Teil A - Aufgabe f · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungskolleg (2021)

Aufgabenstellung

Um an einem Gewinnspiel teilzunehmen, muss man 33 Euro einsetzen. Die Zufallsgröße AA gibt die Auszahlung in Euro an. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von AA ist in Abbildung 5 dargestellt.

(1)

Zeigen Sie, dass sich für pp der Wert 16\frac{1}{6} ergibt.

(2)

Wird das Spiel oft wiederholt, gleichen sich Einsätze und Auszahlungen langfristig erwartungsgemäß aus.

Berechnen Sie bb.

(3)

Beschreiben Sie, auf welche Weise sich das Gewinnspiel mit einem Behälter und roten, grünen sowie blauen Kugeln umsetzen ließe.

Aufgabenstellung: Teil A - Aufgabe f · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Zeigen Sie, dass sich für p der Wert 1/6 ergibt.

Lösung: p+3p+2p=1⇔6p=1⇔p=16p + 3p + 2p = 1 \Leftrightarrow 6p = 1 \Leftrightarrow p = \frac{1}{6}

(2) Berechnen Sie b.

Lösung: 2

(3) Beschreiben Sie, auf welche Weise sich das Gewinnspiel mit einem Behälter und roten, grünen sowie blauen Kugeln umsetzen ließe.

Lösung: In den Behälter werden 1 rote, 3 grüne und 2 blaue Kugeln gelegt. Bei Ziehung einer roten Kugel erfolgt keine Auszahlung (0 €), bei grün werden 2 € (b) ausgezahlt, bei blau 6 €.

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