Aufgabe B5 - Integralrechnung: Flächen und Bestän… · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2021

Aufgabenstellung:

In der Abbildung ist modellhaft der Längsschnitt einer aus drei Teilen bestehenden Holzbrücke für eine Spielzeugeisenbahn dargestellt. Die Züge haben die Möglichkeit, über die Brücke oder unter ihr hindurch zu fahren.

Den oberen Rand des Brückenlängsschnitts beschreibt der Graph der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{1}{20}x^4 - \frac{2}{5}x^2 + 1$.

Die Endpunkte dieser Randlinie entsprechen den beiden Tiefpunkten des Graphen von $f$. Im zugrunde gelegten Koordinatensystem verläuft die $x$-Achse horizontal; in der Realität steht eine Längeneinheit für einen Dezimeter.

g)

Für die Brücke gilt $a = 1{,}25$. Die drei Bauteile der Brücke bestehen aus massivem Holz. Ein Volumen von $1\text{ dm}^3$ dieses Holzes wiegt $800\text{ Gramm}$. Die Breite der Brücke beträgt $0{,}4\text{ dm}$.

Bestimmen Sie die Nullstellen von $q_{1{,}25}$ und ermitteln Sie die Masse, die das mittlere Bauteil hat. [5 Punkte]