhe sowie Symmetriebegründung und Gleichungsansatz für das Tragseil.

Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Teilaufgabe a(1) und c(1): Transformation des Graphen von q' aus q (Spiegelung an der x-Achse) sowie Grenzwert c für x gegen Unendlich von w(x) und dessen Interpretation im Sachzusammenhang.

Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Untersuchung von f(x) bezüglich Punktsymmetrie zum Wendepunkt (0|0) und Schnittpunkten mit den Achsen; Bestimmung der Anzahl verschiedener Graphen bei Permutation von drei geometrischen Transformationen; Ermittlung der Zeitdauer, in der g(x) über 15 °C liegt.

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Aufgabe B5 zu Funktionen und Modellierung: Teilaufgaben a(1) Nullstelle und Gesamtlänge, a(2) Term und Intervall des linken Abspannseils, a(3) Pfeilerhöhe über Wasseroberfläche sowie b(1) Achsensymmetriebegründung und b(2) Gleichungsansatz für Höhendifferenz.

Aufgabe B1 - Funktionen und Transformationen · GK · Nachtermin · CAS 2023

c) Gegeben ist h(x) = (x-1)·x·e^(x-0,5). (1) Geben Sie an, um welche Transformation aus dem Graphen von f es sich handelt. (2) Bestimmen Sie die Koordinaten des weiteren Schnittpunktes T der Graphen von g und h. (3) Beschreiben Sie eine geeignete Transformation des Graphen von f, sodass er den Graphen von g ebenfalls…

Aufgabe B2 - Transformationen · GK · Nachtermin · CAS 2023

Begründen Sie, warum für die Modellierung der Liegefläche einer Kinderliege mit f(x) = g(k·x) Werte von k < 1 nicht geeignet sind.

Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Teilaufgabe c: Transformationen von Funktionsgraphen und Schnittpunkte von Exponentialfunktionen untersuchen (Verschiebung von f zu h, Schnittpunkt T von g und h, alternative Transformation von f durch S(1|0)).

Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Begründen Sie im Sachkontext, warum Werte von k < 1 für die Funktion f(x) = g(k·x) nicht zur Modellierung einer Kinderliege geeignet sind.

Aufgabe B1 - Funktionen und Transformationen · GK · Nachtermin · GTR 2023

Teilaufgabe c: Gegeben ist die Funktion h mit h(x) = (x - 1) * x * e^(x - 0,5). (1) Geben Sie an, durch welche Transformation aus dem Graphen von f der Graph von h erzeugt werden kann. (2) Bestimmen Sie die Koordinaten des weiteren Schnittpunktes T der Graphen von g und h neben S(1|0). (3) Beschreiben Sie eine…

Aufgabe B2 - Funktionen und Eigenschaften · GK · Nachtermin · GTR 2023

Teilaufgabe e: Begründen, warum für die Funktion f(x) = g(k·x) zur Modellierung einer Kinderliege Werte von k < 1 nicht geeignet sind.

Aufgabe B1 - Transformationen und Eigenschaften · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Teilaufgabe c: Gegeben ist h(x) = (x - 1)·x·e^(x - 0,5). (1) Transformation angeben, die h aus f erzeugt. (2) Koordinaten des weiteren Schnittpunkts T von g und h bestimmen. (3) Eine Transformation des Graphen von f beschreiben, sodass er g ebenfalls in S(1|0) schneidet (ungleich h), und die passende…

Aufgabe B2 - Transformationen und Eigenschaften · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Teilaufgabe e: Transformation f(x) = g(k·x) analysieren und begründen, warum Werte von k < 1 nicht zur Modellierung einer Liegefläche für Kinder geeignet sind.

Aufgabe 1 (Analysis 1-1) · GK · Teil A · Analysis 2023

Die Abbildung zeigt den Graphen der linearen Funktion f. a) Begründen Sie, dass f(x) = 1/2 x + 5 gilt. b) Berechnen Sie den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.

Aufgabe 1 b (Analysis 1-3) - Funktionen und ihre… · GK · Teil A · Analysis 2023

Beurteilen Sie, ob die folgende Aussage richtig ist: "Für die Abbildung wurde eine Längeneinheit auf der x-Achse ebenso groß gewählt wie auf der y-Achse."

Aufgabe 1 a (Analysis 2) - Funktionen und ihre Ei… · GK · Teil A · Analysis 2023

Geben Sie die Wertemenge der in ℝ definierten Funktion f mit f(x) = e^(x²) an.

Aufgabe MMS 1 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Beschreiben Sie, wie der Graph von q' aus dem Graphen von q erzeugt werden kann. Geben Sie die Wertemenge von q' an.

Aufgabe MMS 1 - 3 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Teilaufgabe a: Geben Sie den Wert des Terms lim_{x->+inf} w(x) sowie die Bedeutung dieses Werts im Sachzusammenhang an.

Aufgabe MMS 2 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Zeigen Sie, dass der Startpunkt der Rutschbahn 12,6 Meter oberhalb der Wasseroberfläche liegt, und ermitteln Sie die horizontale Ausdehnung der Rutschbahn.

Aufgabe 3a - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

Beschreiben Sie den Einfluss des Parameters a auf den Graphen von w_a.

Aufgabe 1 (a, e) - Funktionen und ihre Eigenschaf… · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

Teilaufgabe 1a und 1e: Symmetrie zum Wendepunkt (0|0) begründen, Achsenschnittpunkte von G_f ermitteln sowie die Anzahl verschiedener Graphen nach drei geometrischen Transformationen bestimmen und begründen.

Aufgabe 2c - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

Teilaufgabe 2c: Bestimmung aller angenommenen Tagesdurchschnittstemperaturen der Funktion h(x) = -3*sin(pi/6 * x) + 14 für 0 <= x < 12 sowie Angabe, wie oft jede dieser Temperaturen im Jahresverlauf angenommen wird.

Aufgabe A1 - b(1) · LK · Haupttermin · CAS 2023

Wertemenge der Exponentialfunktion f(x) = e^(x^2) mit Definitionsmenge R angeben.

Aufgabe A2 - b(1) · LK · Haupttermin · CAS 2023

Betrachtet wird f(x) = e^(x^2). Geben Sie die Wertemenge von f an.

Aufgabe A3 - b(1) · LK · Haupttermin · CAS 2023

Betrachtet wird f(x) = e^(x^2). Geben Sie die Wertemenge von f an.

Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · CAS 2023

Gegeben ist die Schar fk(x) = (x^3 + k)*e^x. (1) Bestimmen Sie die zugehörigen Parameter k_I, k_II, k_III für die drei Graphen in Abbildung 4. (2) Begründen Sie, dass jede Funktion fk der Schar genau eine Nullstelle hat.

Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · CAS 2023

Teilaufgaben a(1), a(7) und b(3): Nullstellen der momentanen Änderungsrate f(x) bestimmen und begründen; Zeitpunkt bestimmen, zu dem die Staulänge s(x) 0,5 km geringer ist als eine Stunde zuvor; Zeitpunkt berechnen, zu dem die Staulänge l_{2,4;12}(x) erstmals 10 km beträgt.

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · CAS 2023

Teilaufgaben a(1)-(3) und b(1)-(3): Brückenmaße, Achsensymmetrie, Pfeilerhöhe und Positionen der Halteseile untersuchen

Aufgabe b (1) - Wertemenge · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Geben Sie die Wertemenge der in ℝ definierten Funktion f mit f(x) = e^(x^2) an.

Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

c) (1) Parameter k_I, k_II, k_III aus den Graphen ablesen. (2) Begründen, dass jede Funktion f_k der Schar genau eine Nullstelle hat.

Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Gegeben ist die Funktionenschar l_{a;b}(x) = 16*(a/b)*x^2*(1 - x/b)^3. In (2) sollen die Parameter a_s und b_s bestimmt werden, sodass l_{a_s;b_s} mit der Funktion s aus Aufgabenteil a) übereinstimmt. In (3) ist a=2,4 und b=12 für einen um 06:00 Uhr entstandenen Stau vorgegeben; es soll der Zeitpunkt berechnet werden,…

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Trag- und Abspannseile einer Hängebrücke: Untersuchen von Symmetrie, Seillängen, Steigungen, Flächeninhalten und Halteseilpositionen.

Aufgabe A1 - Teilaufgabe b(1) · LK · Haupttermin · GTR 2023

Gegeben ist f(x) = e^(x^2). Geben Sie die Wertemenge von f an.

Aufgabe A2 - Teilaufgabe b(1) · LK · Haupttermin · GTR 2023

Betrachtet wird f(x) = e^(x^2). Geben Sie die Wertemenge von f an.

Aufgabe A3 - Teilaufgabe b(1) · LK · Haupttermin · GTR 2023

Betrachtet wird f(x) = e^(x^2). Geben Sie die Wertemenge von f an.

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · GTR 2023

Aufgabe B5: Analysisaufgabe zur Modellierung einer Hängebrücke (Abspannseile r(x), l(x) und Tragseil s(x)) mit Funktionswerten, Ableitung, Flächeninhalt, Achsensymmetrie, Gleichungsansatz und Interpretation eines Summenterms.

Aufgabe b (1) - Wertemenge · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Wertemenge der Funktion f(x) = e^(x^2) bestimmen.

Aufgabe B1 - Teilaufgabe c (1)-(2) · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

c) (1) Parameter k_I, k_II, k_III für die Graphen G_I, G_II, G_III angeben. (2) Begründen, dass jede Funktion f_k genau eine Nullstelle hat.

Aufgabe B5 - Teilaufgabe a (1)-(3) · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Hängebrücke: Nullstelle von r(x) und Gesamtlänge der Fahrbahn berechnen; Funktionsterm l(x) und Definitionsintervall für den linken Abschnitt durch Achsensymmetrie angeben; Pfeilerhöhe über der Wasseroberfläche ermitteln.

Aufgabe B5 - Teilaufgabe b · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Tragseilfunktion s(x) im mittleren Brückenabschnitt: (1) Begründung der Achsensymmetrie anhand gerader Exponenten, (2) Rechnerischer Nachweis für x = ±7,2 bei Seillänge 643061/64000 m und Angabe der Seilposition von der Brückenmitte aus, (3) Aufstellen einer Gleichung s(x) - s(x - 4) = 0,5 für zwei Seilpunkte mit…

Teilaufgabe c(1) · LK · Nachtermin · CAS 2023

Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f(x) = (x^2 + 4x - 5)e^x.

Aufgabe B1 - Transformationen · LK · Nachtermin · CAS 2023

Aufgabe c: (1) Transformation angeben, mit der h aus f erzeugt werden kann. (2) Koordinaten des weiteren Schnittpunkts T von g_1 und h bestimmen. (3) Eine geeignete Transformation beschreiben, sodass der Graph von f den Graphen von g_1 in S(1|0) schneidet (und nicht mit h identisch ist), und Funktionsgleichung angeben.

Aufgabe B5 - Symmetrie · LK · Nachtermin · CAS 2023

Zeigen Sie rechnerisch, dass der Graph von f achsensymmetrisch zur y-Achse ist für f(x) = 0,8e^(-x^2).

Aufgabe c(1) - Nullstellen · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f mit f(x) = (x^2 + 4x - 5) * e^x für x aus IR.

Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Aufgabe B1 c): Gegeben ist die Funktion h(x) = (x-1)*x*e^(x-0,5). (1) Geben Sie an, durch welche Transformation aus f(x) der Graph von h hervorgeht. (2) Bestimmen Sie die Koordinaten des zweiten Schnittpunkts T der Graphen von g_1 und h neben S(1|0). (3) Beschreiben Sie eine Transformation des Graphen von f, sodass er…

Aufgabe c(1) - Nullstellen · LK · Nachtermin · GTR 2023

Gegeben ist die Funktion f(x) = (x^2 + 4x - 5)e^x. Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f.

Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Nachtermin · GTR 2023

Teilaufgabe c: Geometrische Transformationen von Graphen von Exponentialfunktionen und Schnittpunktberechnung. (1) Transformation angeben, durch die der Graph von h aus dem Graphen von f erzeugt werden kann. (2) Koordinaten des weiteren Schnittpunktes T der Graphen von g_1 und h bestimmen. (3) Geeignete Transformation…

Aufgabe c) (1) - Nullstellen · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f(x) = (x^2 + 4x - 5)·e^x.

Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Teilaufgabe c): (1) Transformation angeben, durch die der Graph von h(x) aus f(x) hervorgeht. (2) Weiteren Schnittpunkt T der Graphen von g_1 und h bestimmen. (3) Eine geeignete Transformation von f beschreiben und die Funktionsgleichung angeben, sodass der Graph g_1 in S(1|0) schneidet, aber nicht mit h identisch ist.

Aufgabe Gruppe 2 - Aufgabe 1 a - Transformationen · LK · Teil A · Analysis 2023

Geben Sie die Koordinaten des Tiefpunkts des Graphen von g mit g(x) = -f(x - 3) an.

Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenscha… · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Teilaufgaben a und b zu Funktionen und ihren Eigenschaften: Grenzverhalten der Funktionenschar h_k(x) = (x - 3)^k + 1 für x gegen minus unendlich untersuchen und gemeinsame Punkte aller Graphen ermitteln.

Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Teilaufgabe e: Zeigen, dass der Abstand der beiden Schnittpunkte mit der x-Achse für b > 0 unabhängig vom Parameter a ist.

Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenscha… · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Teilaufgabe a: Nachweisen, dass h bei x = 2 keinen Sprung aufweist, und Graphen in Abb. 3 vervollständigen. Teilaufgabe d: Rechnerisch den größten Abstand zweier Zeitpunkte mit gleichem Schalldruckpegel bestimmen.

Aufgabe 2 (WTR 1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

Teilaufgaben a und b: Grenzverhalten für x gegen minus unendlich und gemeinsame Punkte aller Graphen der Schar h_k bestimmen.

Aufgabe 1 (WTR 2) - Funktionen und ihre Eigenscha… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

Hängebrücke: a) Gesamtlänge der Fahrbahn über Nullstelle von r(x) zeigen (640 m). b) Term l(x) und Definitionsintervall für linkes Abspannseil angeben. c) Pfeilerhöhe über der Wasseroberfläche berechnen.

Aufgabe 2 (WTR 2) - Funktionen und ihre Eigenscha… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

Tragseilmodellierung: a) Achsensymmetrie begründen. b) Gleichung für Punkteabstand (40 m horizontal, 5 m vertikal) angeben. e) Tragseillänge über Kreisbogen berechnen.

Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Begründen Sie, dass f(x) = f(-x) für alle x ∈ ℝ gilt, und interpretieren Sie dies geometrisch.

Aufgabe b - Nullstelle und Achsenschnittpunkt · GK · Nachtermin · CAS 2022

Für f(x) = (2x + 10) * e^(5x + 3): (1) Nullstelle von f und Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse angeben.

Aufgabe B5 - Funktionen und Scharen · GK · Nachtermin · CAS 2022

Teilaufgabe d: Graphen der Funktionenschar f_a zuordnen und Parameter a unter einer Maximaltemperaturbedingung bestimmen.

Aufgabe b(1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Nullstelle von f und Schnittpunkt des Graphen von f mit der y-Achse angeben für f(x) = (2x + 10) * e^(5x + 3).

Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Für f(x) = 1/8 x^4 - 3/4 x^2 und p_(3/8)(x) = 3/8 x^2 besitzen die Graphen drei gemeinsame Punkte M, N und O(0|0). Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks MNO.

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

d) Gegeben ist die Funktionsschar f_a(t) = a * (-1/120 t^3 + 1/4 t^2 - 779/480 t) + 297/8 für a > 0. (1) Ordnen Sie die Graphen I, II und III den Parametern a = 0,2; 0,5; 1,5 zu. (2) Ermitteln Sie unter Verwendung der Maximalstelle t ≈ 15,92, für welche a > 0 die Körpertemperatur 42 °C nicht überschreitet.

Aufgabe A1 b(1) - Funktionen · GK · Nachtermin · GTR 2022

Für f(x) = (2x + 10) · e^(5x + 3): Bestimmen Sie die Nullstelle von f sowie den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse.

Aufgabe A2 b(1) - Funktionen · GK · Nachtermin · GTR 2022

Gegeben ist f(x) = (2x+10) · e^(5x+3). Geben Sie die Nullstelle von f und den Schnittpunkt des Graphen von f mit der y-Achse an.

Aufgabe A3 b(1) - Funktionen · GK · Nachtermin · GTR 2022

Gegeben ist f(x) = (2x + 10) * e^(5x + 3). Geben Sie die Nullstelle von f und den Schnittpunkt des Graphen von f mit der y-Achse an.

Aufgabe B5 - Funktionenscharen · GK · Nachtermin · GTR 2022

Teilaufgabe c: (1) Zuordnung der Graphen I, II und III der Funktionenschar fa(t) zu den Werten a = 0,2, a = 0,5 und a = 1,5. (2) Bestimmung des maximalen Werts für a > 0, sodass die Körpertemperatur im Intervall [0; 20] nicht über 42 °C steigt (Maximum bei t ≈ 15,92).

Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgaben a)(1) und b)(1): Funktionswert f(2) berechnen und im Sachkontext deuten, sowie Graph von g(t)=45 einzeichnen und berechnen, wie lange das Kamerafahrzeug schneller als der Dragster ist.

Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe e)(1): Zeichnen des Graphen der Funktion p_0,3(x) = 0,3*x^2 in Abbildung 2. Teilaufgabe e)(2): Ermitteln der gemeinsamen Stellen x_1, x_2 und x_3 von p_a(x) = a*x^2 und f(x) in Abhängigkeit von a.

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgaben a)(1) und c)(1)-(2) zur Körpertemperatur eines Dromedars: Berechnen der Dauer mit einer Temperatur von mindestens 38 °C, Zuordnung von Kurvenscharen fa(t) zu Werten von a, und Bestimmung der Bedingung an a, damit die Maximaltemperatur 42 °C nicht überschreitet.

Aufgabe b - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Gegeben ist die Funktion f(x) = (2x + 10)·e^(5x+3). Geben Sie die Nullstelle von f und den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse an.

Aufgabe 1.1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil A · Analysis 2022

Begründen Sie, dass die Gerade g durch die Hochpunkte von G_f die Gleichung y = 2 hat.

Aufgabe 1.2 · GK · Teil A · Analysis 2022

a) Aus dem Graphen der Exponentialfunktion f(x) = a * b^x die Parameter a und b bestimmen. b) Zeigen, dass eine Verschiebung des Graphen von g(x) = 3^x um 2 in negative x-Richtung auch durch eine Streckung in y-Richtung erzeugt werden kann.

Aufgabe 1 (MMS 1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Teilaufgabe d: Der Graph der Funktion h mit h(x) = f'(x+4) - f'(4), wobei f'(4) = 1/10, ist punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs. Geben Sie die Symmetrie des Graphen von f' an und begründen Sie Ihre Angabe ausgehend vom Graphen von h.

Aufgabe 2 (MMS 2) - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Teilaufgabe 2.c: Wert von b für Funktion h bestimmen, rechnerisch nachweisen, dass alle Graphen durch genau einen Punkt verlaufen, und dessen Koordinaten angeben. Teilaufgabe 2.d: Aussage beurteilen, ob alle Dreiecke OW_b E_b für b in R+ ähnlich sind.

Aufgabe WTR 1 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Teilaufgabe a: Nullstelle von f angeben und anhand des Terms begründen. Teilaufgabe b: Ohne zu rechnen begründen, dass auch (-2|f(-2)) ein Wendepunkt von G_f ist.

Aufgabe WTR 1 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Teilaufgaben a und b: Zeigen Sie rechnerisch, dass der Durchmesser der Grundfläche etwa 28 cm beträgt. Prüfen Sie rechnerisch, ob ein zylinderförmiger Pflanztopf mit Durchmesser 24 cm und Volumen 16 l hineinpasst.

Aufgabe WTR 2 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Teilaufgabe b: Grenzwert und asymptotisches Verhalten für x gegen Unendlich angeben. Teilaufgabe c: Passenden Graphen aus Abbildungen I, II, III begründet zuordnen. Teilaufgabe e: Schrittweise Transformation g(x) = f'(x) algebraisch nachweisen.

Aufgabe A1 - Teilaufgabe a(1) · LK · Haupttermin · CAS 2022

Begründen Sie, dass der Graph von f_2 symmetrisch bezüglich der y-Achse ist.

Aufgabe A2 - Teilaufgabe a(1) · LK · Haupttermin · CAS 2022

Begründen Sie, dass der Graph von f_2 symmetrisch bezüglich der y-Achse ist.

Aufgabe A3 - Teilaufgabe a(1) · LK · Haupttermin · CAS 2022

Gegeben ist die Funktionenschar f_k(x) = x^4 + (2-k)x^3 - kx^2. Begründen Sie, dass der Graph von f_2 symmetrisch bezüglich der y-Achse ist.

Aufgabe B2 - Symmetrie · LK · Haupttermin · CAS 2022

a) (1) Begründen Sie, dass f(x) = f(-x) für alle x in R gilt, und interpretieren Sie dies geometrisch.

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · CAS 2022

Untersuchung der Funktionenschar f_a: Nullstellen und Grenzwert von f_1, Einzeichnen des Koordinatensystems in Abb. 1, Steigung und y-Achsenabschnitt von f_0 sowie geometrische Deutung der gemeinsamen Eigenschaften der Graphen aus drei gegebenen Aussagen.

Aufgabe a (1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Begründen Sie, dass der Graph von f_2 symmetrisch bezüglich der y-Achse ist.

Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Teilaufgabe a)(1): Begründen Sie, dass f(x) = f(-x) für alle x in R gilt, und interpretieren Sie dies geometrisch.

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Untersuchung von Schareigenschaften: Nachweis der einzigen Nullstelle und Grenzwert für x -> unendlich, Einzeichnen der skalierten Achsen in Abb. 1, Steigung und y-Achsenabschnitt von f_0 sowie geometrische Deutung von drei Scharaussagen.

Aufgabe a - Symmetrie · LK · Haupttermin · GTR 2022

Begründen Sie, dass der Graph von f_2 bezüglich der y-Achse ist.

Aufgabe B2 - Funktionen · LK · Haupttermin · GTR 2022

Teilaufgabe a(1): Begründen Sie, dass f(x) = f(-x) für alle x in R gilt, und interpretieren Sie dies geometrisch.

Aufgabe B5 - Funktionen · LK · Haupttermin · GTR 2022

Untersuchung von Nullstellen und Grenzwert von f_1, Einzeichnen des Koordinatensystems in Abbildung 1, Bestimmung von Steigung und Schnittpunkt für f_0 sowie Deutung von drei Schareigenschaften.

Aufgabe a (1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Begründen Sie, dass der Graph von f_2 symmetrisch bezüglich der y-Achse ist.

Aufgabe c (1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Bestimmen Sie rechnerisch die beiden Schnittstellen der Graphen der Funktionen f(x) = (x-3)*e^x und h(x) = x-3.

Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Begründen Sie, dass f(x) = f(-x) für alle x ∈ ℝ gilt, und interpretieren Sie dies geometrisch.

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Teilaufgaben a)(1)-(2), b) und e)(1) zu Eigenschaften der Funktionsschar f_a(x) = x * e^(-0,5*a*x^2 + 0,5): Nullstelle und Grenzwert von f_1, Skalierung des Graphen von f_1, lineare Scharfunktion f_0 (Steigung und Achsenschnittpunkt) sowie geometrische Interpretation von gemeinsamen Punkten und Eigenschaften aller…

Aufgabe A1 - Teilaufgabe c(1) · LK · Nachtermin · CAS 2022

c) Gegeben ist fa(x) = (a·x - a^2)·e^(-(1/a)·x + 3) für a > 0. (1) Geben Sie den Schnittpunkt des Graphen von fa mit der y-Achse an.

Aufgabe A2 - Teilaufgabe c(1) · LK · Nachtermin · CAS 2022

Schnittpunkt des Graphen der Funktionenschar f_a mit der y-Achse angeben.

Aufgabe A3 - Teilaufgabe c(1) · LK · Nachtermin · CAS 2022

Schnittpunkt des Graphen von f_a mit der y-Achse angeben für f_a(x) = (a·x - a^2)·e^(-(1/a)·x + 3).

Aufgabe B5 - Teilaufgabe a(1) · LK · Nachtermin · CAS 2022

Ermitteln Sie rechnerisch, wie lange die Körpertemperatur des Dromedars im betrachteten Zeitraum mindestens 38 °C beträgt.

Aufgabe B5 - Teilaufgabe d(1) · LK · Nachtermin · CAS 2022

Ordnen Sie den Graphen I, II und III aus Abbildung 2 den entsprechenden Parameterwerten a = 0,2, a = 0,5 und a = 1,5 der Funktionenschar f_a zu.

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe a (1): Rechnerisch ermitteln, wie lange die Körpertemperatur mindestens 38 °C beträgt. Teilaufgabe d (1): Graphen I, II und III den Parametern a = 1,5, a = 0,5 und a = 0,2 zuordnen.

Teil A - Teilaufgabe c(1) · LK · Nachtermin · GTR 2022

Geben Sie den Schnittpunkt des Graphen von f_a mit der y-Achse an.

Aufgabe B5 - Teilaufgabe c(1) · LK · Nachtermin · GTR 2022

Gegeben ist die Funktionenschar f_a(t) mit a > 0. In Abbildung 2 sind die Graphen von k sowie von f_a für a = 0,2, a = 0,5 und a = 1,5 dargestellt. Geben Sie an, welcher Graph zu welchem Wert von a gehört.

Aufgabe c(1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe c(1): Schnittpunkt des Graphen von fa mit der y-Achse angeben für fa(x) = (a·x - a²)·e^(-1/a·x + 3).

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgaben a(1) und c(1): Zeitdauer berechnen, in der die Körpertemperatur k(t) mindestens 38 °C beträgt, und Zuordnung der Graphen I, II und III zu den Scharparametern a = 1,5; a = 0,5; a = 0,2.

Aufgabe 1.2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil A · Analysis 2022

Gegeben ist die Funktionenschar f_k(x) = x^4 + (2-k)x^3 - kx^2. Begründen Sie, dass der Graph von f_2 symmetrisch bezüglich der y-Achse ist.

Aufgabe 1.3 · LK · Teil A · Analysis 2022

Gegeben sind f(x) = cos(x) und g_k(x) = k * x^2 mit k in IR+. a) Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen von g_(1/4). b) Entscheiden Sie, ob es Werte von k gibt, für die f(x) = g_k(x) mehr als 2022 Lösungen hat. Begründen Sie.

Aufgabe MMS 1 · 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Teilaufgabe 1 a: Geschwindigkeit nach einer halben Minute berechnen und Geschwindigkeitsabnahmen vergleichen.

Aufgabe MMS 2 · 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Teilaufgabe 1 d: Steigung und Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden f_0 angeben.

Aufgabe MMS 2 · 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Teilaufgaben 2 a, 2 b und 2 d: Gemeinsame Eigenschaften der Schar, Streckung in x- und y-Richtung sowie Untersuchung der Lage bezüglich Quadranten und Eindeutigkeit des Scharparameters für Punkte im 1. Quadranten.

Aufgabe 1 (WTR 1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Teilaufgabe 1a: Geschwindigkeit nach einer halben Minute bestimmen und die Geschwindigkeitsabnahme in der ersten halben Minute mit der der folgenden vergleichen.

Aufgabe 2 (WTR 1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Gegeben ist die Funktion s(x) = a * sin(b * x) + 1 mit aufeinanderfolgenden Extrempunkten E_1(-2|-1) und E_2(2|3). Bestimmen Sie die Werte von a und b.

Aufgabe 1 (WTR 2) - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Teilaufgabe 1a: Zeigen Sie anhand des Funktionsterms von f, dass der Graph von f punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs ist. Begründen Sie, dass f genau eine Nullstelle hat, und geben Sie den Grenzwert für x -> +unendlich an.

Aufgabe 2 (WTR 2) - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Untersuchen Sie Eigenschaften der Schar f_a: b) Steigung und y-Achsenabschnitt von f_0 angeben, c) geometrische Folgerungen aus gegebenen Eigenschaften ziehen, d) Streckung in x- und y-Richtung rechnerisch untersuchen.

Aufgabe 1 (WTR 3) · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Für einen Produktionsprozess beschreibt M(h) = 100 * e^(-0,04*h) eine Messgröße in Abhängigkeit der Füllhöhe h. Teilaufgabe a: Wert von M bei leerem Behälter und größte zugelassene Füllhöhe für M=2 ermitteln. Teilaufgabe b: Nachweisen, dass bei Abnahme um 25 cm der Faktor k unabhängig von der Ausgangsfüllhöhe ist, und…

Aufgabe 3 (WTR 3) · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Teilaufgabe 3: Analyse der periodischen Funktion V(t) = 150*sin(pi/12 * t) + 300. Begründung des minimalen Füllvolumens, Berechnung der Zeitpunkte für V(t) = 375 l in den ersten 30 Minuten und Ablesen der Füllhöhe bei t = 50 aus Abbildung 3.

Aufgabe A1 Teilaufgabe a) (1) - Funktionen und ihre Eigen… · GK · Haupttermin · CAS 2021

Geben Sie die Graphen (aus I, II, III) an, die für die Funktion f(x) = x³ - x nicht infrage kommen, und begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabe A1 Teilaufgabe c) (1)-(2) - Funktionen und ihre E… · GK · Haupttermin · CAS 2021

c) (1) Geben Sie die Nullstellen der Funktion f_1 mit f_1(x) = (x+2)(2x+1)e^x an. (2) In Abbildung 3 ist der Graph der Funktion f_a für ein konkretes a abgebildet. Begründen Sie, dass für den Graphen in Abbildung 3 gilt: a = 0.

Aufgabe A2 Teilaufgabe a) (1) - Funktionen und ihre Eigen… · GK · Haupttermin · CAS 2021

Gegeben ist die Funktion f(x) = x^3 - x und drei Graphen I, II und III. Geben Sie die Graphen an, die dafür nicht infrage kommen, und begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabe A2 Teilaufgabe c) (1)-(2) - Funktionen und ihre E… · GK · Haupttermin · CAS 2021

Teilaufgabe c)(1): Nullstellen von f_1(x) = (x+2)(2x+1)e^x angeben. Teilaufgabe c)(2): Anhand von Abbildung 3 begründen, dass a = 0 gilt.

Aufgabe A3 Teilaufgabe a) (1) - Funktionen und ihre Eigen… · GK · Haupttermin · CAS 2021

Gegeben ist f(x) = x^3 - x. Aus den Graphen I, II und III angeben, welche nicht infrage kommen, und die Angabe begründen.

Aufgabe A3 Teilaufgabe c) (1)-(2) - Funktionen und ihre E… · GK · Haupttermin · CAS 2021

Teilaufgabe c)(1): Nullstellen der Funktion f_1 angeben. Teilaufgabe c)(2): Begründen, dass für den abgebildeten Graphen a = 0 gilt.

Aufgabe B2 - Eigenschaften und Transformationen v… · GK · Haupttermin · CAS 2021

Teilaufgabe b)(1): Beschreiben, wie der Graph von h_4 aus h_3 entsteht. Teilaufgabe b)(4): Stellen im Intervall [0;16] berechnen, an denen f und h_3 einen vertikalen Abstand von 250 haben.

Aufgabe B5 - Symmetrie von Funktionen · GK · Haupttermin · CAS 2021

Begründen Sie, dass die obere Randlinie der Brücke f(x) = 1/20*x^4 - 2/5*x^2 + 1 achsensymmetrisch zur y-Achse ist.

Aufgabe a (1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Einer der Graphen I, II und III stellt f(x) = x^3 - x dar. Geben Sie die Graphen an, die dafür nicht infrage kommen, und begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabe c (1)-(2) - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Nullstellen von f_1(x) = (x+2)(2x+1)e^x angeben und anhand des Graphen begründen, dass a = 0 ist.

Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe a)(1) Begründen, dass x = 1 die einzige Nullstelle von f ist, und a)(3) Ermitteln, für welche x in R gilt: |f(x)| < 0,1.

Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgaben b)(1) und b)(4): Beschreibung der Streckung von h3 zu h4 in y-Richtung und Ermittlung der Stellen x im Intervall [0; 16], an denen f und h3 einen vertikalen Abstand von 250 LE aufweisen.

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgaben a) und f): Begründung der Achsensymmetrie von f(x) anhand der geraden Exponenten und Begründung im Sachzusammenhang, warum beliebig große Werte des Parameters a für die untere Randlinie nicht infrage kommen.

Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Aufgabe B1: Teilaufgaben a(1) und a(2). (1) Berechne f(3) und interpretiere den Wert im Sachzusammenhang. (2) Bestimme das Intervall, in dem die Tageshöchstkonzentration oberhalb von 80 pg/ml liegt.

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe a(1) und c: Nullstelle x_n von f(x) berechnen sowie Verbindungsstellen der Streben S1 (Höhe 3 cm) und S2 (Gerade durch (6|0) im 45°-Winkel) mit der oberen Randlinie bestimmen.

Aufgabe A1 - Aufgabe a(1) · GK · Haupttermin · GTR 2021

Einer der Graphen I, II und III stellt f(x) = x³ - x dar. Geben Sie die Graphen an, die dafür nicht infrage kommen, und begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabe A1 - Aufgabe c · GK · Haupttermin · GTR 2021

Teilaufgabe c: Nullstellen für f_1, Graphanalyse zur Bestimmung von a = 0 anhand von Abbildung 3 und Punktprobe für P(3 | 40e³) bei der Funktionsschar f_a(x) = (x + 2)(2x + a)e^x.

Aufgabe A2 - Aufgabe a(1) · GK · Haupttermin · GTR 2021

Einer der Graphen I, II und III stellt f(x) = x³ - x dar. Geben Sie die Graphen an, die dafür nicht infrage kommen, und begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabe A2 - Aufgabe c · GK · Haupttermin · GTR 2021

Gegeben ist die Schar f_a(x) = (x + 2)(2x + a)e^x. (1) Nullstellen von f_1 angeben. (2) Anhand von Abbildung 3 begründen, dass a = 0 gilt. (3) Wert von a ermitteln, sodass P(3 | 40e³) auf dem Graphen liegt.

Aufgabe A3 - Aufgabe a(1) · GK · Haupttermin · GTR 2021

Einer der Graphen I, II und III stellt f(x) = x³ - x dar. Geben Sie die Graphen an, die dafür nicht infrage kommen, und begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabe A3 - Aufgabe c · GK · Haupttermin · GTR 2021

Für die Funktionenschar f_a(x) = (x+2)(2x+a)e^x sollen (1) die Nullstellen für a=1 bestimmt werden, (2) anhand eines Graphen begründet werden, dass a=0 ist, und (3) der Parameter a so bestimmt werden, dass P(3 | 40e^3) auf dem Graphen liegt.

Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · GTR 2021

Betrachtung der Funktionenschar h_a(x) = 5ax²: Beschreibung der Streckung von h_3 zu h_4, Bestimmung von a für den Punkt (4|f(4)) und Ermittlung der Stellen im Intervall [0;16], an denen f und h_3 einen vertikalen Abstand von 250 haben.

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · GTR 2021

Teilaufgaben a, e, f: Begründung der Achsensymmetrie von f, Bestimmung des Parameters a der Durchfahrtsparabel für s = 0,1 dm sowie Begründung für die Beschränktheit von a.

Aufgabe a (1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

(1) Einer der folgenden Graphen I, II und III stellt f dar. Geben Sie die Graphen an, die dafür nicht infrage kommen, und begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabe c (1)-(2) - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe c (1) und (2): Nullstellen der Funktion f_1 angeben und anhand des Graphen in Abbildung 3 begründen, dass a = 0 gilt.

Aufgabe B2 (b1, b4) - Funktionen und ihre Eigensc… · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe b (1) und b (4): Streckung von h3 zu h4 beschreiben sowie alle Stellen in [0; 16] ermitteln, an denen der vertikale Abstand zwischen f und h3 genau 250 LE beträgt.

Aufgabe B5 (a, e, f) - Funktionen und ihre Eigens… · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe a: Achsensymmetrie der oberen Randlinie f(x) begründen. Teilaufgabe e: Parameter a bestimmen, für den s = 0,1 dm gilt. Teilaufgabe f: Begründen, dass beliebig große Werte von a im Sachzusammenhang nicht infrage kommen.

Aufgabe A1 - Aufgabe a(1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Nachtermin · CAS 2021

Geben Sie für eine der drei Funktionen f, g und h begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihr zugeordnet werden kann.

Aufgabe A1 - Aufgabe b(1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Nachtermin · CAS 2021

Ermitteln Sie mithilfe der in Abbildung 2 ersichtlichen Nullstellen von f(x) = x^2 + 2ax den Wert des Parameters a.

Aufgabe A2 - Aufgabe a(1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Nachtermin · CAS 2021

Teilaufgabe a(1): Geben Sie für eine der drei Funktionen f, g und h begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihr zugeordnet werden kann.

Aufgabe A2 - Aufgabe b(1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Nachtermin · CAS 2021

Ermitteln Sie mithilfe der in der Abbildung ersichtlichen Nullstellen von f den Wert des Parameters a für f(x) = x^2 + 2ax.

Aufgabe A3 - Aufgabe a(1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Nachtermin · CAS 2021

Teilaufgabe a(1): Geben Sie für eine der drei Funktionen f, g und h begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihr zugeordnet werden kann.

Aufgabe A3 - Aufgabe b(1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Nachtermin · CAS 2021

Ermitteln Sie mithilfe der in der Abbildung ersichtlichen Nullstellen von f mit f(x) = x^2 + 2ax den Wert des Parameters a.

Teilaufgabe a (1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Teilaufgabe a (1): Geben Sie für eine der drei Funktionen f, g und h begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihr zugeordnet werden kann.

Teil A1 - Aufgabe a(1) · GK · Nachtermin · GTR 2021

Geben Sie für eine der drei Funktionen f, g und h begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihr zugeordnet werden kann.

Teil A2 - Aufgabe a(1) · GK · Nachtermin · GTR 2021

Geben Sie für eine der drei Funktionen f, g und h begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihr zugeordnet werden kann.

Teil A3 - Aufgabe a(1) · GK · Nachtermin · GTR 2021

Geben Sie für eine der drei Funktionen f, g und h begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihr zugeordnet werden kann.

Aufgabe a - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

Geben Sie für eine der drei Funktionen f, g und h begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihr zugeordnet werden kann.

Aufgabe b - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

Ermitteln Sie mithilfe der in der Abbildung ersichtlichen Nullstellen von f(x) = x² + 2ax den Wert des Parameters a.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Funktionen und ihr… · GK · Teil A · Analysis 2021

Einer der Graphen I, II und III stellt f(x) = x³ - x dar. Geben Sie die Graphen an, die dafür nicht infrage kommen, und begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 - Funktionen und ihr… · GK · Teil A · Analysis 2021

Der Graph der Funktion g kann aus dem Graphen von f(x) = sin(x) + 1 durch Strecken mit dem Faktor 0,2 in x-Richtung und Verschieben um 3 in positive y-Richtung erzeugt werden. Geben Sie einen Funktionsterm von g an.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2021

1 a: Geben Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von G_f mit den Koordinatenachsen an. 1 b: Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass G_f mindestens einen Hochpunkt hat.

Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2021

Teilaufgaben 2 a, 2 b und 2 c: Profillinie darstellen, Transformationen beschreiben sowie Höhenunterschied und durchschnittliches Gefälle ermitteln.

Aufgabe 1 c - Transformationen · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2021

Teilaufgabe 1 c: Beschreiben Sie, wie der Graph von h_4 aus dem Graphen von h_3 erzeugt werden kann.

Aufgabe d (1) - Nullstellen · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Ermitteln Sie den Wert von a, sodass die Funktion f_a nur eine Nullstelle besitzt.

Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Begründen Sie, dass x = 1 die einzige Nullstelle von f(x) = 10(x-1)e^{-x} ist.

Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Geben Sie an, für welche Werte von x der Graph von f_1 oberhalb des Graphen von g_1 verläuft und für welche unterhalb. Begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgaben b, d, e und g: Höhenverhältnisse bei x = 1 prüfen, Bedingung an a für die Mindestlänge der Bodenfläche s bestimmen, Sachbegründung für die Obergrenze von a sowie Beurteilung von zwei Symmetriegleichungen für zusammengesetzte Randfunktionen.

Aufgabe b (1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Zeigen Sie, dass der Graph der Funktionenschar f_t(x) = 4x^2 - 4tx + t^2 genau eine Nullstelle besitzt.

Teil A1 - Aufgabe d · LK · Haupttermin · GTR 2021

Für fa(x) = 1/2*(x+2)*(3x+a)^2*e^x: (1) Wert von a ermitteln, sodass fa nur eine Nullstelle besitzt. (2) Werte von a ermitteln, für welche der Punkt P(3 | 90e^3) auf dem Graphen von fa liegt.

Teil A2 - Aufgabe d · LK · Haupttermin · GTR 2021

Untersuchung der Funktionenschar f_a(x) = 1/2 * (x+2)(3x+a)^2 * e^x: (1) Ermitteln des Werts a, sodass f_a nur eine Nullstelle besitzt. (2) Ermitteln der Werte von a, für die der Punkt P(3 | 90e^3) auf dem Graphen von f_a liegt.

Teil A3 - Aufgabe d · LK · Haupttermin · GTR 2021

Für die Funktionenschar f_a(x) = 1/2(x+2)(3x+a)^2 e^x: (1) Den Wert von a bestimmen, sodass f_a nur eine Nullstelle besitzt. (2) Die Werte von a bestimmen, für die der Punkt P(3 | 90e^3) auf dem Graphen von f_a liegt.

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · GTR 2021

Aufgabe B5 (Teilaufgaben b, d, e, g): Eigenschaften der Brückenrandlinie f(x) und q_a(x). Prüfen, ob der Übergangspunkt auf halber Höhe liegt; Bestimmen aller Werte von a mit s >= 0,1 dm; Begründen im Sachzusammenhang, warum beliebig große a nicht infrage kommen; Begründete Entscheidung über Symmetrieeigenschaften (1)…

Teil A - Aufgabe d · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Für die Funktionenschar f_a(x) = 1/2*(x+2)*(3x+a)^2*e^x soll in (1) der Wert von a ermittelt werden, sodass f_a nur eine Nullstelle besitzt. In (2) sollen die Werte von a ermittelt werden, für die P(3 | 90e^3) auf dem Graphen von f_a liegt.

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgaben d, e und g: Nullstellenanalyse der Parabelschar q_a(x) = 0,8 - a*x^2 zur Bestimmung der Werte von a für s >= 0,1 dm, Begründung im Sachzusammenhang gegen beliebig große Werte von a sowie begründete Entscheidung über Symmetrieeigenschaften zusammengesetzter Randfunktionen.

Aufgabe b(1) - Nullstelle · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Zeigen Sie, dass der Graph von f_t(x) = 4x^2 - 4tx + t^2 genau eine Nullstelle besitzt.

Aufgabe a(1) - Zuordnung von Funktionsgraphen · LK · Nachtermin · CAS 2021

Teilaufgabe a(1): Geben Sie für zwei der drei Funktionen f, g und h jeweils begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihnen zugeordnet werden kann.

Aufgabe b(1)-(2) - Nullstellen einer Parabelschar · LK · Nachtermin · CAS 2021

Teilaufgabe b(1) und b(2): Zeigen, dass x = -1 eine gemeinsame Nullstelle aller Funktionen fa ist, und den Parameter a bestimmen, sodass bei x = -2 eine weitere Nullstelle vorliegt.

Aufgabe d(1)-(2) - Symmetrie einer Exponentialfun… · LK · Nachtermin · CAS 2021

Teilaufgabe d(1)-(2): Nachweisen, dass f(2+a) = f(2-a) für alle a in R gilt, und geometrische Bedeutung bezüglich der Achsensymmetrie zur Geraden x = 2 interpretieren.

Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Nachtermin · CAS 2021

Aufgabe B1: Graphenzuordnung f_a für a = 0,5 und a = -1; Spiegelung f_{-a}(x) = f_a(-x); Untersuchung ob f~ in Schar liegt; Werte von a für d_a = 5 und Grenzwert des Abstands des Wendepunktes.

Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Nachtermin · CAS 2021

Teilaufgabe b(1): Zeitraum für Ansatz A mit f(t) > 1300 ermitteln. Teilaufgabe d(1): Vorzeichen der Parameter a und b für h(t) = a*e^(b*t) + 20 angeben und begründen, dass alle Anforderungen erfüllt sind.

Aufgabe a) (1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

(1) Geben Sie für zwei der drei Funktionen f, g und h jeweils begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihnen zugeordnet werden kann.

Aufgabe b) (1)-(2) - Funktionen und ihre Eigensch… · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Für die Funktionenschar f_a(x) = x^2 + (1-2a)x - 2a ist zu zeigen, dass alle Funktionen bei x = -1 eine Nullstelle besitzen, und der Parameter a so zu bestimmen, dass bei x = -2 eine weitere Nullstelle vorliegt.

Aufgabe d) (1)-(2) - Funktionen und ihre Eigensch… · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Teilaufgabe d) (1): Weisen Sie nach, dass für alle a ∈ ℝ gilt: f(2+a) = f(2-a). (2): Interpretieren Sie die geometrische Bedeutung der Gleichung f(2-a) = f(2+a) für den Verlauf des Graphen von f.

Aufgabe a - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Nachtermin · GTR 2021

Geben Sie für zwei der drei Funktionen f, g und h jeweils begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihnen zugeordnet werden kann.

Aufgabe b - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Nachtermin · GTR 2021

Für die Funktionenschar f_a(x) = x^2 + (1-2a)x - 2a: (1) Zeigen Sie, dass für alle Funktionen f_a bei x = -1 eine Nullstelle vorliegt. (2) Bestimmen Sie den Wert des Parameters a, sodass bei x = -2 eine weitere Nullstelle von f_a vorliegt.

Aufgabe d - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Nachtermin · GTR 2021

(1) Nachweisen, dass f(2+a) = f(2-a) für alle a gilt, ausgehend von f(2-a)=e^(-a^2+4). (2) Geometrische Bedeutung der Gleichung für den Graphen von f interpretieren.

Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Nachtermin · GTR 2021

Teilaufgabe a: Geben Sie an, welcher Graph (I bzw. II) zu welchem Wert von a (a = 0,5 bzw. a = -1) gehört.

Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Nachtermin · GTR 2021

Teilaufgaben a(1), b(1), c(1) und d(1): Zuwachsrate f(50), Schwarmzeitraum nach Ansatz A, Begründung der Differenzfunktion d(t)=f(t)-g(t) und Vorzeichenwahl der Parameter a und b der Funktion h.

Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Nachtermin · GTR 2021

Ermitteln Sie den Laktatwert beim Start und am Ende des Laktatstufentests für die gegebene Funktion f(x).

Aufgabe a (1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

(1) Geben Sie für zwei der drei Funktionen f, g und h jeweils begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihnen zugeordnet werden kann.

Aufgabe b (1)-(2) - Funktionen und ihre Eigenscha… · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

Teilaufgabe b: (1) Zeigen, dass x = -1 für alle Funktionen f_a eine Nullstelle ist; (2) Parameter a bestimmen, sodass bei x = -2 eine weitere Nullstelle vorliegt.

Aufgabe d (1)-(2) - Funktionen und ihre Eigenscha… · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

Weisen Sie nach, dass für alle a ∈ ℝ gilt f(2+a) = f(2-a), wenn f(2-a) = e^(-a^2+4) ist, und interpretieren Sie die geometrische Bedeutung der Gleichung für den Graphen von f.

Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

Teilaufgabe a: Geben Sie an, welcher Graph (I bzw. II) zu welchem Wert von a (a = 0,5 oder a = -1) gehört.

Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

Teilaufgaben a)(1), b)(1) und d)(1): Zuwachsrate bei t = 50 berechnen, Zeitraum für Ansatz A (Zuwachsrate > 1300) ermitteln sowie Vorzeichen der Parameter a und b der Funktion h(t) = a*e^(b*t) + 20 bestimmen und begründen.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analysis 2021

Gegeben sind f (achsensymmetrisch zur y-Achse) und g (punktsymmetrisch zum Ursprung), beide mit Hochpunkt in (2|1). a) Koordinaten und Art eines weiteren Extrempunkts für f und g angeben. b) Symmetrie von h(x) = f(x) · (g(x))^3 untersuchen.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2021

Geben Sie an, für welche Werte von x der Graph von f_1 oberhalb des Graphen von g_1 verläuft und für welche unterhalb. Begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabe 1 (1 - Funktionen und ihre Eigenschaften) · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2021

Teilaufgaben 1a, 1c, 1f und 1g: Symmetrie der oberen Randlinie, Prüfung der Lage des Übergangspunkts, Parameterbedingung für a anhand der Bodenflächenlänge s sowie sachbezogene Begründung für die Schranke von a.

Aufgabe 1 (2) · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2021

Während der Planung der Brückenform kamen zur Beschreibung der oberen Randlinie für das linke Bauteil eine Funktion g_l und für das rechte Bauteil eine Funktion g_r infrage. Auch bei Verwendung dieser Funktionen wäre die obere Randlinie achsensymmetrisch gewesen. Beurteilen Sie jede der folgenden Aussagen: I: -g_l(x)…

Aufgabe 1 (3) · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2021

Teilaufgabe 3a: Zusammenhang der Punktsymmetrie bezüglich der Wendepunkte der Kosinusfunktion k mit dem Zersägeprinzip beschreiben. Teilaufgabe 3b: Flächeninhalt der rechteckigen Vorderseite des Holzblocks mithilfe des Funktionsterms von k ermitteln.

Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2021

Teilaufgaben d, e, g, h und i: Verschiebung und Grenzwerte von h(x)=1/(x-2)+4; Skalierung der Koordinatenachsen im Funktionsgraphen; Schnittpunkte von h und k auf y=x; Symmetrieüberlegung zu Tangenten mit Steigung -1; Funktionsterme und Wertemengen der Verkettungen u und v.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2020

Zeigen Sie, dass die Graphen von u und v nur die Punkte P(0|0) und Q(8/3 | 64/27) gemeinsam haben.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2020

Teilaufgabe 1b: Grenzverhalten des Graphen von f für x gegen plus/minus unendlich beschreiben.

Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2020

Bestimmen Sie rechnerisch denjenigen Wert von b, für den der Graph von g_b und der Graph von f mit f(x) = 1/10 · x · (3 - x) · e^x eine Figur bilden, die bezüglich der x-Achse symmetrisch ist.

Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen von f für x gegen minus unendlich und begründen Sie Ihre Angabe anhand des Funktionsterms von f.

Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Teilaufgaben 2.a und 2.b: Symmetriebedingung bezüglich der x-Achse und gemeinsame Punkte der Graphen von g_b und g'_b untersuchen.

Aufgabe CAS 1 · 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2020

Teilaufgaben a, f und g zur Funktionenschar v_t(x) = (x/t)^2 · (x-t)^2 + 1 und zur Wurzelfunktion f(x) = (v_8(x))^(1/4): Gemeinsame Eigenschaften der Schar nennen, Aussagen über Funktionswerte und Monotonie beurteilen sowie die grafische Bedeutung eines Grenzwertes angeben.

Aufgabe CAS 2 · 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2020

Begründen der Achsensymmetrie der Wachstumsfunktion bezüglich t = 40 (Jahr 2040) sowie Bestimmen des 30-jährigen Zeitraums mit konstanter Unterschreitungsschwelle und der zugehörigen Wachstumsrate.

Aufgabe CAS 2 · 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2020

Begründen, dass der Graph von n_4 zum Graphen von n_1 bezüglich des Punkts W(10·ln(99)|25) symmetrisch ist. Bedeutung von n_4 im Sachzusammenhang angeben und begründen.

Aufgabe 1 - 3 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Ermitteln der jährlichen Wachstumsrate von 1960 bis 1985 für CO2-Werte, Prognose und Vergleich für 2010 sowie geometrische Transformationen der Sinusfunktion k(x) ausgehend von s(x) = sin(x) mit Bewertung der Reihenfolge.

Aufgabe 2 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Teilaufgabe 2a: Begründen Sie, dass h_k nur die Nullstelle x = 0 hat. Geben Sie den Grenzwert von h_k für x -> +unendlich an.

Aufgabe 2 - 3 · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Aufgabe 2 - 3: Modellierung des Zerfalls von Plutonium-241 und Americium-241 nach dem Reaktorunfall 1986. Bestimmung der Anfangsmasse und der prozentualen jährlichen Abnahme, Berechnung des Jahres für das Unterschreiten von 1 mg, Bestimmung von Streckungsfaktoren und Scharparameter k aus Funktionenschar h_k,…

Aufgabe 3 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Eigenschaften des Graphen von f_10 bezüglich Rechteckflächen und asymptotischem Verlauf analysieren (Aufgabe 1a und 1b).

Aufgabe 3 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Gegeben ist die Schar f_k(x) = e^(kx) - x - 1. Zeigen Sie, dass alle Graphen der Schar genau einen Punkt gemeinsam haben, und bestimmen Sie dessen Koordinaten. Ordnen Sie den Graphen aus Abbildung 2 die Werte k = -1, k = 0 und k = 1 zu.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2a - Funktionen und ih… · GK · Teil A · Analysis 2019

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1/3 x^3 - 4/3 x + 1. Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen von f mit der Geraden y = 1.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe a - Funktionen und ihr… · GK · Teil A · Analysis 2019

Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f(x) = sin(x) - 2 für -π ≤ x ≤ 4π im vorgegebenen Koordinatensystem.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2019

Teilaufgaben b, d, k und l zur Analysis und Kurvengeometrie von Kugelbahnen F und H: Bestimmung des Abstands auf Höhe des Endpunkts, Zeichnen des Graphen von f, Begründung des Abstands zum Kreismittelpunkt M und Interpretation eines dreischrittigen Lösungswegs zur Bogenlänge.

Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 1: Funktionen und ihre Eigenschaf… · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Teilaufgabe 1a und 1b: Prozentuale Abweichung des Modellwerts für 13 km/h vom Messwert bestimmen sowie Geschwindigkeiten anhand des Funktionsgraphen ablesen.

Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 2: Funktionen und ihre Eigenschaf… · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Teilaufgaben 2b, 2c und 2d: Geradengleichung durch Wendepunkt aufstellen, Nachweis und Einzeichnen der Geraden g sowie grafische Bestimmung der Lösungen von k(x) - g(x) = 0.

Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 3: Funktionen und ihre Eigenschaf… · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Teilaufgabe 3a: Beschreiben, wie der Graph von h aus i(x)=1/x hervorgeht. Teilaufgabe 3b: Schnittpunkte der Graphen von g und h rechnerisch bestimmen.

Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1: Funktionen und ihre Eigenschaf… · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Teilaufgaben 1a, 1f, 1g, 1h und 1j: Nullstellen von f_k angeben, Trapez für u=1 einzeichnen, Term für die Schenkellänge angeben, geometrische Überlegung für den Flächeninhalt beschreiben und Mittelpunkt des Umkreises um A, B und E(4|8) berechnen.

Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 2: Funktionen und ihre Eigenschaf… · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Untersuchung der CO2-Konzentration g(x) = -600*e^(-0,5x) + 1000: a) Konzentration zu Beginn (x=0) bestimmen. b) Untersuchen, ob Konzentration immer < 1000 ppm war. c) Graph von g(x) für die ersten 10 Stunden darstellen. d) Mittlere Änderungsrate über [x, x+1] als 600*(1 - 1/sqrt(e))*e^(-0,5x) nachweisen und Zeitpunkt…

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2019

Untersuchung von Abbau- und Aufnahmevorgängen von Koffein: Teilaufgabe a (Dauer für 75 % Abnahme), b (Bedeutung von c und Bestimmung von a), d (Begründung für b < 0), e (Bedeutung und Wert von k), i (Zeiträume mit Konzentration höchstens 0,007 mg/ml).

Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2019

Untersuchung der Periode und Periodizitätseigenschaften der Funktionenschar f_q(x) = sin(q·x): Bestimmung von zwei Werten von q mit 3·p < π und 4·p ≥ π sowie des kleinsten Werts von q, für den π/2 eine Periode ist.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2019

Teilaufgabe a: Anhand der Messwerte den Zeitraum stetiger Zunahme angeben und begründen. Teilaufgabe b: Abweichung des Modells f(x) bei 12:00 Uhr und 16:00 Uhr prüfen sowie Zeitpunkt mit Änderungsrate 2500 m³/h ermitteln.

Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2019

Teilaufgaben b und f zur Kurvenschar g_t(x) = (x - 3)·(x² - t·x - 1/2): Gemeinsame Punkte aller Graphen der Schar ermitteln; Lösungsmenge der Gleichung g_6(3-x) + g_6(3+x) = 0 angeben und die geometrische Bedeutung (Punktsymmetrie) beschreiben.

Aufgabe WTR 1 · Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Teilaufgabe b: Zeichnen des Graphen von g für -1,5 <= x <= 0,5. Teilaufgabe d: Grenzwert von h für x -> -unendlich angeben und Verlauf folgern. Teilaufgabe h: Bedeutung von (h(1)-g(1))*(h(2)-g(2)) < 0 für die gegenseitige Lage begründen.

Aufgabe WTR 1 · Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenscha… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Teilaufgaben a, b, d und f zu p(x) = 1000*e^(-x/8): Grafisches Ablesen der Höhe bei 650 hPa, Nachweis der konstanten Halbierungshöhe, Modellrechnung mit Faustregel und Umkehrfunktion sowie Bestimmung der Wertemenge und Bedeutung.

Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Untersuchung der Funktionenschar f_k(x) = 8k(kx-1)^2(kx+1)^2: Achsenschnittpunkte angeben, Achsen von Abb. 1 für k=1/4 skalieren, Übergang von G_k zu G_2k beschreiben sowie die Termumformung und Achsensymmetrie begründen.

Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 3 - Funktionen und ihre Eigenscha… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Teilaufgabe a: Graph von h(x) = a*cos(bx) + c für -1 <= x <= 3 skizzieren. Teilaufgabe b: Werte von a und c angeben und Wert von b ermitteln.

Aufgabe WTR 3 · Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Aufgabe 1 c, d, h: Ablesen der maximalen Aufzugsgeschwindigkeit und des Zeitraums mit v >= 1,0 m/s sowie kritische Beurteilung des Modells am Fahrtende.

Aufgabe WTR 3 · Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenscha… · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Teilaufgaben a, b und c zu Funktion h(x): Begründen, dass h keine Nullstelle besitzt; schrittweise Transformation von G_f zu G_h beschreiben und begründen, warum die Reihenfolge nicht beliebig ist; neues Koordinatensystem in die Abbildung einzeichnen, sodass die Kurve G_h darstellt.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 - Funktionen und ihr… · GK · Teil A · Analysis 2018

Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f mit f(x) = 2/x² + 1.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Funktionen und ihr… · GK · Teil A · Analysis 2018

Geben Sie den Wertebereich der Funktion f(x) = 3 - 2 sin x an.

Aufgabe CAS 1 - Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Teilaufgabe 1a: Bestimmung der Abwurfhöhe und rechnerischer Nachweis der Flugweite des Papierfliegers.

Aufgabe CAS 1 - Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Teilaufgabe 2a: Begründung des Verlaufs der Parabeln durch den Punkt (4|2) mithilfe von Achsensymmetrie.

Aufgabe CAS 1 - Aufgabe 3 - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Beurteilen Sie die Eignung der Funktion g für den Gleitflug bezüglich des Verhaltens für x gegen unendlich.

Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Skizzieren Sie die vertikale Geschwindigkeit des Ballons im Intervall [0; 5] und markieren Sie den Zeitraum, in dem die Geschwindigkeit größer als 30 Meter pro Minute (d. h. f(x) > 3) ist.

Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 3 - Funktionen und ihre Eigenscha… · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Teilaufgabe 3a: Zuordnung der Graphen A, B und C zu den Parameterwerten a = 3, a = 3,5 und a = 4. Teilaufgabe 3c: Beschreibung, wie der Graph von f_{-a} geometrisch aus dem Graphen von f_a hervorgeht.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2018

Teilaufgabe 1b: Bestimmung der Verschiebung des Graphen von g: x -> 1/8*(x^3-25x) zu G_f sowie Begründung der Punktsymmetrie von G_f bezüglich W(5|0). Teilaufgabe 1f: Beschreibung der gegenseitigen Lage der Graphen von f und h anhand des Differenzgraphen h(x)-f(x) für x in [0;5] sowie Deutung der Schnittpunkte mit der…

Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2018

Aufgabe 2: Teilaufgaben 2a bis 2e zur Kosten- und Erlösfunktion im ökonomischen Kontext. Bestimmung der Produktionsmenge bei Kosten von 125.000 Euro, Monotonie und deren Bedeutung, Beurteilung einer Aussage zu Grenzkosten, Nachweis, dass bei x = 4 kein Gewinn erzielt wird, und Bestimmung der Gewinnzone durch…

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 a · LK · Teil A · Analysis 2018

Gegeben ist f(x) = e^x + 1/2 x. Begründen Sie, dass der Graph von f und der Graph von g mit g(x) = 1/2 x - 1 keinen gemeinsamen Punkt besitzen.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 a · LK · Teil A · Analysis 2018

Die Gerade parallel zur x-Achse durch P(0|p) schneidet G_f in zwei Punkten mit Abstand 1. Berechnen Sie den Wert von p.

Aufgabe CAS 1 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Teilaufgaben 1d bis 1g: Bestimmung der gemeinsamen Punkte aller Graphen der Schar f_r, Ermittlung der Anzahl der Nullstellen in Abhängigkeit von r, Begründung von Eigenschaften bzgl. der Rechtwinkligkeit des Dreiecks A_r B_r C sowie Erläuterung zweier Ansätze zur Bestimmung von r.

Aufgabe CAS 1 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

2a) Flugweite des Papierfliegers aus der positiven Nullstelle von f_4 bestimmen (etwa 5,46 m). 2b) Flugzeit t aus der positiven Nullstelle der Höhenfunktion y(t) = -5t^2 + 4,45t + 2 bestimmen (etwa 1,22 s).

Aufgabe CAS 2 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Teilaufgabe 2a: Ermitteln, wie lange Glukosewerte über 170 mg/dl gemessen wurden. Teilaufgabe 2g: Verschiebung des Graphen von h_k zur Konstruktion von g beschreiben und Funktionsterm angeben.

Aufgabe CAS 3 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Untersuchung der Wurzelfunktionenschar f_k(x) = sqrt(k*x^2 + 400): Skizze des Graphen von f_5, Symmetrieuntersuchung für f_k, Begründung der Nullstellenfreiheit sowie Ermittlung der Werte von k, für die der Graph von f_k und die Parabel g(x) = 1/10*x^2 + 20 mehr als einen gemeinsamen Punkt haben.

Aufgabe CAS 3 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Teilaufgabe 2c: Zuordnung der Graphen dreier Kettenlinienfunktionen h_{s,t} nach der Größe des Parameters s (beginnend mit dem kleinsten) und Begründung der Reihenfolge.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2018

Verschiebung des Graphen von g um 5 Einheiten in positive x-Richtung angeben und Symmetrie von f bezüglich des Wendepunkts W(5|0) begründen.

Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2018

Aufgabe 2 (Funktionen und ihre Eigenschaften): a) Produktionsmenge für Kosten von 125 000 Euro aus der Abbildung ablesen. b) Monotonieverhalten von K angeben und im Sachzusammenhang deuten. c) Zeigen, dass bei x = 4 kein Gewinn erzielt wird. d) Graph von E in Abbildung 2 einzeichnen und Gewinnbereich bestimmen.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2018

Aufgabe 1 (Funktionen und ihre Eigenschaften): a) Länge der Beschleunigungsbahn als Streckenlänge nähern. b) Horizontalen Abstand von der Ruhelage bei Kugelhöhe 1,50 m berechnen. c) Aussage über den Term der Höhendifferenzen beurteilen. i) Zusammenhang a = 0,8/s + 2/s² aus der Nullstellenbedingung der Flugparabel…

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 a · GK · Teil A · Analysis 2017

Gegeben ist f(x) = x^3 + 2x^2. Bestätigen Sie, dass x1 = -2 und x2 = 0 die einzigen Nullstellen von f sind.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Teilaufgaben 1a, 1c und 1d: Bestimmung von Funktionswerten f(0) und f(2) inklusive prozentualer Abweichung von Messwerten, Skizzieren des Graphen von f, Grenzwertbetrachtung für t gegen unendlich und Interpretation im Sachzusammenhang sowie Bestimmung des Zeitabschnitts mit Temperatur mindestens 77 °C.

Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Teilaufgaben 2a und 2b: Graphen A, B, C den Parametern k = 0,5, k = 2 und k = 5 zuordnen sowie begründen, dass Graph D nicht zur Funktionsschar f_k gehören kann.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2017

Teilaufgaben 1a, 1b, 1c, 1f und 1g: Bestimmung von Höhenunterschied, Profilbreite, Interpretation von f(x+3)=f(x), sowie Länge, Steigung und Auflageabstand einer Brücke.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 a · LK · Teil A · Analysis 2017

Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion f(x) = 2e^(1/2 x) - 1.

Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Teilaufgaben 2a, 2d und 2e: Transformation des Graphen von k beschreiben, Länge des Kajütenbodens bei k(x) = -2,2 berechnen und Abstand des Stauraumbodens (Länge 6 m) unterhalb des Kajütenbodens ermitteln.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Teilaufgaben 1a und 1c: Zuordnung der Graphen aus der Abbildung zum Likörglas (k=2) und Cocktailglas (k=3) sowie rechnerische/argumentative Begründung der Achsensymmetrie bezüglich der y-Achse für die Funktionsschar f_k.

Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Länge der kreisförmigen Zierlinie berechnen, die 2 cm unterhalb des Glasrands des Cocktailglases verläuft.

Aufgabe 3 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Teilaufgabe 3b: Radius der Flüssigkeitsoberfläche r(h) in Abhängigkeit von der Füllhöhe h herleiten. Teilaufgabe 3c: Graphen der Funktionen p und r in jeweils ein Koordinatensystem zeichnen.

Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 3 (a, c) · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2017

Teilaufgabe a: Skizzieren der Graphen von h_{1/2} und h_2 in Abbildung 2. Teilaufgabe c: Beschreibung der Bestimmung der Tiefpunkt-Koordinaten von h_c ohne Ableitungsfunktion sowie Angabe der Koordinaten eines Tiefpunkts.

Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1 (a, b, c, g, h) · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2017

Untersuchung der Funktionenschar f_k(x) = k²x³ - 6kx² + 9x für k > 0: Grenzverhalten für x -> ±∞, Berechnung der Nullstellen, Begründung der fehlenden Symmetrie, Zuordnung von Graphen mit Bestimmung von k und d sowie Beschreibung der geometrischen Transformationen von f_1 zu f_2.

Aufgabe WTR 3 - Aufgabe 1 (a, b, e) · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2017

Untersuchung der Funktionenschar f_k(x) = -x⁴ + 6kx²: Bestimmung der Anzahl der Nullstellen in Abhängigkeit von k, Nachweis der Achsensymmetrie und Lage bezüglich der x-Achse für k <= 0, sowie Zuordnung der Graphen aus Abbildung 1 zu den Parametern k = -1/2, k = 1/2 und k = 1 mit Begründung.

Aufgabe WTR 3 - Aufgabe 2 (a, b, c) · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2017

Teilaufgaben a, b und c: Bestimmung des Parameters k, Beschreibung der Streckung, Begründung der Lage der Extrempunkte und Berechnung der Gesamthöhe des Trainingsgeräts.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Analysis

Gegeben ist f(x) = √(x-1) · (1/2 x - 8/5) mit maximalem Definitionsbereich D. a) Bestimmen Sie D. b) Bestimmen Sie die Nullstellen von f. c) Entscheiden Sie, welcher der abgebildeten Graphen I bis IV die Funktion g(x) = -f(x) darstellt und begründen Sie die Entscheidung.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 (c) · GK · Teil A · Analysis

Beschreiben, wie der Graph von h(x) = 1 + 2 sin x aus dem Graphen von f(x) = sin x hervorgeht.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 b · GK · Teil A · Analysis

Geben Sie einen Funktionsterm einer nicht linearen Funktion h ohne Nullstellen an, deren Graph sich für x → -∞ asymptotisch der Gerade y = -3 nähert, und skizzieren Sie den Graphen.

Aufgabe 1 - Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen · GK · Teil B · Analysis (WTR)

Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen G_f mit den Koordinatenachsen für f(x) = (1 - x) · e^x.

Aufgabe 1 (a, b) - Funktionen und ihre Eigenschaf… · LK · Teil A · Analysis

Gegeben ist f(x) = ln(e² - x). a) Maximalen Definitionsbereich D angeben. b) Nullstelle von f bestimmen.

Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (CAS)

Teilaufgaben 2 c und 2 d: Transformationen und Wertebereich der trigonometrischen Hügel-Profilfunktion g.

Aufgabe 1 (Technik) - Funktionen und ihre Eigensc… · LK · Teil B · Analysis (CAS)

Teilaufgaben e, f und h: Parameter und Bedeutung der beschränkten Wachstumsfunktion sowie Transformationen des Graphen beim Auslaufen.

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR)

Teilaufgaben 1b, 1c und 1d: Lösungsanzahl von f(x)=c, Term der verschobenen Funktion g und Nachweis der Punktsymmetrie von G_f.

Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · Teil B · Analysis (WTR)

Teilaufgabe 2a: Füllhöhen ermitteln, bei denen der Schwerpunkt auf halber Dosenhöhe liegt. Teilaufgabe 2b: Bewegung des Schwerpunkts beim Füllen beschreiben, schematische Zeichnung für die geringste Höhe und Besonderheit dieser Situation angeben. Teilaufgabe 2c: Füllhöhen für h(x) = 4 rechnerisch bestimmen.

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Analysis

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