Aufgabe c · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

(1) Näherungswert für das Integral $\int_0^4 f(x)\,\mathrm{d}x$:

Lösung: 8 (Werte von 7 bis 9 werden anerkannt)

(1) Erläuterung des Vorgehens:

Lösung: Kästchen zählen / Flächeninhalt von Quadraten mit Kantenlänge 1.

(2)(i) Begründen Sie mithilfe von Abbildung 2, dass $F$ an den Stellen $x = 0$, $x = 4$ und $x = 8$ Extremstellen besitzt.

Lösung: $f$ ist die Ableitung von $F$, und an $x=0$, $x=4$ sowie $x=8$ liegen Nullstellen von $f$ mit Vorzeichenwechsel vor.

(2)(ii) Begründung zur Art der Extremstelle:

Lösung: Vorzeichenwechsel von $f$ von positiv nach negativ.

(2)(ii) Geben Sie an, welche Art von Extremstelle von $F$ bei $x = 4$ vorliegt.

Lösung: lokales Maximum (Hochpunkt)