Aufgabe B4 - Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Für Online-Werbung geben Unternehmen oft viel Geld aus und schalten dafür häufig eine Anzeige bei einer Suchmaschine. Je nach Suchanfrage der Nutzer wird die Anzeige angezeigt. Klickt man sie an, gelangt man auf die Webseite des Unternehmens.

Firma A stellt fest, dass 40 % der Besuche auf ihrer Webseite von einer Anzeige bei einer Suchmaschine stammen. Von diesen Besuchern erwerben 30 % ein Produkt. Kommt ein Besuch nicht über eine solche Anzeige zustande, kommt es nur in 10 % der Fälle zu einem Kauf.

Betrachtet werden im Weiteren ausschließlich Aufrufe der Unternehmenswebseite, die über eine Anzeige bei einem Suchmaschinenanbieter erfolgen. Zur Vereinfachung soll gelten, dass die Anzeige jeder Person nur ein einziges Mal gezeigt wird.

Eine Anzeige wird $n$-mal gezeigt. Die Zufallsvariable $X$ gibt die Anzahl der daraus resultierenden Webseitenaufrufe an. Modellhaft wird vorausgesetzt, dass $X$ binomialverteilt ist.

Auch Firma B schaltet eine Anzeige bei einem Suchmaschinenanbieter. Innerhalb eines Monats wurde sie 800-mal gezeigt. Man nimmt an, dass $X$ binomialverteilt mit $p = 0{,}2$ ist.

Auch Firma B lässt bei einem Suchmaschinenanbieter eine Anzeige laufen. Innerhalb eines Monats wird diese Anzeige 800-mal angezeigt. Man nimmt an, dass $X$ binomialverteilt mit $p = 0{,}2$ ist.

b)

(1) (i) Es gilt: $P_{800;0{,}2}(X = 160) \approx 0{,}0352$.

Interpretieren Sie diese Aussage im Kontext der Aufgabe.

(ii) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit für höchstens 180 Webseitenaufrufe.

(iii) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit für mehr als 170 Webseitenaufrufe.

(2) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zahl der Webseitenaufrufe mehr als 5 vom Erwartungswert entfernt liegt.

(3) Bestimmen Sie die kleinste Anzahl an Einblendungen der Anzeige, bei der mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens ein Webseitenaufruf stattfindet.

c)

Für 800 angezeigte Anzeigen bietet der Suchmaschinenanbieter Firma B zwei Bezahlmodelle an. Bei Option 1 zahlt Firma B pro angezeigter Anzeige 0,06 €. Bei Option 2 werden nur die Webseitenaufrufe berechnet, dafür verlangt der Anbieter jedoch 0,28 € je Webseitenaufruf.

(1) Bestimmen Sie die größte Anzahl an Webseitenaufrufen, bei der Option 2 günstiger ist als Option 1.

(2) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Firma bei Option 2 weniger zahlt.