Abitur NRW Mathematik 2026
Aufgaben Mathematik aus dem IQB-Pool 2026 für das Abitur in Nordrhein-Westfalen: GK · Teil A · Analysis. Mit Lösung zu jeder Aufgabe.
GK · Teil A · Analysis (2026)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist f(x) = x³ - 3x. a) Weisen Sie nach, dass G einen Hochpunkt bei x = -1 hat. b) Berechnen Sie den Abstand zwischen Hoch- und Tiefpunkt unter Ausnutzung der Punktsymmetrie zum Ursprung. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Funktionen und ihre Eigenschaften
a) Flächeninhalt des Dreiecks ABC mit den Extrempunkten der Sinusfunktion berechnen. b) Für g(x) = 2*sin(x/3) untersuchen, ob die Strecke zwischen zwei aufeinanderfolgenden Extrempunkten kürzer als… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Gegeben ist f(x) = x³ + x² - 2x. a) Berechnen Sie das Integral von -1 bis 0 über f(x) dx. b) Beurteilen Sie, ob der Wert des Terms von -2 bis 0 f(x) dx + von 0 bis 1 f(x) dx dem Inhalt der von Graph… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 4 · Graphen von f, f′ und F deuten
Zuordnung von Funktions- und Ableitungsgraph: a) Begründen, dass Graph I der Graph von f ist; b) Grafische Veranschaulichung der Ungleichung ∫_{-2}^{2} (f(x) - f'(x)) dx < 12 durch Eintragungen in… - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben sind die Graphen einer linearen Funktion g und einer differenzierbaren Funktion f. a) Begründen, dass g'(3) = 2 gilt. b) Steigung der Tangente an den Graphen von h(x) = f(x)·g(x) im Punkt… - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Graphen von f, f′ und F deuten
Gegeben ist der Graph von f' mit einziger Nullstelle bei -3. a) Begründen, dass f für x <= -3 monoton fallend und für x >= -3 monoton steigend ist. b) Gegeben f(-3)=2. Aussage beurteilen: 'Ist F eine…
GK · Teil A · Analytische Geometrie (2026)
Themen der Prüfung: Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabengruppe 1 - 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Ebene E: x_1 - 3x_2 + 2x_3 = 11 und Gerade g durch P(5|0|3) und Q(9|-12|11). a) Zeigen, dass P in E liegt und dass g senkrecht zu E steht. b) Symmetrischen Punkt R zu Q bezüglich E bestimmen. - Aufgabengruppe 1 - 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(0|0|0), B(6|2|3) und C(t|-3t|0) mit t > 0. a) Zeigen Sie, dass das Dreieck in A rechtwinklig ist. b) Das Dreieck ist gleichschenklig. Berechnen Sie t. - Aufgabengruppe 1 - 3 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben ist ein gerades Prisma ABCDEF mit A(0|0|0), B(6|0|0), C(0|4|0) und D(0|0|3). a) Geben Sie die Koordinaten des Punktes F an. b) Zeichnen Sie das Dreieck APC mit P(2|0|3) auf DE in die… - Aufgabengruppe 2 - 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Betrachtet werden die Punkte A(2|-3|-1) und B(10|-5|3). Für den Punkt C(x|y|6) gilt, dass AB und AC senkrecht zueinander sind und C in der Ebene x + 2y = 0 liegt. Ermitteln Sie die Koordinaten von C. - Aufgabengruppe 2 - 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Volumen eines Prismas mit Rauten-Grundfläche berechnen und Ortsvektor nach einer Kanten-Drehung aufstellen.
GK · Teil A · Lineare Algebra (2026)
Themen der Prüfung: Lineare Gleichungssysteme · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben ist das Dreieck OAB mit O(0|0|0), A(8|6|0), B(0|0|10). a) Zeigen Sie, dass OAB im Punkt O rechtwinklig ist und die Kathetenlänge 10 beträgt. b) Bestimmen Sie die Länge |OS| für die Pyramide… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben ist ein Dreieck ABC mit A(0|0|0), B(6|2|3) und C(t|-3t|0) mit t > 0. a) Zeigen Sie, dass das Dreieck in A rechtwinklig ist. b) Das Dreieck ist gleichschenklig. Berechnen Sie t. - Aufgabengruppe 2 · Lineare Gleichungssysteme
Gegeben ist das lineare Gleichungssystem mit den Gleichungen I (-4x + z = 4), II (2y - z = 4) und III (4y - 2z = 8). Bestimmen Sie unter allen ganzzahligen negativen Lösungen (x | y | z) diejenige…
GK · Teil A · Stochastik (2026)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße X mit n = 20 und ganzzahligem Erwartungswert. Ermitteln Sie p sowie die Werte v und w für P(X = v) ≈ 0,175… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Untersuchung der Ereignisse A (höchstens einmal Wappen) und B (bei den ersten beiden Würfen mindestens einmal Wappen) bei einem 5-fachen Münzwurf. a) Term für P(A) angeben. b) Alle Ergebnisse… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe a: Ermittlung des Anteils x und Nachweis von y = 18 %. Teilaufgabe b: Untersuchung, ob die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine verspätet zugestellte Sendung nicht mit… - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Größe des Mittelpunktswinkels eines Glücksradsektors anhand der Wahrscheinlichkeit für zweimal dieselbe Farbe berechnen - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Gegeben ist eine binomialverteilte Zufallsgröße X mit dem Erwartungswert $\mu = 20$ und der Standardabweichung $\sigma = 2$. Bestimmen Sie die Parameter n und p sowie einen parameterfreien Term zur…
GK · Teil B · Analysis (CAS) (2026)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabe 1 (MMS 1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben 1a und 1b: Funktionswerte und mittlere Änderungsrate der Gesamtabbaumenge k(x) ermitteln und deuten. - Aufgabe 1 (MMS 1) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Berechnung des Maximums der momentanen Abbaurate k'(x) (Zeitpunkt und maximaler Wert) sowie der Länge des Zeitraums, in dem k'(x) mindestens 5 Millionen Tonnen pro Jahr beträgt. - Aufgabe 1 (MMS 1) - Graphen deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Begründen Sie anhand des Graphen von k' in Abbildung 1, dass in den ersten 20 Jahren nach Beginn des Abbaus kein Zeitpunkt existiert, ab dem innerhalb eines Jahres die momentane Abbaurate um 1… - Aufgabe 2 (MMS 1) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 2a: Schnittpunkt von G_f mit der y-Achse und Steigung in diesem Punkt angeben. Teilaufgabe 2b: Geometrische Deutung von n = 5 - 2*ln(2) aus den Schritten f'(x)=h'(x) und… - Aufgabe 2 (MMS 1) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe 2c: Bestimmen einer Gleichung der zu G_h parallelen Geraden g, die die von G_f und den Koordinatenachsen eingeschlossene Fläche halbiert. - Aufgabe (MMS 2) - Funktionen und ihre Eigenschaft… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe a: Berechnen Sie die Nullstellen der ganzrationalen Funktion f(x) = 3/16*(x^3 + 2x^2 - 4x - 8). Geben Sie das Verhalten von f für x gegen minus Unendlich an. - Aufgabe (MMS 2) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben b bis e zur Funktion f(x) = 3/16*(x^3 + 2x^2 - 4x - 8): Hochpunkt begründen und bestimmen, Wendepunkt und Steigungswinkel 45° nachweisen, weitere Punkte mit 45°-Tangentensteigung… - Aufgabe (MMS 2) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgaben f und g: Interpretation von Rechenschritten zur Wasservolumenbestimmung bei -1 LE und Berechnung der Masse eines zweiten halbkreisförmigen Dachrinnenstücks mit gleichem Fassungsvermögen.
GK · Teil B · Analysis (WTR) (2026)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabe WTR 1 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Aufgabe 1b: Beschreiben Sie, wie der Graph G der Funktion f(x) = 1/4 x^3 + 1/4 aus dem Graphen der Potenzfunktion u(x) = x^3 erzeugt werden kann. - Aufgabe WTR 1 - 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben 1a, 1c und 1f zu f(x) = 1/4 x^3 + 1/4: Zeigen der Monotonie über f'(x), Bestimmung der Tangentengleichung im Punkt (3|f(3)) und Schnittwinkel alpha mit der x-Achse, sowie Ermittlung der… - Aufgabe WTR 1 - 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgaben 1d und 1e zu f(x) = 1/4 x^3 + 1/4: Bestimmen der Stammfunktion F mit F(4) = 16 sowie geometrische Begründung des Integrals von -k bis k ohne Verwendung von Stammfunktionen über… - Aufgabe WTR 1 - 2 · Funktionen und ihre Eigenschaften
Aufgabe 2: Modellierung des Luftvolumens in der Lunge durch h(x) = 1/6 * cos(2pi/3 * x) + 8/3. a) Luftvolumen 2,5 s nach Beginn berechnen. b) Anzahl der Atemzyklen pro Minute und Zeitpunkt maximaler… - Aufgabe WTR 2 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 1a: Begründen Sie anhand des Funktionsterms f(x) = 3e^x + 1, dass G_f keinen Schnittpunkt mit der x-Achse hat, und geben Sie die Wertemenge an. Teilaufgabe 1f: Beschreiben Sie die… - Aufgabe WTR 2 - 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 1b: Rechnerische Ermittlung einer Gleichung der Tangente t an G_f im y-Achsenabschnitt (Kontrolle: y = 3x + 4). Teilaufgabe 1c: Berechnung des Umfangs des von der Tangente t mit den… - Aufgabe WTR 2 - 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe 1d: Nachweis des Flächeninhalts $A = \int_u^0 (f(x)-1)\,dx = 3-3e^u$. Teilaufgabe 1e: Bestimmung von $a$ für die Halbierung der Fläche mit $u=-\ln 5$, also $a = \ln(3/5)$. - Aufgabe WTR 2 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 2a: Angabe der Oberflächentemperatur des Speicherofens zu Beginn des Abkühlvorgangs ($x = 0$). - Aufgabe WTR 2 - 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 2b: Untersuchen, ob die mittlere Änderungsrate in den ersten 60 Minuten um mehr als 10 % von der momentanen Änderungsrate nach 60 Minuten abweicht. Teilaufgabe 2c: Begründen, dass k(x)-20…
GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS) (2026)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe a: Begründen, dass die Grundfläche ABC parallel zur yz-Ebene und symmetrisch bezüglich der xz-Ebene liegt. Teilaufgabe c: Bestimmen einer Gleichung der Ebene durch A, B und D in… - Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben b, d und e zum Prisma: Volumen rechnerisch nachweisen (V = 1000), Verlauf des Wasservolumens beim Drehen für den Bereich [0°; α[ grafisch einzeichnen und die Bedeutung von α angeben… - Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, b, c und e zur Quader- und Pyramidengeometrie: Punkt R im Schrägbild einzeichnen, Symmetrieebene aus drei Gleichungen identifizieren und begründen, Schnittwinkel zweier Kanten… - Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe d: Geradengleichung durch die Punkte A und G aufstellen und mittels Punktprobe zeigen, dass der Punkt S nicht auf dieser Geraden liegt.
GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR) (2026)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabe 1 (a, c) - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben a und c: Begründen, dass die Grundfläche ABC parallel zur yz-Ebene und symmetrisch bezüglich der xz-Ebene liegt, sowie eine Ebenengleichung für die Ebene durch A, B und D in… - Aufgabe 1 (b, d, e) - Längen, Winkel und Abstände… · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgabe b: Zeigen, dass das Volumen des Prismas 1000 beträgt. Teilaufgabe d: Graphen des Wasservolumens für [0°; α[ einzeichnen und Bedeutung von α angeben. Teilaufgabe e: Wert für β rechnerisch… - Aufgabe 1 - Pyramide · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Untersuchung der Pyramide ABCDS: a) Zeigen, dass ABCD ein Trapez ist, und Flächeninhalt berechnen. b) Schnittwinkel der Kanten CD und CS bestimmen. c) Bedeutung des Punktes P aus zwei…
GK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) (2026)
Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Untersuchung der Kundenverteilung auf drei Gruppen A, B, C mit einer Übergangsmatrix P. Teil a: Übergangsdiagramm zeichnen; Teil b: Verteilung nach einem Jahr berechnen; Teil c: Begründen, dass ein…
GK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) (2026)
Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Populationsmodell einer Käferart anhand von Eiern, Larven und ausgewachsenen Käfern mit einer Übergangsmatrix P untersuchen: Übergangsdiagramm zeichnen, Population nach einem Monat berechnen,…
GK · Teil B · Stochastik (CAS) (2026)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
1 Aus dem Kundenkreis werden 10 Personen zufällig ausgewählt. X beschreibt die Anzahl der Treuepunktesammler (binomialverteilt). a) Werte für a, b und c in P(X=a) = (b über 3) * c^3 * 0,25^7 angeben… - Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe 2: Baumdiagramm zum Treuepunktesystem und Geschlecht. a) Aussage untersuchen, ob für a = 0,6 P(w ∩ T) sechsmal so groß ist wie P(nicht w ∩ nicht T). b) Anteil a berechnen, wenn der Anteil der… - Aufgabe MMS 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgaben a, b und f: Vierfeldertafel für die Ereignisse H und L vervollständigen, bedingte Wahrscheinlichkeit P_H(L) berechnen und Anzahl möglicher Reihenfolgen der fünf Lieder ohne… - Aufgabe MMS 2 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsvert… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgaben c, d und e: Binomialverteilte Zufallsgröße X (Anzahl Hip-Hop-Songs bei n = 20, p = 0,32) mit Berechnung von P(X > 5), Deutung der Summenformel im Sachzusammenhang und Bestimmung der…
GK · Teil B · Stochastik (WTR) (2026)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabe WTR 1 - 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe 1: Aus 10 Personen wird eine binomialverteilte Zufallsgröße X betrachtet. Bestimme die Parameter a, b, c und beschreibe das Ereignis. Berechne P(X < 8) und erläutere anhand der Verteilung… - Aufgabe WTR 1 - 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe 2: Untersuchung eines zweistufigen Zufallsexperiments (Baumdiagramm) zu Treuepunktestatus und Geschlecht im Kundenkreis. a) Untersuchung einer Aussage zu Wahrscheinlichkeiten bei a = 0,6.… - Aufgabe WTR 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgaben a, b und f: Vervollständigen der Vierfeldertafel, Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit P_H(L) und Bestimmung der Anzahl gültiger Abspielfolgen von 5 Liedern unter der Bedingung,… - Aufgabe WTR 2 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsvert… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgaben c, d und e: Berechnung einer Binomialwahrscheinlichkeit P(X > 5) für n = 20 und p = 0,32, Deutung einer Summenformel im Sachzusammenhang sowie Bestimmung der Liedlänge des sechsten…
LK · Teil A · Analysis (2026)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 a - Funktionen und i… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Geben Sie an, wie der Graph von f aus dem Graphen von g erzeugt werden kann. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 b - Differentialrech… · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Die Graphen von f und g schneiden sich senkrecht. Bestimmen Sie k. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Gegeben ist der Graph der Funktion g(x) = -2x + 4. In Teilaufgabe a soll für die Lösung der Gleichung ∫_0^k g(x) dx = 0 die geometrische Bedeutung in der Abbildung veranschaulicht werden. In… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · Funktionen und ihre Eigenschaften
Gegeben sind f(x) = ln(x + 5) + 1 und g(x) = ln(x - a) + b mit ganzzahligen a und b. a) Berechnen Sie die Nullstelle von f. b) Der Graph von g verläuft durch (-1|-1). Ermitteln Sie a und b anhand des… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 4 · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Gegeben sind f(x) = 4·e^(1/2·x+1) und g(x) = x^2·e^(1/2·x+1). a) Zeigen Sie, dass sich die Graphen von f und g nur für x = -2 und x = 2 schneiden. b) Mit der Stammfunktion G(x) = (2x^2 - 8x +… - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Funktionen und ihre Eigenschaften
Gegeben ist eine Funktion f mit Wertemenge [-3; 2[. a) Begründen, dass der Graph nicht punktsymmetrisch zum Ursprung ist. b) Wertemenge von h(x) = -2*f(x - 5) + 1 angeben und begründen. - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Anhand des bezüglich des Ursprungs symmetrischen Graphen von f und der Funktionenschar h_a(x) = f(x) + a*x den ganzzahligen Parameter a bestimmen, sodass h_a genau eine waagerechte Tangente besitzt. - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 3 · Graphen von f, f′ und F deuten
Die Abbildung zeigt den Graphen einer differenzierbaren Funktion f mit genau zwei Nullstellen (-1,5 und 0). Beurteilen Sie die Aussage: Die Integralfunktion J(x) = ∫₀ˣ f(t) dt hat genau zwei…
LK · Teil A · Analytische Geometrie (2026)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben sind die Gerade g und die Ebene E: a) Begründen Sie, dass g senkrecht zu E steht, und zeigen Sie, dass P(-4|2|-2) in E liegt. b) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes auf g, der zu E… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
In einem geraden Prisma ABCDEF sind A(0|0|0), B(6|0|0), C(0|4|0) und D(0|0|3) gegeben. a) Koordinaten des Punktes F angeben. b) Koordinaten des Punktes P auf DE bestimmen, sodass Dreieck APC den… - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 a - Lage von Gerade… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Gegeben sind für a ∈ ℝ die Geraden g_a und die Ebene E: 2x_2 + x_3 = c, wobei jede Gerade g_a in E liegt. Bestimmen Sie c. - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 b - Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Beurteilen Sie die Aussage, ohne Abstände zu berechnen: Der Punkt P(1|3|-1) hat zu jeder Gerade g_a den gleichen Abstand. - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben sind Dreiecke AB_sC_t mit A(0|0|0), B_s(4s|3s|0) und C_t(0|0|t) mit s, t in IR^+. a) Begründen Sie, dass jedes Dreieck AB_sC_t im Punkt A rechtwinklig ist. b) Zeigen Sie, dass für… - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 3 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben ist die Pyramide $A_t B_t C D S_t$ mit $A_t(1 \mid 1+2t \mid 0)$, $B_t(-1 \mid 1+2t \mid 0)$, $C(-1 \mid -1 \mid 0)$, $D(1 \mid -1 \mid 0)$ und $S_t(0 \mid t \mid 6)$. Geben Sie für jeden…
LK · Teil A · Lineare Algebra (2026)
Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabengruppe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Untersuchung der Entwicklung einer Insektenpopulation mit drei Stadien anhand der Übergangsmatrix M und eines Übergangsdiagramms: Begründung des Fehlers im Übergangsdiagramm und Bestimmung des… - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Gegeben ist die 3x3-Matrix A und der Vektor v_a = (a, 1, 0)^T mit A·v_a = 4·v_a. a) Bestimmen Sie a. b) Für reelle Zahlen c, b gilt A^(-1)·(b·v_a) = c·v_a. Bestimmen Sie b in Abhängigkeit von c, ohne… - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Matrizen und Übergangsprozesse
Für jede Matrix M = ((a, b), (c, d)) ist M^T die transponierte Matrix. Eine Matrix heißt orthogonal, wenn M · M^T = E. a) Geben Sie eine orthogonale Matrix mit a, b, c, d aus {0; 1} an, die ungleich…
LK · Teil A · Stochastik (2026)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Betrachtet wird die binomialverteilte Zufallsgröße X mit n = 36 und p = 0,5. In Teilaufgabe a ist ein Term für P(X = 27) anzugeben. In Teilaufgabe b sind Erwartungswert μ und Standardabweichung σ zu… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Wahrscheinlichkeiten und Gewinnchancen bei einem mehrstufigen Spiel mit einem dreiseitigen Glücksrad (Aufgabengruppe 1, Aufgabe 2). - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Wahrscheinlichkeiten von Augenzahlen und Augensummen beim wiederholten Werfen zweier spezieller Würfel A (3er und 5er) und B (1er und 4er). - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Betrachtet werden Zahlencodes, die eine Ziffernfolge mit Wahrscheinlichkeit p enthalten. a) Für p = 0,1 bei zwei Zahlencodes die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass genau einer die Ziffernfolge… - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 3 a - Mehrstufige Zufa… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Im Behälter befinden sich fünf Kugeln (drei mit Zahl a, zwei mit Zahl b). Zwei Kugeln werden gleichzeitig entnommen. Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem… - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 3 b - Zufallsgrößen un… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Die Zufallsgröße X beschreibt die Summe der Zahlen auf den beiden gezogenen Kugeln. Der Erwartungswert von X ist 16. Bestimmen Sie a und b unter Berücksichtigung von a + b = 17.
LK · Teil B · Analysis (CAS) (2026)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Untersuchung von Transformationen der Funktionenschar fa (Streckfaktoren sx und sy, Beurteilung des Flächeninhalts der Dreiecke ABC und A'B'C') sowie Begründung der Modellaussage zur Eingangsrate ab… - Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Schar fa bezüglich Nullstellen, Steigung in A, Tangente in B, Wendepunkt auf y = x sowie rechnerische Bestimmung von Zeitpunkt und Maximalwert der Eingangsrate g(x). - Aufgabe 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgaben b, g und h: Eingeschlossene Fläche der Schar fa berechnen sowie Flächen und Integralfunktion des Strandbadmodells im Sachzusammenhang deuten. - Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben 1a und 1b: Bedeutung von r(10) < 1 im Sachzusammenhang deuten sowie den Zeitpunkt ermitteln, zu dem die Wachstumsrate genauso groß ist wie fünf Wochen davor, und diesen Sachverhalt in… - Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 1c: Den Zeitpunkt berechnen, zu dem die Pflanze am schnellsten wächst. - Aufgabe 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe 1d: Die Bedeutung der Stammfunktion w(t) der Wachstumsrate sowie des Grenzwertes 27 im Sachzusammenhang angeben. - Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 2a: Nullstellen von f_a angeben und begründen, dass G_a die y-Achse stets unterhalb der x-Achse schneidet. - Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 2b: Parameter k und gemeinsame Tangente von f_1 und h im Punkt (1|0) berechnen. Teilaufgabe 2d: Parameter a bestimmen, sodass Tiefpunkt und Hochpunkt gegenüberliegende Ecken eines… - Aufgabe 2 - Graphen von f, f' und F deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Teilaufgabe 2c: Aus dem Graphen der Ableitungsfunktionen in Abb. 2 die Anzahl der Schnittpunkte von f_1 und h angeben und begründen. - Aufgabe 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Zeigen Sie, dass die prozentuale Abweichung des Inhalts der Dreiecksfläche vom Inhalt der im vierten Quadranten eingeschlossenen Fläche unabhängig von a ist, und geben Sie diese prozentuale…
LK · Teil B · Analysis (WTR) (2026)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabe 1 (WTR 1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 1b: Zeigen Sie, dass es genau zwei Punkte gibt, durch die alle Graphen der Schar f_a verlaufen, und bestimmen Sie die Koordinaten dieser beiden Punkte. Teilaufgabe 1c: Geben Sie eine… - Aufgabe 1 (WTR 1) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben 1a, 1d und 1e zu f_a(x) = 1/4 x^3 + a x^2 + a x + 1/4: Wert von a für den Punkt (1|-1) und Nachweis als Wendepunkt; Begründung der Tangentenabschnittslänge |T_u Q_u| = f_0(u)/f'_0(u);… - Aufgabe 2 (WTR 1) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Bestimmen Sie, wie oft die momentane Durchflussrate in der ersten Minute nach Beobachtungsbeginn ihren Maximalwert annimmt, und geben Sie einen Zeitpunkt an, zu dem die momentane Durchflussrate am… - Aufgabe 2 (WTR 1) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie das Integral von 5 bis 9 über h(x) dx und interpretieren Sie den Wert des Integrals im Sachzusammenhang. - Aufgabe 2 (WTR 1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Skizzieren Sie passend in Abbildung 2 einen periodischen Graphen mit Maximalwert 2 L/s und einer Periodenlänge von 9 Sekunden (1,5-mal so groß wie zuvor). - Aufgabe 1 (WTR 2) · Funktionen und ihre Eigenschaften
Gegeben ist g_a(x) = e^x + a·e^(-x) mit a in IR+. Begründen, dass G_a oberhalb der x-Achse verläuft, Schnittpunkt mit y-Achse und Steigung angeben; Graphenzuordnung für a in {1/k, k, k^2}; Symmetrie… - Aufgabe 2 (WTR 2) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 2a: Zeigen, dass die Bahnhofshalle 48 m breit ist, und ihre Höhe berechnen. - Aufgabe 2 (WTR 2) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe 2b: Berechnen des Flächeninhalts der grau markierten Fläche der Vorderansicht (Gesamtfläche unter f abzüglich der 447 m² Einfahrten). - Aufgabe 2 (WTR 2) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 2c: Winkel zwischen Profillinie und linker Seitenkante bei x = -1,2 berechnen. Teilaufgabe 2d: Bedeutung des Ergebnisses 0,85 und Erläuterung des Orthogonalitätsansatzes für den minimalen… - Aufgabe 1 (WTR 3) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Untersuchung von f(x) (Monotonie, Grenzwert, Ursprung), Bestimmung der Umkehrfunktion g(x) mit Definitionsbereich, geometrische Begründung der Berührtangente t an g und Begründung des Flächeninhalts… - Aufgabe 1 (WTR 3) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnung eines Integrals mit gegebener Stammfunktion, geometrische Begründung einer Integralgleichung (Flächenbilanz) und Rückwärtsinterpretation eines Lösungswegs zur Volumenberechnung eines… - Aufgabe 1 (WTR 3) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Berechnung der Koordinaten des Berührpunktes Q der Tangente mit Steigung -1 an den Graphen von f(x).
LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS) (2026)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabe 1 (MMS 1) - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, b, d, e und g zur Wasserski-Sprungschanze: Rechtecknachweis des Schanzentischs, Begründung der Symmetrieebene, Berechnung des Neigungswinkels, Bedeutung des Parameters r und… - Aufgabe 1 (MMS 1) - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben c und f zur Wasserski-Sprungschanze: Begründung ohne Rechnung, dass die x-Komponente des Normalenvektors k = 0 ist, und Beurteilung, ob der Weg des Wasserskifahrers in der Symmetrieebene… - Aufgabe 1 (MMS 2) - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC (Teilaufgabe a) und bestimmen Sie die Werte des Parameters m, für die der Schnittwinkel zwischen der Ebene E und der gedrehten Ebene E_m 60° beträgt… - Aufgabe 1 (MMS 2) - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Bestimmen Sie die Koordinatenform der Ebene E (Teilaufgabe b), widerlegen Sie eine Symmetrieaussage anhand eines Gegenbeispiels (Teilaufgabe c), weisen Sie nach, dass die Gerade g in E liegt…
LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR) (2026)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Untersuchung von Schanzentisch und Sprung: a) Nachweisen, dass AEFD ein Rechteck ist; b) Begründen, dass die yz-Ebene Symmetrieebene ist; d) Neigungswinkel des Schanzentischs berechnen; e) Bedeutung… - Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Lagebeziehungen und Ebenengleichungen: c) Begründen ohne Rechnung, dass die x-Koordinate k des Normalenvektors 0 ist; f) Beurteilen und begründen, ob der Weg des Wasserskifahrers in der… - Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, b und e: Zeigen, dass ABCD ein Trapez ist, Volumen der Pyramide berechnen, Winkel zwischen den Kanten CD und CS bestimmen und die Aussage zur y-Koordinate der gedrehten Spitze… - Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe c: Koordinaten des Schnittpunkts H der Kante CD mit der Ebene L: -2x + y + 4 = 0 berechnen. Teilaufgabe d: Begründen, dass der bei der Drehung der Pyramide um die Kante CD von der Spitze…
LK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) (2026)
Themen der Prüfung: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabe 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Quader ABCDEFGH: In Teilaufgabe a) ist die Verbindungsstrecke M1M2 der Kantenmittelpunkte von BC und EF in die Skizze einzuzeichnen und als Linearkombination r*u + s*v + t*w darzustellen. In… - Aufgabe 2 · Matrizen und Übergangsprozesse
Mehrstufiger Produktionsprozess von Rohstoffen über Zwischenprodukte zu Endprodukten. Bestimmung des Bedarfs an Zwischenprodukten und Rohstoff R1 für je 1 ME der Endprodukte, Deutung der…
LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) (2026)
Themen der Prüfung: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabe 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Quader ABCDEFGH mit Vektoren u, v, w. a) Strecke M1M2 einzeichnen (M1 Mittelpunkt von BC, M2 von EF) und Vektordarstellung angeben. b) Mit A(6|0|0), B(6|8|0), C(0|8|0), E(6|0|h) schneiden sich die… - Aufgabe 2 · Matrizen und Übergangsprozesse
2 Ein Unternehmen fertigt aus Rohstoffen R1, R2, R3 Zwischenprodukte Z1, Z2, Z3 und daraus Endprodukte E1, E2. a) Bestimmen der benötigten Mengen der Zwischenprodukte und von Rohstoff R1 für e1 = 1…
LK · Teil B · Stochastik (CAS) (2026)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Gegeben sind 10 zufällig ausgewählte Kunden mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit von 75 % für das Sammeln von Treuepunkten. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als 8 Personen… - Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Baumdiagramm und bedingte Wahrscheinlichkeiten bezüglich Geschlecht und Treuepunktesammeln: Entscheidungsbegründung zur Personenanzahl, Berechnung des Parameters a und Beurteilung einer Aussage zu… - Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 3 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Modellierung der Anzahl ausgegebener Treuepunkte durch eine normalverteilte Zufallsgröße: Berechnung von P(C = 20), Begründung der Modellierung trotz P(C = 1000) > 0 und Beurteilung der Annahme des… - Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 1 (a, d, e) · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe 1a, 1d und 1e zu Kraftfahrzeugen und Pkw-Alter: Wahrscheinlichkeit P(X <= 170) für n=200, p=0,8; Bestimmung des Median-Intervalls anhand der Säulenanteile sowie mathematischer… - Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 1 (b, c) · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgaben 1b und 1c: Vervollständigung einer Vierfeldertafel bezüglich Fahrzeugart (Pkw B) und Alter (mindestens fünf Jahre alt A) sowie Berechnung und Vergleich der bedingten relativen Anteile… - Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 2 · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Signifikanztest zum Anteil allein fahrender Personen: Entscheidungsregel bei n = 400 mit Nullhypothese p >= 0,75 und Signifikanzniveau 5 %; Fehler zweiter Art anhand des Graphen der… - Aufgabe MMS 3 - Aufgabe 1 (a, d, e) · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe 1 (a, d, e): Wahrscheinlichkeit für höchstens 170 Pkw unter 200 Kraftfahrzeugen (Binomialverteilung mit n = 200, p = 0,8); Ermittlung des Median-Intervalls des Pkw-Alters anhand von Abbildung… - Aufgabe MMS 3 - Aufgabe 1 (b, c) · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe 1 (b, c): Vervollständigung einer Vierfeldertafel für Fahrzeugart (Pkw B) und Alter (mindestens 5 Jahre A) mit gegebenen Randwahrscheinlichkeiten P(B)=0,8, P(A)=0,708 und P(nicht A und nicht… - Aufgabe MMS 3 - Aufgabe 2 · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Aufgabe 2 zu MMS 3: Analyse von Konfidenzintervallen für einen Anteil p. a) Rechnerische Ermittlung der Intervallgrenzen für h = 356/500 und Zuordnung zur Nummer in Abb. 2. b) Angabe und Begründung…
LK · Teil B · Stochastik (WTR) (2026)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Gegeben ist eine binomialverteilte Zufallsgröße A mit n=10 und p=0,75 für die Anzahl der Treuepunktesammler unter 10 Personen. In Teilaufgabe a ist die Wahrscheinlichkeit dafür zu ermitteln, dass… - Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Baumdiagramm und bedingte Wahrscheinlichkeiten für die Merkmale Geschlecht und Treuepunktesammeln analysieren: Anzahl weiblicher Punktesammler bestimmen, den unbekannten Übergangsanteil a berechnen… - Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 3 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Modellierung der Anzahl ausgegebener Treuepunkte durch eine diskretisierte Normalverteilung X mit Erwartungswert 19 und Standardabweichung 3. Berechnen von P(C = 20), Begründen der Modellverwendung… - Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1 (Zufallsgrößen und Wahrscheinli… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe 1a, 1d und 1e zu Kraftfahrzeugen: Bestimmung von P(X <= 170) für binomialverteilte Zufallsgröße mit n=200, p=0,8; Bestimmung des Zeitintervalls für den Median anhand eines Balkendiagramms… - Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1 (Mehrstufige Zufallsexperimente… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgaben 1b und 1c: Ausfüllen einer 4-Felder-Tafel mit den Ereignissen A (mindestens 5 Jahre alt) und B (Pkw) basierend auf gegebenen Randwahrscheinlichkeiten und Schnittwahrscheinlichkeiten.… - Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 2 · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Aufgabe 2 zum Hypothesentest über den Anteil der Personen, die allein im Pkw zur Arbeit fahren: a) Bestimmung der Entscheidungsregel bei Stichprobenumfang n = 400 und Signifikanzniveau 5 %; b)… - Aufgabe WTR 3 - Aufgabe 1 (Zufallsgrößen und Wahrscheinli… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgaben 1a, 1d und 1e: Bestimmung der Wahrscheinlichkeit für höchstens 170 Pkw unter 200 Fahrzeugen (Binomialverteilung mit n = 200, p = 0,8), Ermittlung und Begründung des Zeitintervalls für… - Aufgabe WTR 3 - Aufgabe 1 (Mehrstufige Zufallsexperimente… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
1b: Vierfeldertafel für die Merkmale A (mindestens 5 Jahre alt) und B (Pkw) vervollständigen. 1c: Durch Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeiten P_B(A) und P_{nicht B}(A) untersuchen, ob der… - Aufgabe WTR 3 - Aufgabe 2 · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Aufgabe 2: Auswertung von 20 Konfidenzintervallen (95 %) für den Anteil allein fahrender Personen nach Maßnahmen zur Bildung von Fahrgemeinschaften. Bestimmung des Konfidenzintervalls mit oberer…
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Übe ein Thema mit gemischten Aufgaben aus den Prüfungen und dem IQB-Pool aller Jahre.
- Längen, Winkel und Abstände im Raum · 272 Aufgaben · 45 % Wahrscheinlichkeit
- Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · 462 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
- Integralrechnung: Flächen und Bestände · 419 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
- Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · 306 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
- Funktionen und ihre Eigenschaften · 329 Aufgaben · 30 % Wahrscheinlichkeit
- Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · 217 Aufgaben · 30 % Wahrscheinlichkeit
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