Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Für Online-Werbung geben Unternehmen oft viel Geld aus und schalten dafür häufig eine Anzeige bei einer Suchmaschine. Je nach Suchanfrage der Nutzer wird die Anzeige angezeigt. Klickt man sie an, gelangt man auf die Webseite des Unternehmens.

Firma A stellt fest, dass 40 % der Besuche auf ihrer Webseite von einer Anzeige bei einer Suchmaschine stammen. Von diesen Besuchern erwerben 30 % ein Produkt. Kommt ein Besuch nicht über eine solche Anzeige zustande, kommt es nur in 10 % der Fälle zu einem Kauf.

Betrachtet werden im Weiteren ausschließlich Aufrufe der Unternehmenswebseite, die über eine Anzeige bei einem Suchmaschinenanbieter erfolgen. Zur Vereinfachung soll gelten, dass die Anzeige jeder Person nur ein einziges Mal gezeigt wird.

Eine Anzeige wird $n$-mal gezeigt. Die Zufallsvariable $X$ gibt die Anzahl der daraus resultierenden Webseitenaufrufe an. Modellhaft wird vorausgesetzt, dass $X$ binomialverteilt ist.

Auch Firma B schaltet eine Anzeige bei einem Suchmaschinenanbieter. Innerhalb eines Monats wurde sie 800-mal gezeigt. Man nimmt an, dass $X$ binomialverteilt mit $p = 0{,}2$ ist.

a) (1) Stellen Sie den beschriebenen Sachverhalt in einem Baumdiagramm dar.

(2)

Bestimmen Sie den Anteil der Webseitenbesuche, bei denen ein Produkt gekauft wird.

(3)

Ein Kunde erwirbt über die Webseite der Firma A ein Produkt.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Kunde durch eine eingeblendete Anzeige auf die Webseite gekommen ist.