Aufgabe e · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

e) Betrachtet werden die mathematischen Ansätze I, II und III:

$$\text{I}\quad \binom{n}{0} \cdot 0{,}3^0 \cdot 0{,}7^n \le 0{,}2$$

$$\text{II}\quad n \cdot p = 12 \cdot 0{,}2$$

$$\text{III}\quad \binom{12}{0} \cdot 0{,}3^0 \cdot 0{,}7^{12} + \binom{12}{1} \cdot 0{,}3^1 \cdot 0{,}7^{11} + \binom{12}{2} \cdot 0{,}3^2 \cdot 0{,}7^{10}$$

Zwei der drei Ansätze lassen sich jeweils einem der nachstehenden Arbeitsaufträge A, B bzw. C zuordnen. Alle drei Arbeitsaufträge betreffen eine binomialverteilte Zufallsgröße. Für einen Ansatz gibt es keinen passenden Arbeitsauftrag, und für einen Arbeitsauftrag gibt es keinen passenden Ansatz.

A Gegeben sind die Parameter $n = 12$ und $p = 0{,}7$. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für höchstens zwei Erfolge.

B Gegeben ist der Parameter $p = 0{,}3$. Die Wahrscheinlichkeit, keinen Erfolg zu erzielen, soll maximal $20\,\%$ betragen. Ermitteln Sie die Anzahl der Versuche.

C Gegeben sind die Parameter $n = 12$ und $p = 0{,}3$. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für höchstens zwei Erfolge.

(1)

Entscheiden Sie, welchem mathematischen Ansatz die jeweiligen Arbeitsaufträge zugeordnet werden können.

(2)

Geben Sie für den Ansatz ohne zugeordneten Arbeitsauftrag einen passenden Arbeitsauftrag an.