Aufgabe A1 Teilaufgabe c) (1)-(2) - Funktionen und ihre E… · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2021

Thema: Funktionen und ihre Eigenschaften · Aus der Prüfung GK · Haupttermin · CAS (2021)

Aufgabenstellung

Zu jedem a∈Ra \in \mathbb{R} wird durch die Gleichung

fa(x)=(x+2)(2x+a)ex,x∈R,f_a(x) = (x+2)(2x+a)e^x, \quad x \in \mathbb{R},

eine Funktion faf_a festgelegt.

(1)

Geben Sie für die Funktion f1f_1 mit f1(x)=(x+2)(2x+1)exf_1(x) = (x+2)(2x+1)e^x die Nullstellen an.

(2)

Abbildung 3 zeigt den Graphen der Funktion faf_a für einen bestimmten Wert von aa.

Begründen Sie, dass für den dargestellten Graphen in Abbildung 3 a=0a = 0 gilt.

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Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Geben Sie für die Funktion f1f_1 mit f1(x)=(x+2)(2x+1)exf_1(x)=(x+2)(2x+1)e^x die Nullstellen an.

Lösung: x=−2∨x=−12x = -2 \lor x = -\frac{1}{2}

(2) Begründen Sie, dass für den Graphen in Abbildung 3 gilt: a=0a=0.

Lösung: Die Funktion faf_a hat die Nullstellen x=−2x = -2 und x=−a2x = -\frac{a}{2}. Am Graphen kann man die Nullstellen x=−2x = -2 und x=0x = 0 ablesen. Daraus folgt a=0a = 0.

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