Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2021

Gegeben sind die in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f$ und $g$. Der Graph von $f$ ist symmetrisch bezüglich der $y$-Achse, der Graph von $g$ ist symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs. Beide Graphen haben einen Hochpunkt im Punkt $(2|1)$.

a)

Geben Sie die Steigung der Tangente an $G_f$ im Punkt $(0 \mid f(0))$ an.

b)

Betrachtet wird die Schar der Funktionen $g_c$ mit $c \in \mathbb{R}^+$. Der Graph von $g_c$ geht aus $G_f$ durch Streckung mit dem Faktor $c$ in y-Richtung hervor. Die Tangente an den Graphen von $g_c$ im Punkt $(0 \mid g_c(0))$ schneidet die x-Achse. Bestimmen Sie rechnerisch die x-Koordinate des Schnittpunkts.

$x =$