Aufgabe b · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Aufgabenstellung

Gegeben ist die Funktion $f$ mit der Gleichung $f(x) = -x^2 \cdot e^{-x+2}$ , $x \in \mathbb{R}$ .

(1)

Zeigen Sie: $f'(x) = (x^2 - 2x) \cdot e^{-x+2}$ .

(2)

Untersuchen Sie, an welchen Stellen die Funktion $f$ lokale Extrema besitzt.

Aufgabenstellung: Aufgabe b · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Zeigen Sie: $f'(x) = (x^2 - 2x) \cdot e^{-x+2}$ .

Lösung: $f'(x) = -x^2 \cdot (-e^{-x+2}) - 2x \cdot e^{-x+2} = (x^2 - 2x) \cdot e^{-x+2}$

(2) Lokale Extremstellen ( $x$ -Werte):

Lösung: $x = 0$ und $x = 2$

(2) Begründung bzw. Nachweis:

Lösung: Vorzeichenwechsel von $f'$ an $x=0$ und $x=2$ (oder $f''(0) \neq 0$ , $f''(2) \neq 0$ ).

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