Aufgabe A2 - Aufgabe e(1) - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS 2021

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung GK · Nachtermin · CAS (2021)

Aufgabenstellung

Für ein Glücksspiel stehen die beiden unten abgebildeten Urnen zur Verfügung, die schwarze und weiße Kugeln enthalten:

In diesem Spiel werden nach diesen Regeln insgesamt zwei Kugeln gezogen:

Als Erstes wird zufällig eine Kugel aus Urne A entnommen.

Ist diese Kugel schwarz, folgt im Anschluss eine zufällige Ziehung einer Kugel aus Urne B.

Ist die aus Urne A gezogene Kugel dagegen weiß, wird ohne Zurücklegen zufällig noch eine zweite Kugel aus Urne A gezogen.

(1)

Zeigen Sie, dass bei diesem Spiel genau eine schwarze Kugel mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,70{,}7 gezogen wird.

Aufgabenstellung: Aufgabe A2 - Aufgabe e(1) - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Zeigen Sie, dass bei diesem Spiel genau eine schwarze Kugel mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 gezogen wird.

Lösung: P(„genau eine schwarze Kugel“)=35⋅23+25⋅34=25+310=710=0,7P(\text{„genau eine schwarze Kugel“}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2}{5} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10} = 0{,}7

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