Aufgabe B2 - Steckbriefaufgaben · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Aufgabenstellung:

Die Funktionen $f$ und $t$ sind durch die folgenden Gleichungen festgelegt:

$$f(x) = \frac{1}{8}\cdot x^3 - \frac{3}{2}\cdot x^2 + \frac{9}{2}\cdot x,\ x \in \mathbb{R},$$ und

$$t(x) = -\frac{3}{2}\cdot x + 8,\ x \in \mathbb{R}.$$

Abbildung 2 zeigt, wie sich ein Näherungswert für das Integral $\int_0^6 f(x)\mathrm{d}x$ ermitteln lässt.

Auf drei Nachkommastellen gerundet haben die schraffierten Flächen folgende Inhalte:

$A_1 \approx 1{,}563\text{ FE},\quad A_2 \approx 3{,}563\text{ FE},$

$A_4 \approx 2{,}688\text{ FE},\quad A_5 \approx 1{,}313\text{ FE},\quad A_6 \approx 0{,}313\text{ FE}.$

c) Die Funktion $p$ ist quadratisch und besitzt die folgenden Eigenschaften:

$p$ und $f$ haben dieselben Nullstellen.

Der Scheitelpunkt des Graphen von $p$ liegt auf dem Graphen von $f$.

(1)

Ermitteln Sie durch Rechnung eine Gleichung der Funktion $p$.

[Zur Kontrolle: $p(x) = -\frac{3}{8}\cdot x^2 + \frac{9}{4}\cdot x$.]

$p(x) =$