Teil A1 - Aufgabe b · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2021

Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = x^4 - k \cdot x^2$, wobei für $k$ eine positive reelle Zahl steht. Abbildung 1 stellt den Graphen von $f$ dar.

b) Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = -x^3 + 9x^2 - 23x + 15$, $x \in \mathbb{R}$. $F$ bezeichnet eine Stammfunktion von $f$. Abbildung 2 zeigt den Graphen von $f$.

(1)

Interpretieren Sie die Aussage $F(5) - F(1) = 0$ im Hinblick auf den Verlauf des Graphen von $f$. [2 Punkte]

(2)

Berechnen Sie den Wert des Integrals $\int_0^1 f(x)\,\mathrm{d}x$. [3 Punkte]