Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2021

Die Vierfeldertafel gehört zu einem Zufallsexperiment mit Ereignissen $A$ und $B$. Für die Wahrscheinlichkeit $p$ gilt $p \neq 0$.

· $B$ · $\overline{B}$

$A$ · $p$ · · $3p$

$\overline{A}$ · · · $1 - 3p$

· $4p$

Bei einem Gewinnspiel beträgt der Einsatz für die Teilnahme 3 Euro. Die Auszahlung in Euro wird durch die Zufallsgröße $A$ beschrieben. Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $A$.

a

Zeigen Sie, dass $p$ den Wert $\frac{1}{6}$ hat.

[1 BE]

b

Bei wiederholter Durchführung des Spiels ist zu erwarten, dass sich auf lange Sicht Einsätze und Auszahlungen ausgleichen. Berechnen Sie den Wert von $b$.

[2 BE]

c

Beschreiben Sie, wie das Gewinnspiel unter Verwendung eines Behälters sowie roter, grüner und blauer Kugeln durchgeführt werden könnte.

[2 BE]