Aufgabe B2 - Funktionsterme bestimmen · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Aufgabenstellung:

Betrachtet werden die Funktionen $f$ und $t$, die durch die folgenden Gleichungen festgelegt sind:

$$f(x) = \frac{1}{8}\cdot x^3 - \frac{3}{2}\cdot x^2 + \frac{9}{2}\cdot x,\ x \in \mathbb{R},$$

und

$$t(x) = -\frac{3}{2}\cdot x + 8,\ x \in \mathbb{R}.$$

c) $p$ ist eine quadratische Funktion, für die Folgendes gilt:

$p$ und $f$ haben dieselben Nullstellen.

Der Scheitelpunkt des Graphen von $p$ ist ein Punkt des Graphen von $f$.

(1)

Ermitteln Sie durch Rechnung eine Funktionsgleichung für $p$.

[Kontrollergebnis: $p(x) = -\frac{3}{8}\cdot x^2 + \frac{9}{4}\cdot x$.]