Aufgabe a · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Aufgabenstellung:

a) Gegeben sind die Funktionen $f$ und $g$ durch $f(x)=-x^2+4x$ und $g(x)=x$, $x \in \mathbb{R}$.

Zwischen dem Graphen von $f$ und der $x$-Achse liegt eine Fläche $E$ mit dem Inhalt $\frac{32}{3}$ FE.

Durch den Graphen von $g$ wird die Fläche $E$ in zwei Teilflächen zerlegt (vgl. Abbildung 1).

(1)

Berechnen Sie, an welchen Stellen sich die Graphen von $f$ und $g$ schneiden.

(2)

Berechnen Sie den Flächeninhalt jeder der beiden Teilflächen von $E$.