Teil A - Aufgabe b · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Thema: Integralrechnung: Flächen und Bestände · Aus der Prüfung LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungskolleg (2021)

Aufgabenstellung

b) Gegeben ist die Funktion ff mit f(x)=−x3+9x2−23x+15f(x) = -x^3 + 9x^2 - 23x + 15, x∈Rx \in \mathbb{R}. Die Funktion FF ist eine Stammfunktion von ff. Abbildung 2 zeigt den Graphen von ff.

(1)

Interpretieren Sie die Gleichung F(5)−F(1)=0F(5) - F(1) = 0 mit Blick auf den Graphen von ff. (2 Punkte)

(2)

Berechnen Sie ∫01f(x) dx\int_0^1 f(x)\,\mathrm{d}x. (3 Punkte)

Aufgabenstellung: Teil A - Aufgabe b · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Interpretieren Sie die Gleichung F(5) - F(1) = 0 mit Blick auf den Graphen von f.

Lösung: Die Fläche, die im Intervall [1;3] vom Graphen von f und der x-Achse eingeschlossen wird, ist genauso groß wie die Fläche, die im Intervall [3;5] vom Graphen von f und der x-Achse eingeschlossen wird.

(2) Berechnen Sie ∫_0^1 f(x) dx.

Lösung: 25/4

Exakter Wert des Integrals:

Lösung: 25/4 / 6,25 / 6.25

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